金属结构习题集1~8.pdf

第一章第一章 概论概论 习题习题 1 1 金属结构在工程机械中有哪些应用 是怎样划分的 1 2 对工程机械金属结构的要求是什么 1 3 金属结构的设计方法和发展方向是什么 第二章第二章 金属结构的材料金属结构的材料 一 例题一 例题 例例 2 1 钢材的主要力学性能是什么 答 答 钢材的主要力学性能是强度 弹性 塑性 韧性和脆性 例例 2 2 选择使用钢材时应考虑的因素是什么 答 答 是所设计的结构性质 重要性 载荷特点 工作环境 钢材性能 钢材价格以及 市场供应情况 二 习题二 习题 2 1 钢材在复杂应力状态下 其强度 塑性和韧性将会发生什么变化 2 2 钢材疲劳破坏的机理是什么 2 3 钢材的脆性断裂有几种 其破坏机理是否相同 2 4 一台起重量为 200t 的门式起重机 工作级别为 A2 最低工作温度为 40 摄氏度 试确定该起重机的金属结构应选用什么钢材制造 2 5 在何种情况下选用低合金钢取代碳素结构钢才是合理的 经济的 2 6 各种轧制型钢 角钢 槽钢 工字钢等 在施工图纸上应如何标注 试举例说明 标注中各项符号的含义 2 7 各种冶金起重机的桥架应选取何种型号的结构钢制造 若改用低合金钢应采用什 么钢号 2 8 选择由型钢组成的结构构件截面时 应注意什么问题 2 9 钢材的牌号是由哪四部分组成的 在 Q235 D TZ 中各符号表示什么 2 10 钢材的焊接性能与哪些因素有关 2 11 为什么轧制钢材 如型材 板材 的强度随其厚度增加而降低 2 12 钢材在单向应力 多向应力作用下 如何判断其工作弹性 塑性状态的分界点 2 13 金属结构中所应用的管材有几种 其优点是什么 如何标注 2 14 影响钢材性能的主要因素是什么 2 15 钢材的性能有哪些 第三章 载荷第三章 载荷 一 例题一 例题 例 3 1例 3 1 已知一台冶金起重机的桥架质量70 G mt 小车质量30 x mt 起重量 100 Q mt 跨度31 5Lm 大车轴距5 2Bm 车轮组 两轮距离 1 1Cm 图 3 1 试求偏斜侧向力 0 P 重力 加速度 2 9 8 gm s 解解 因为大车距为B 则有效轴距为 01 5 2 1 6 2BBCmm 当小车位于跨中时 每个大车车轮轮压为 3 89 8 7030 100 10 8 GxQ Pg mmmN 245kN 由于 0 31 5 6 25 086L B 则 0 0 1 600 1 1 60 31 5 6 20 18468LB 此时 0 21 2 245 2 0 1846845 25PPkNkN 当小车位于跨端极限位置时 每个大车车轮轮压 3 8 470 810030 4109 8 GQx PmmmgN 404 25kN 此时 0 21 2 404 25 2 0 1846874 657PPkNkN 例 3 2例 3 2 一台门式起重机的箱型主梁长 45m 高 1 8m 两梁相距 2 2m 置于高 13m的 支腿上 工作地点在上海宝山钢铁公司后方货场 试确定工作和非工作状态下的风载荷大小 解解 1 工作状态风载荷 因为 45 1 825l h 所以风力系数1 65C 风压高度系数1 h K 当 2 2 1 81 224a h 时 箱型梁挡风折减系数0 工作风压 250qPa 迎风面积 22 12 45 1 881AAAlhmm 风载荷 1 65 1 250 8133 4125 Wh PCK q ANkN 2 非工作状态风载荷 13Hm Q 0 2 0 2 101 31 054 h KH 非工作风压 800qPa 风载荷 1 65 1 054 800 81112 7 Wh PCK q ANkN 二 习题二 习题 3 1 动载系数的意义是什么 要考虑哪些因素 根据什么条件来确定 3 2 起重机的惯性力是指什么而言 怎么计算 其作用方向为何 3 3 起重机金属结构设计中 载荷组合的原则是什么 3 4 某室外工作的桥式起重机 起升机构满载悬吊不动 大 小车同时制动瞬间 起 重机之间和挡块与起重机之间没有发生碰撞 作用在金属结构中的载荷有哪些 用符合 图 3 1 表示即可 3 5 已知一室外工作的吊钩桥式起重机部分参数如下 桥架质量30 G mt 起重量 10 Q mt 小车质量5 x mt 起升速度7 71 min L vm 大车运行速度 83 5 min T vm 大车轨道高度差2hmm 跨度31 5Lm 小车轮距1 4bm 起 升高度12Hm 假定 x m均匀分配于四个小车轮上 Q m在两主梁之间平均分配 而在小 车轮距之间偏置0 4m 试根据载荷组合确定小车的动轮压值 1 P和 2 P 图 3 2 3 6 已知小车运行速度45 min Tx vm 其余参数同题 3 5 试确定起重机和起重小 车沿大车和小车轨道方向的水平惯性力 图 3 2 第四章 设计计算原理第四章 设计计算原理 一 例题一 例题 例例 4 1 机械结构设计方法是什么 答 答 设计金属结构时 首先应根据使用要求和技术 经济条件参照类似结构拟定整体 结构方案 然后按其所承受的载荷对结构进行内力分析 求出各构 杆 件的内力 再进行 构 杆 件和连接的设计 最后按制造工艺要求绘制施工图 结构设计的载荷与机器工作情 况和计算方法的选取有关 目前在金属结构设计中广泛应用的是许用应力法 例例 4 2 