广东省深圳市中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第19讲 图形的对称、平移与旋转课件.pptVIP

2017中考总复习 第19讲图形的对称 平移与旋转 1 了解轴对称 平移与旋转这三种图形变化的主要特征和基本性质 2 会判断常见图形的对称性 探索图形之间的变换关系 3 会利用轴对称 平移与旋转解决相关的几何问题 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 轴对称的概念及有关性质 1 定义 把一个图形沿着某条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 该直线叫做对称轴 2 性质 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3 两个图形关于某直线对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在对称轴上 3 判定 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 4 轴对称图形 把一个图形沿着某条直线折叠 如果直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 考点详解 1 2016 深圳市 下列图形中 是轴对称图形的是 b 考点详解 1 定义 把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同 图形的这种移动叫做平移变换 简称平移 2 性质 1 平移不改变图形的大小和形状 但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动 2 连接各组对应点的线段平行 或在同一直线上 且相等 3 对应线段平行或在同一直线上 考点二 平移的概念及有关性质 基础达标 5 2016 青岛市 如图 线段ab经过平移得到线段a b 其中点a b的对应点分别为点a b 这四个点都在格点上 若线段ab上有一个点p a b 则点p在a b 上的对应点p 的坐标为 a a 2 b 3 b a 2 b 3 c a 2 b 3 d a 2 b 3 a 考点详解 1 定义 把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转 其中o叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 2 性质 1 旋转不改变图形的形状和大小 2 对应点到旋转中心的距离相等 3 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 4 对应线段相等 对应角相等 考点三 旋转的概念及有关性质 考点详解 4 2015 曲靖市 如图 正方形oabc绕着点o逆时针旋转40 得到正方形odef 连接af 则 ofa的度数是 a 15 b 20 c 25 d 30 c 考点详解 1 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心 2 性质 1 关于中心对称的两个图形是全等形 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 考点四 中心对称的概念及有关性质 2 2016 广东省 下列所述图形中 是中心对称图形的是 a 直角三角形b 平行四边形c 正五边形d 正三角形 b 考点详解 3 关于中心对称的两个图形 对应线段平行 或在同一直线上 且相等 3 判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图形关于这一点对称 4 中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心 平行四边形 圆 线段 都是中心对称图形 解析 由题意可知bc cd b 60 所以 bcd是等边三角形 所以旋转角 bcd 60 通过题意可得 fcd是直角三角形 且 fcd 30 cd 2 所以df 1 cf 所以 fcd的面积为 基础达标 6 如右图 在rt abc中 acb 90 a 30 bc 2 将 abc绕点c按顺时针方向旋转n度后 得到 edc 此时 点d在ab边上 斜边de交ac边于点f 则n的大小和图中阴影部分的面积分别为 a 30 2b 60 2c 60 d 60 c 基础达标 7 2016 台州市 如图 把三角板的斜边紧靠直尺平移 一个顶点从刻度 5 平移到刻度 10 则顶点c平移的距离cc 8 如右图 将 abc沿直线ab向右平移后到达 bde的位置 若 cab 50 abc 100 则 cbe的度数为 5 解析 由平移知ac be 由两直线平行内错角相等得 cbe c 由三角形的内角和得 c 180 cab abc 30 30 典例解读 例题1 2015 德州市 如图 在 abc中 cab 65 将 abc在平面内绕点a旋转到 ab c 的位置 使cc ab 则旋转角的度数为 a 35 b 40 c 50 d 65 解 cc ab acc cab 65 abc绕点a旋转得到 ab c ac ac cac 180 2 acc 180 2 65 50 cac bab 50 故选c 小结 本题考查了旋转的性质 等腰三角形两底角相等的性质 熟记性质并准确识图是解题的关键 c 典例解读 例题2 2016 徐州市 如图 正方形abcd的边长为2 点e f分别在边ad cd上 若 ebf 45 则 edf的周长等于 考点 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 分析 根据正方形的性质得ab bc a bcd 90 根据旋转的定义 把 abe绕点b顺时针旋转90 可得到 cbg 从而由旋转的性质得bg be cg ae gbe 90 bcg a 90 于是可判断点g在dc的延长线上 接着利用 sas 证明 fbg fbe 得到ef cf ae 然后利用三角形周长的定义得到答案 典例解读 解答 四边形abcd为正方形 ab bc a bcd 90 把 abe绕点b顺时针旋转90 可得到 cbg 如图 bg be cg ae ebg 90 bcg a 90 gcd bcg bcd 180 即点g在dc的延长线上 ebf 45 fbg ebg ebf 45 fbg fbe 在 fbg和 fbe中 bf bf fbg fbe bg be fbg fbe sas fg ef 而fg cf cg cf ae ef cf