【创新设计】高考数学一轮复习 第二章 第9讲 函数模型及其应用配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第9讲函数模型及其应用分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1 x2(0x240，xn)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是_台解析设利润为f(x)(万元)，则f(x)25x(3 00020x0.1x2)0.1x25x3 0000，x150.答案1502(2012南通模拟)从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为_解析所倒次数1次，则y19；所倒次数2次，则y19，所倒次数x次，则y19x120x.答案y20x3(2012连云港模拟)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文为_解析依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.答案44某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式为_解析已知本金为a元，利率为r，则1期后本利和为yaara(1r)，2期后本利和为ya(1r)a(1r)ra(1r)2，3期后本利和为ya(1r)3，x期后本利和为ya(1r)x，xn*.答案ya(1r)x，xn*5.(2013南京鼓楼区模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为_解析由三角形相似，得，得x(24y)，所以sxy(y12)2180，所以当y12时，smax180，此时x15.答案15,126(2012镇江三模)2012年2月2日，德国总理默克尔访华，促进了中德技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用年均成本费用年均保养费)，该设备购买的总费用为50 000元；使用中每年的固定保养费为6 000元；前x年的总保养费y满足yax2bx，已知第一年的总保养费为1 000元，前两年的总保养费为3 000元，则这种设备的最佳使用年限为_年解析由题意，得解得所以y500 x2500 x.设该设备年平均消耗费用为f(x)，则由f(x)6 000500x500500x6 50016 500，当且仅当x，即x10时等号成立所以最佳使用年限为10年答案10二、解答题(每小题15分，共30分)7(2012南京外国语学校调研)即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数)解设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，则设tknb.由解得所以t2n24.设每次拖挂n节车厢每天营运人数为y人，则ytn11022(220n22 640n)当n6时，总人数最多为15 840人故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人8(2013扬州市冲刺)某企业生产a、b两种产品，根据市场调查与预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)(注：利润与投资单位：万元) 图(1)图(2)(1)分别将a、b两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a、b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？解(1)设投资为x万元，a产品的利润为f(x)万元，b产品的利润为g(x)万元由题设f(x)k1x，g(x)k2，由图知f(1)，故k1.又g(4)，所以k2.从而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设a产品投入x万元，则b产品投入(10x)万元，设企业利润为y万元yf(x)g(10x)x(0x10)令t，则yt2(0t10)当t时，ymax，此时x3.75.故当a产品投入3.75万元，则b产品投入6.25万元，企业最大利润为万元分层训练b级创新能力提升1(2010浙江卷)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析由题意得，3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简得(x%)23x%0.640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去)x20，即x的最小值为20.答案202某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注入2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供_人洗浴解析由题意得水箱内的水量为y20034t2t222200，当t时，水箱内的水量达到最小值，此时放水量为34289升，而45，所以该热水器一次至多可供4个人洗浴答案43某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_解析设新价为b，依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba，所以yb20%xa20%x，即yx(xn*)答案yx(xn*)4.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线则第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)_.据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效则服药一次后治疗有效的时间是_小时解析设y当t1时，由y4得k4，由1a4得a3.则y由y0.25得或解得t5，因此服药一次后治疗有效的时间是5小时答案y5(2012天一中学，淮阴中学，海门中学调研)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作m(a)(1)令t，x0,24，求t的取值范围(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解(1)当x0时，t0；当0x24时，x2(当x1时取等号)，t，即t的取值范围是.(2)当a时，记g(t)|ta|2a，则g(t)g(t)在0，a上单调递减，在上单调递增，且g(0)3a，ga，g(0)g2.故m(a)当且仅当a时，m(a)2.故当0a时不超标，当a时超标6(2010湖北卷)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：c(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费