保证金属结构安全工作的条件是什么 答 答 条件是金属结构必须同时满足强度 刚度和稳定性要求 例例 4 3 起重机结构的工作级别是怎样划分的 答 答 起重机结构的工作级别是根据起重机结构利用等级和应力状态划分为 8 级 E1 E8 利用等级按起重机结构在设计寿命期内总的应力循环次数来划分 次数越高 利用等 级越高 应力状态是表明结构中应力的变化程度 它与两个因素有关 即与所起升的载荷产 生的应力与额定载荷产生的应力之比 max i 和各个应力 i 出现的次数 i n与总的应力 循环次数N之比 i nN 有关 例例 4 4 载荷组合和安全系数有何关系 答 答 金属结构静强度计算的安全系数与使用的载荷组合有关 主要是考虑各种载荷出现 的机率差异和计算准确程度 与载荷组合 相应的钢材静强度 0 的安全系数 分别取为 1 485 1 34 和 1 22 由此决定钢材的基本许用应力值 结构疲劳强度规定只按载荷组合 进行计算 而疲劳强度的安全系数与载荷组合无关 它是对金属结构或连接的疲劳试验值 1 所用的安全系数 统一取为4 31 33 而由 此决定疲劳许用应力基本值 1 例例 4 5 金属结构静强度计算的依据是什么 为什么 答 答 是以钢材在弹性范围工作为依据 即结构的应力不能超过钢材的屈服点 因为金属 结构直接承受动载作用 载荷变化范围大 结构经常受到冲击和振动 若考虑钢材的塑性工 作 容易引起塑性变形而不能满足结构安全工作的条件 例例 4 6 影响金属结构疲劳强度的因素是什么 答 答 是工作级别 应力谱和应力循环次数 结构材料种类 接头连接型式 应力集中 系数 结构件的最大应力以及应力循环特性 例例 4 7 试求偏心压杆的跨中总挠度 Z f 符号参见图 4 1 解 首先求基本挠度 0 f 由偏心力偶产生 2 0 8 NeL fNe EI 由均布载荷产生 4 0 5 384 q y F L fF EI 由跨中集中力产生 3 0 48 PL fP EI 则总的挠度 0000 ffNefFqfP 22 5 838448 LNeFqLPL EI 图 4 7 因为 2 2 E NNL NEI 所以总挠度为 2 2 2 0 22 5 4858 838448 1 384 q q Z F L LNePL NeF LPL f EI f EIN L 例 4 8例 4 8 试证明质量为 m L 的简支梁质量 n 等分后 各等距分布的质点的等效质量为 1 m L m n 证 设简支梁连续质量系统与之对应的 n 等分质量等距分布的质点离散质量系统如图 4 2 a b 所示 设位移函数 0 sinsin Z y z tywt L 式中 0 y为跨中最大振幅 为角频率 为初相角 连续质量系统最大振动速度 max0 sin y z tz y tL m dz 微段的最大动能 2 222 0 1 1 maxsin 22 k y z tz Em dzymdz tL 则连续质量系统的总动能 222222 max00 00 1 sin sin 22 LL m L k zmLzz Eymdzyd LLL 2222 00 0 112 sin 2244 L mLzm yzyL LL 离散质量系统最大振动速度 max 1 sin 1 v iL yt iL n y tLn 各质点m的最大动能 2 1 1 max 2 kii iL yt n Em t 则离散质量系统的总动能 图 4 2 222222 max00 11 1 sin sin 2121 mi nn ki ii iLmi Em yy L nn i mm 由 maxmax mi m L kk EE 有 2 1 2sin 1 n i m L m i n 根据三角级数求和公式 2 1 1 sincos 1 sincsc 22 n i n ixnxnxx 设 1 x n 则 2 1 2sin cos 1 sincsc 1111 n i innn nnnn 1 1 cossincsc 11 1 sin csc 11 n n nn n nn sincoscossin csc 111 1 0 1 sin1 1 sin 1 n nnn nn n n 二 习题二 习题 4 1 起重机的工作级别与结构的工作级别有何关系 它们是根据什么划分的 4 2 金属结构的计算原理是什么 4 3 什么是钢材的疲劳和疲劳强度 4 4 什么叫轴心受压构件的临界载荷 它与什么因素有关 4 5 偏心受压构件的临界载荷是根据什么条件确定的 4 6 结构振动分析主要解决什么问题 4 7 多自由度振动系统转化为单自由度系统计算时 其等价条件是什么 4 8 试求受弯构件的最大载荷 P 构件截面及计算简图如图 4 3 所示 假设构件的整体 局部稳定性已保证 材料为 Q235 许用应力 MPa175 许用静挠度 1000 L L Y 4 9 计算拉杆的强度 截面为 2 36a 材料为 Q235 拉力N 2000kN 许用应力 MPa175 拉杆如图 4 4 所示 4 10 试计算轴心压杆的临界应力及其稳定安全系数 杆长5lm 截面形式和尺寸 见图 4 5 材料为 Q235 轴向力 N 1100kN 许用应力 175MPa 图 4 3 图 4 4 4 11 选择偏心压杆的焊接组合截面 并验算其应力值 已知轴向力 N 600kN 横向 载荷 P 200kN 作用在最大刚度平面 杆长5lm 杆件截面型式为工字型 并适合图 4 6 的尺寸要求 材料为 Q235 175MPa 120 4 12 一端自由一端固定柱受有偏心载荷 N 其偏心距为l 试求柱顶端最大挠度和柱 中最大弯矩 max M 已知柱的惯性矩为 I 长度为l 柱的计算图示参见图 4 7 试用给定的 符号表达所求结果 图 4 5 图 4 6 4 13 截面为 I25a 的工字钢两端铰接柱 柱高9lm 试决定其临界应力大小 若稳 定安全系数2 5n 试问柱上能承受多大的轴向力 4 14 试用压弯构件的计算精确式和近似式分别计算两端铰接柱的最大载荷 N 已知柱 高2lm 截面为 10010010mmmmmm 的角钢 N 作用于角钢两个边的交点上 4 15 一悬臂钢管柱 外径 D 219mm 壁厚10 mm 柱高10lm 材料 Q235 柱上 面有三个集中质量 123 6 4 3mt mt mt 它们距柱底分别为 123 10 7 5lm lm lm 试用能量法求解柱的自振频率 悬臂柱的计算简图见图 4 8 4 16 试求 4 9 所示简支梁的自振频率 梁的总质量为 m 质量分布情况如图示 梁的 惯性矩为 I 跨度为 L 题示 跨中具有单个集中质量 0 m的简支梁其自振频率为 0 1 2 fK m 4 17 试验算主梁的疲劳强度 己知参数为 起重量 0 50mt 跨度 L 28 5m 工 作级别 A6 材料 Q 235 主梁截面尺寸见图 4 10 动力 冲击系数 1 1 1 2 1 2 4 1 18 小车质量 x m 30t 小车极限位置 1 1 5Cm 轨道置于上翼缘板中央 图 4 9 图 4 7 图 4 8 4 18 试校核工字梁 a 点的疲劳强度 梁的计算简图及截面尺寸加图 4 11 所示 已知 跨度 L 20 m 小车极限位置 1 C 1m 跨中集中力 P 200kN 均布力 q F 80 kN m 材料 Q235 许用应力 175MPa 4 19 计算焊接工字型截面偏心压杆的强度 偏心载荷 N 200KN 作用于截面 C 点上 杆长 L 5m 上端自由 下端固定 材料 Q235 许用应力 175MPa 压杆截面如图 4 12 所示 4 20 利用 4 19 题的数据 验算该压杆的稳定性 若不满足要求 请设法加强 并说 明理由 试求图 4 13 所示压杆的临界载荷 I 为杆件截面惯性矩 图 4 10 图 4 11 图 4 12 图 4 13 第五章金属结构的连接第五章金属结构的连接 一 例题一 例题 例 5 1 例 5 1 贴角焊缝的计算假定是什么 为什么 答 答 贴角焊缝的计算假定是贴角焊缝沿其分角线 即 450方向 破坏 而且按强度较小的 剪切破坏来计算 计算中不论连接受弯 受拉压 还是受剪 均按受剪对待 因为贴角焊缝 受力复杂 焊缝中有正应力 也有剪应力存在 并且分布不均匀 其破坏形式可能是多种多 样的 而上述假定的破坏形式出现的可能性最大 按此方法计算偏于安全的 例 5 2例 5 2 计算桥架箱型主 端粱的焊接连接 考虑到力的偏心作用 梁传递的最大支 承力max2 1 FFR 主梁的变化支反力NF 5 10375 2max NF 4 1075 8min 工作级别A8 材料为 16Mn 焊条 E4301 许用应力 260MPa 150MPa h 0 8 2 连接构造如图 5 1 所示 试决定连接板的尺寸与焊缝尺寸 解解 1 进行静强度计算 设 焊 缝 厚 度 f h 6mm h 0 8 2MPa 147MPa 则 焊 缝 长 度 f l 10 7 02 max2 1 Af h F 10 14767 02 10375 22 1 5 mm 241mm 实际取 f l 300mm 焊缝静强度 h ffl h F 7 02 max2 1 30067 02 10375 22 1 5 MPa 113 4 MPa F F r 支 反 力 maxmin FF对连接均有偏心作用 故用 1 2 考虑其力矩作用 按应力集中系数 K0查处 84MPa b 500MPa 则 3648 0 50045 0 84 11 8467 1 45 0 11 67 1 1 1 r h rt MPa 182 4 MPa 所以 2 4 182 2 rt r MPa 129 MPa 30067 02 10375 22 1 7 02 max2 1 max 5 ff lh F MPa 113 1 MPa r 图 5 1 考虑到端梁翼缘板的外伸尺寸 连接板宽取为mmb200 高取为h 300mm 厚度 取 为 6mm 焊 接 在 主 梁 腹 板 两 侧 并 与 端 梁 连 为 一 体 连 接 板 的 静 强 度 30062 10375 22 1 2 max2 1 5 h F MPa 79 2MPa 说明精制螺栓传递的扭矩大 二 习题二 习题 5 1 一立式圆筒形水池 直径 D 10 m 最大水深 H 16m 钢材为 Q235 焊条 E 43 图 5 3 试确定水池钢板厚度 和焊缝厚度 f h许用应力 175MPa 100 h MPa 具体图示 见图 5 4 5 2 验算图 5 5 中工字钢粱的腹板和翼缘板的拼接焊缝 工字梁用 I 30 a 制成 计 算弯矩 M 95kN m 剪力 F 320kN 拼接板用厚 12mm 的钢板 材料均为 Q235 焊缝许用应 力 100 h MPa 5 3 支托与柱焊接 参见图 5 6 贴角焊缝厚度6 f hmm 材料为 Q235 焊条型号 E43 许用应力 100 h MPa 支托受作用力 F 偏心距为 80mm 试确定 F 的最大值 图 5 4 图 5 5 批注批注 gcr1 该下图俯视图中 左视图中缺少拼接板 原图中 就缺 请加上 5 4 试计算受扭和受弯的箱型方管柱的螺栓连接接头 精制螺栓布置图参见图 5 7 扭 转 力 矩 n T 65kN m 弯 矩50MkN m 螺 栓 许 用 应 力 140 l i MPa 315 l MPa 试求螺栓直径d 5 5 试验算承轨梁端部的起重机阻进装置 挡块 的连接铆钉和锚定螺栓的强度 阻进 装置承受的最大冲击力为140FkN 铆钉承受剪力及拉力作用 而锚定螺栓仅承受拉力 作用 铆钉直径 0 20dmm 铆钉孔径21 5dmm 锚定螺栓直径 1 36dmm 其螺纹 内径 0 31 67dmm 铆钉和锚定螺栓布置如图 5 8 所示 许用应力 115 l i MPa 100 m i MPa 350 m c MPa 160 m MPa 图 5 6 图 5 7 5 6 设计焊接工字钢梁的拼接接头 拼接处距左支点为10zm 梁的跨度为 20Lm 载荷50PkN 20 q FkN m 拼接构造要求为 翼缘板用斜缝对接 腹板 直缝对接并用菱形拼接板拼接补强 焊条型号 E 43 钢材牌号 Q235 许用应力 175 140 100 hh MPaMPaMPa 试决定拼接板的尺寸及布置 计算简图 及截面尺寸参见图 5 9 图 5 8 图 5 9 5 7 设计压杆 2 1409010mmmmmm 与节点板 12mm 的铆钉连接 轴向 力500NkN 材料均为 Q 235 铆钉孔径23 5dmm 连接长度不能大于450mm 许 用应力 175 160 350 mm c MPaMPaMPa 接头构造见图 5 10 5 8 计算焊接连接所需电焊铆钉的个数n 连接板厚为10mm 侧面贴角焊缝厚度为 8 f hmm 侧焊缝长度300 f lmm 电焊铆钉直径20dmm 拉力500NkN 许用 应力 100 h MPa 求n 并进行布置 计算简图见图 5 11 5 9 计算法兰连接的精制螺栓的组合应力 已知螺栓杆直径21dmm 8 个螺栓均 匀布置在直径为400Dmm 的圆周上 法兰连接所受载荷为 弯矩10MkN m 扭转 力矩20 n TkN m 拉力10NkN 螺栓许用应力 140 l l MPa 140 l MPa 315 l c MPa 计算简图如图 5 12 所示 图 5 10 图 5 11 批注批注 gcr2 是角钢吧 符号 不清 5 10 己知桥式起重机主 端梁连接型式如图 5 13 所示 连接面所受内力 60 k MkN m 20 y MkN m F 25kN 由于连接面受空间尺寸所限 试分别按精制 螺栓和高强度螺栓连接计算 选择螺径直径 d 5 11 设计角钢 2 75mm 75mm 8mm 与节点板 10mm 的焊缝连接 载荷 4 N 24 10 N 焊条采用 E 43 钢材均为 Q 235 焊缝许用应力 100 h MPa 构造图 示于图 5 14 试确定焊缝 hj l l的长度 5 12 验算受弯曲和剪切的连接焊缝 F 1 5 3 10 N 贴角焊维厚度 f h 8mm 焊条 E 43 材料 Q 235 许用应力 100 h MPa 其余尺寸如图 5 15 所示 5 13 计算周边焊缝的侧焊缝长度a 设焊缝厚度16 f hmm 所受弯矩 M 14kN m 材料 Q 235 焊条 E 43 许用应力 100 h MPa 计算简图如图 5 16 所尔 5 14 验算螺栓连接中精制螺栓的最大应力 中间钢板 1 12mm x 600mm 两侧钢板 2 8mm x 570mm 材料 Q 235 螺校杆直径 d 21mm 布置情况如图 5 17 所尔 共 30 个螺 栓 作用载荷 M 80kN m F 600kN 许用应力 140 l l MPa 315 l c MPa 140 l MPa 图 5 13 图 5 12 批注批注 gcr3 应为 43 吧 5 15 设计桥架端梁的拼接接头 拼接处弯矩 M 800kN m F 100kN 拼接构造如 同 5 18 所示 拼接采用高强度螺栓 孔径 d 21m m 为便于安装螺栓 在腹板中部开设手 孔 M 20 的高强度螺栓预拉力 k P 118kN 板在连接处均经过喷砂处理 试决定螺栓个数和 连接板的尺才 图 5 18 图 5 14 图 5 15 图 5 16 图 5 17 第六章第六章 轴向受力构件和柱轴向受力构件和柱 一 例题一 例题 例例 6 1 选择轴心受压构件的实腹式焊接工字形截面 轴向力NN 5 108 长度 ml4 柱下端固定 上端自由 材料为235Q 许用应力 MPa175 许用长细比 120 计算简图如图 6 1 所示 解 解 设7 0 90 则所需截面积 232 5 0 1053 6 1757 0 108 mmmm N A 构件计算长度系数 2 1 r l0 mmmm l r9 88 90 40002 1 对工字形截面 hrx43 0 bry24 0 按等稳定性要求 mmmm r h x 207 43 0 9 88 43 0 mmmm r b y 371 24 0 9 88 24 0 采用 2 mmmm32010 1 mmmm2508 则 22 84008250103202mmmmA 48423 101858 1130103202250 12 8 mmmmIx 474 33 104624 5 12 103202 12 8250 mmmmIy mmmm A I rr y y 64 80 8400 104624 5 7 min 2 99 64 80 8000 min 0 max r l 120 查表611 0 柱的整体稳定性 MPamm A N 87 155 175611 0 108 2 5 柱的局部稳定性 翼缘板 3032 10 320 0 b 腹板 31 8 250 0 h 60 所以柱的稳定性能够满足要求 例例 6 2 选择偏心受压格构柱的截面 缀板与柱之间为铆接 柱高mh5 0 上端自 由 下端固定 轴心力kNN300 1 偏心力为kNN40 2 偏心距me8 0 铆钉孔径 mmd5 21 铆 钉 间 距mma70 钢 材 为235Q 许 用 应 力 MPa175 图 6 1 MPa100 2 m c 9 0 m 许用长细比 120 柱的截面形式如图 6 2 所示 解解 1 选择截面 柱的计算长度 mmhl1052 10 设格构柱两分肢的重心线之距 mmc250 偏心弯矩 mkNmkNeNM y 328 040 2 由 y M对分肢产生的轴向力 kNkN c M N y 128 25 0 32 0 一个分肢承受的最大轴向力 kNkNN NN N298128170 2 0 21 设6 0 则所需面积 222 3 0 381 281 2838 1756 0 10298 cmmmmm N A 选 用 22a 2 0 846 31cmA 2 381 28cm cmZ1 2 0 4 2390mmIx 4 1 158mmI cmrx67 8 cmr23 2 1 2 验算截面 验算对于yy 轴的稳定性 cmmmmmZcb2 292922122502 0 44 22 01 8 10267 4 25 846 311582 4 2cmcm c AIIy 33 3 703 2 29 8 102672 2 cmcm b I W y y cmcm A I r y y 7 12 846 312 8 10267 2 0 74 78 7 12 1000 0 y y r l 设30 1 40 则 图 6 2 26 843074 78 222 1 2 yh 查表 706 0 y kNkNNNN34040300 21 MPaMPa W M A N y y y 1 121 103 703 1032 6 31842706 0 10340 2 3 63 0 验算对于xx 轴的稳定性 34 115 67 8 1000 0 x x r l 查表 498 0 x MPaMPa A N x 2 107 4 3186498 02 10340 2 3 0 3 缀板设计 设每侧缀板用 3 个铆钉连接 铆钉间距mma70 缀板宽 度为 mmmmdanbx2265 214701341 厚度mm6 分肢计算长度 cmcmrl9 663 233030 101 分肢总长度 cmcmall9 80149 662 011 实际取mml810 1 如图 6 3 所示 验算缀板截面 格构柱总截面面积 22 0 2 63696 318422mmmmAA 总剪力 等效剪力 NNAFd4 127382 636922 缀板剪力 NN c lF F d b 2 20636 2502 8104 12738 2 1 缀板弯矩 mmNmmN c FM bb 2579525 2 250 2 20636 2 缀板净抗弯模数 33 2323 4 39888 2226 705 2162122266 2 212 mmmm b dab W z z b 缀板应力 MPaMPa W M b b 67 64 4 39888 2579525 MPaMPa b F z b 8 22 6226 2 206365 15 1 验算缀板连接 铆 钉 许 用 力 剪 切 NN d P m j 571811759 05 21 44 2 2 承 压 NNdP m cc 45150175265 21 最外边铆钉的内力 NN n F F b V 7 6878 3 2 20636 NN l lM F i b H 2 18425 140 1402579525 22 max 图 6 3 合力 NNFFF HVm 3 196672 184257 6878 2222 j P c P NFm3 19667 NPc45150 满足要求 例例 6 3 验算变截面焊接格构柱的强度和稳定性 轴向力kNN1000 柱长ml10 上 端 自 由 下 端 固 定 柱 肢 由Lmmmmmm10125125 组 成 缀 条 由 Lmmmmmm55050 组成 焊于柱肢上 截面如图 6 4 所示 材料235Q 许用应力 MPa175 许用长细比 120 解 按长度换算法计算 1 整体柱 4 4 2 1 0min b AI 4 4 2 0max b AI 1 0 69800 69300 2 2 2 2 1 max min b b I I 对于一端自由 一端固定柱 2 1 对于本题的格构 柱 2 n 查表66 1 2 则换算长度为 mmll2 331066 12 210 83 90 2069 08 0 2 33 0 r l 对于 Lmmmmmm10125125 2 0 373 24cmA cmr48 2 min cmZ45 3 0 对于Lmmmmmm55050 2 1 803 4cmA cmr98 0 min 42 93 2803 4 4373 24 4083 9040 2 1 2 x h A A 查表647 0 h 总截面面积 0 4AA 则 稳定性 MPaMPa A N b 5 158 373 244647 0 101000 3 强度 MPaMPa A N 6 102 373 244 101000 3 2 单肢 设50 1 则cmcmrl12448 250 min101 节间 长均取为cml125 01 则4 50 48 2 125 min 01 1 r l 查表 886 0 1 单肢稳定性 NN N N 5 3 1 105 2 4 101000 4 MPaMPa A N 8 115 3 2437886 0 105 2 5 01 1 强度 MPaMPa A N 6 102 3 2437 105 2 5 0 1 3 缀条 图 6 4 等效剪力 NNAFd4 194983 2437422 柱底最长缀条内力 d N与缀条倾角 有关 根据几何关系可以得到 o arctg53 40 69800 625 NN F N o d d 8 12826 53 40cos2 4 19498 cos2 缀条长度 ZZd lll9 0 1 325 88 8 9 698006259 0 2 2 min r ld d 查表68 0 d 则稳定性 MPaMPa A N d d 3 39 3 48068 0 8 12826 1 7 0 强度 MPaMPa A Nd 7 26 3 480 8 12826 1 85 0 例6 4例6 4 根据6 3题中的数据 按惯性矩换算法验算变截面焊接格构柱的强度和稳定性 并对两种计算方法进行比较 解 依题意 按惯性矩换算计算 1 整体柱 Q 22 m1 2 m I 30069 0 1 I 80069 in ax b b 查教材表 6 9 中序号 5 两端铰接住惯性矩换算系数公式 4 3 0 20 8m 其中 m m I I in ax 则 421 332 0 20 8 0 1 0 20 8 0 10 37235m 2 m I 4 h axk b ImmA 2 80069 4 0 37235223 22 h h hh b mA Ib mmmmm AA 又因柱为一端自由 一端固定 故 1 2u 因此柱的计算长度 01 2 1020 lu lmm 0 20000 89 7 223 l r 22 1 4 24 373 4089 74091 94 2 4 803 h x A A 查表 0 657 h 则稳定性 3 1000 10 156 1 0 0657 4 24 373 h N MPaMPa A 强度 3 1000 10 102 6 4 24 373 N MPaMPa A 2 单肢 具体计算过程与 6 3 完全相同 3 两种计算方法的比较 从 计 算 结 果 上 看 稳 定 性 验 算 稍 有 出 入 但 相 对 误 差 158 5 156 1 100 1 51 158 5 小 完全可以忽略 而惯性矩换算法的惯性矩换算系数 公式则是有限的几个 当找不到适用公式时 这种方法无法使用 二 习题二 习题 6 1 选择轴心受压柱的焊接工字形截面 并验算其整体和局部稳定性 轴向力 N 2000kN 柱高l 8m 柱为两端铰支 材料为 Q 235 许用应力 175MPa 柱的截面 形式如图 6 5 所示 6 2 选择由四个相同的角钢组成柱肢的缀条式格构柱的截面 并设计缀条及焊缝连接 截面为正方形 如图 6 6 所示 已知数据为 轴向力 N 1200kN 柱高l 12m 柱的上 端自由 下端固定 材料为 Q 235 许用应力 175MPa 100 h MPa 许用长细 比 120 6 3 验算变截面焊接格构柱的强度和稳定性 轴向力 N 1400kN 柱高16lm 柱 为 两 端 铰 支 柱 肢 由 125mm 125mm 10mm 的 角 钢 组 成 缀 条 用 50mm 50mm 5mm 的角钢 截面如图 6 7 所示 材料均为 Q 235 许用应力 175MPa 许用长细比 120 图 6 5 图 6 6 6 4 选择轴心受压格构柱的截面 并设计缀板及焊缝连接 截面型式如图 6 8 所示 已 知轴向力 1000k 柱高 l 6m 柱为两端铰支 材料为 Q235 焊条采用 E43 许用应力 175a 100 h a 许用长细比 120 6 5 轴心受压柱由4 mmmmmm1090140 的角钢和一块mmmm30010 的钢板 组成工字形截面 柱两端铰支 柱高 l 5m 铆钉孔直径 d 23 5mm 钢材为 Q235 许用应力 175a 160a 350 mm a 许用长细比 120 试求柱的最大许 用载荷 N 计算简图及截面型式如图 6 9 所示 图 6 7 图 6 8 6 6 选择轴心压杆格构柱的截面 并设计缀板及其焊缝连接 截面型式如图 6 10 所示 已知分肢由槽钢组成 缀板由钢板制成 材料为 Q235 焊条为 E43 柱高 l 6m 柱两端铰 支 轴向力 100 a175 1200akN 许用应力许用长细比 120 6 7 试选择轴心受压柱的十字形截面 轴向力 N 1800kN 柱高 l 4m 上端自由 下端 固定 柱的材料为 16Mn 许用应力 260a 许用长细比 120 截面型式及尺寸要 求如图 6 11 所示 图 6 9 图 6 10 图 6 11 第七章第七章 横向受力构件和梁横向受力构件和梁 一 例题一 例题 例例 7 1 已知由槽钢 24a 和工字钢 I50a 焊接而成的起重机型钢组合截面梁 跨度 L 7m 轮压 包括动力影响 P1 P 2 P 65kN 轮距 b 1 2m 水平集中力取 PH P 10 作用于 轨道顶部 与移动载荷 P 位置相应 梁均布质量重力集度 Fq 1400N m 水下方向惯性力 FH Fq 10 移动载荷 P 在梁跨端的极限位置 c1 o 5m 轨道为可拆式 钢材牌号 Q235 焊条 为 E 43 许用应力 175MPa 100MPa h 140MP a h 100MPa 计算简图如 图 7 1 所示 试验算粱的静强度 解 梁在垂直平面为简支梁 假定在水平面亦为简支支承 则梁跨中最大弯矩为 22 228 b L L P LF M q X 2 32 2 2 1 7 72 1065 8 71400 mN 198746 4mN 19874640 cmN mN b L L PLF M HH y 2 22 2 2 2 2 1 7 72 1065 8 7140 228 cmNmN 198746464 19874 梁跨端最大剪力 NNc b L L P cF4 1095715 0 2 2 1 7 7 10652 2 2 3 11 由 于 轨 道 为 可 拆 式 不 计 入 截 面 内 查 型 钢 表 槽 钢 24a 4 2 3050cmI O 4 3 174cmI O 2 217 34cmAO cmZO1 2 工字钢 2 1 4 1 4 1 304 119 1120 46500 50cmAcmIcmIaI yx 确定组合截面中性轴位置 以底边为基准 图 7 1 cmcm AA AA A yA y 26 30 521 153 6 48217 3425304 119 1 27 050 2 50 10 01 1 11 2 00 2 101 2 yZdhA h yAIII yxx 4 22 26 301 27 050217 342526 30304 11917446500cm 4 61484cm 44 01 417030501120cmcmIII xyy 跨中工字钢角点应力 MPacmN I xM I yM y y x x 48 135 24170 8 151987464 61484 26 3019874640 2 槽钢与工字钢跨端连接贴角焊缝剪应力 33 00 54 62726 301 27 050217 34cmcmyzdhASy h xf y h MPacmN Ih ScF 3 13 614846 07 02 54 6274 109571 7 02 2 1 跨中贴角焊缝剪应力 h y y x x h MPacmN I xM I yM 46 101 24170 8 151987464 61484 74 1919874640 2 跨端剪应力 工字钢腹板中点 MPaMPa A cF f 4 27 50012 4 1095715 15 1 1 例例 7 2 试设计一焊接工字梁的截面 已知载荷 Fq 24kN m 简支梁跨度 L 24m 材料为 Q 235 许用应力 175MPa 100MPa 许用挠度 YL L 700 计算简图如图 7 2 所示 解解 1 内力计算 图 7 2 梁跨中最大弯矩 mmNmN LF M q 9 23 2 10728 1 8 241024 8 梁跨端剪力 NN LF F q 5 3 1088 2 2 241024 2 2 所需梁截面抗弯模数 363 9 1087 9 175 10728 1 mmmm M W 3 确定梁的腹板高度和厚度 按强度条件 先设mm10 mmmm W h1088 10 1087 92 12 1 6 按刚度条件 假设MPa100 mmmm YE L h L 1359 700 24000 1006 26 24000100 6 5 22 按重量最轻条件 mmmm W h1510 10 1087 9 52 152 1 6 按动刚度条件 mmmm L h1333 18 24000 18 一般取 h 12 1 15 1 L 12 1 15 1 mm24000 2000 1600 mm 综合考虑取 h 1600mm 腹板厚度 按抗剪强度条件 mmmm h F 7 2 1001600 1088 25 15 1 5 按板的局部稳定性条件 160 1 200 1 h 160 1 200 1 mm1600 10 8 mm 取mm10 4 确定梁的翼缘板宽和厚度 宽度 b 3 1 4 1 h 3 1 4 1 mmmm4005331600 取 b 500mm 厚度 mmmm b 7 16 30 500 30 0 取mm18 0 5 强度验算 梁截面惯性矩 2 0 0 3 22 2 12 h bhIx 4104 2 3 1052 1 2 1600 2 18 1850021600 12 10 mmmm 梁截面最大静矩 4222 0 0 hhh bS 3732 10048 11600 8 10 160018 2 1 18500mmmm MPaMPa I My x 93 1052 1 81810728 1 10 9 MPaMPa I FS x 85 19 101052 1 10048 11088 2 10 75 6 刚度验算 mmYmmmm EI LF Y L x q L 700 24000 1 33 1052 11006 2384 24000245 384 5 105 4 4 b L 需要验算整体稳定性 公式为 W M w 其 中 ax y aw L H I I bH L kkk 235 2 0 21 0 2 hH 由 于 38 1 10 18 0 所以1 1 k 85 0528 0 1636500 1824000 0 MPaMPa I H M W M xww 6 426 1052 1218 0 2 1636 10728 1 2 10 6 这说明该梁整体稳定性不能保证 需要设法加强 办法是在梁跨中段受压翼缘增设三 根 水 平 支 撑 杆 件 与 相 邻 结 构 固 定 使 得 受 压 翼 缘 自 由 长 度 变 为 mmmm L L6000 4 24000 4 于是1512 500 24000 b L 梁的整体稳定性已保证 不必再进行验算了 2 局部稳定性 翼缘板 308 27 18 500 0 h 需 加 设 横 向 加 劲 肋 其 间 距 mmmmha3200 80016002 5 02 5 0 考虑到腹板制造时波 浪度的要求限制 取mma2000 则验算区格尺寸为 mma2000 mmb1600 由 于 应 力 比1 1 2 则 需 按 教 材 表7 9序 号2公 式 计 算 因 为 3225 1 1600 2000 b a 所以四边简支板的屈曲系数9 23 K 板的欧拉应力 MPa bb E E 4 22 2 2 1062 18 112 板边嵌固系数取为25 1 则 MPaK Kcri 4 2 10 1600 10 62 189 2325 1 MPaMPaMPa s 17623575 075 03 217 需折减 MPaMPa cri s scr 187 3 2173 5 235 1235 3 5 1 MPaMPa n cr cr 6 140 33 1 187 腹板边最大应力 cr x MPaMPa I My 91 1052 1 80010728 1 10 9 满足局部稳定性要求 例例 7 4 已知桥式起重机主梁为中轨箱型截面 起重量和小车质量之和为 tmm xQ 50 跨度mL5 31 工作级别7A 主梁均布载荷集度 q F 1 75kN m 截面尺寸如图 7 3 所 示 小车轨道为可拆式 用压板固定 重轨型号为 P 43 梁的小隔板间距mma700 0 材料 235Q 许用应力 MPa175 试计算主梁翼缘板的静强度 图 7 3 解 通 常 小 车 车 轮 为4个 则 小 车 轮 压 近 似 取 为 kNNg mm P xQ 5 1228 9 4 50000 4 以下采用两种方法计算 1 精确法 翼缘板局部应力计算 查 P 43 轨道参数 4 1489cmIg 轨高mmhg140 小隔板间距mma700 0 腹 板间距 mmb640 翼缘板宽mmB700 0938 1 640 700 0 b a 查教材表 7 4 得137 0 F K 所以接触力 kNkN a bIK P F gF 109 2 6 170 641489137 096 1 5 122 96 1 33 2 3 0 3 0 2 由 于 轮 压P通 过 轨 道 作 用 在 翼 缘 板 的 11b a矩 形 面 积 上 而 mmmmmmha g 330501402502 1 mmb114 1 由895 2 114 330 1 1 b a 5 0 b c 5455 0 640 114330 22 2 1 2 1 b ba b d 0938 1 640 700 0 b a 查教材表 7 5 得827 0 a K 053 1 b K 则 MPaMPa FKa a 81 62109 16 827 0 22 0 MPaMPa FKb b 67 82109 16 053 1 22 0 整体弯曲应力计算 mmN mmN LF PL M q 9 23 2 1015 2 8 3150075 1 4 10315005 1222 84 2 410 4 2 3 3 2 0 0 3 03 1074 2 161900 4 16700 12 16700 1900 12 6 2 41212 2 mm mm h BB hIx MPaMPa I My x 8 75 1074 2 9661015 2 10 9 翼缘板的静强度 MPa MPa babagh 68 78 67 881 68 7567 881 68 75 2 2 2 2 2 近似法 参阅文献 114l 页 翼缘板局部应力计其 4 1 14890000mmII g 45433 02 1039 216 12 700 12 mmmm B I MPaMPa II Pa a 56 7 1039 210489 112 16700105 122 12 57 3 21 00 MPaMPa b a ab 04 9 640 700 56 7 22 0 bH时需验算整体稳定性 4 1212 2 2330 bh h