【步步高】（四川专用）高三数学大一轮复习 6.3 等比数列及其前n项和同步检测 理 新人教A版 .doc

6.3 等比数列及其前n项和一、选择题1.1与1两数的等比中项是()a1 b1c1 d.解析：设等比中项为x，则x2(1)(1)1，即x1.答案：c2设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为x，y，z，则下列等式中恒成立的是()axz2y by(yx)z(zx)cy2xy dy(yx)x(zx)解析(特例法)取等比数列1,2,4，令n1得x1，y3，z7代入验算，选d.答案d3若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2 b4 c8 d16解析由anan1aq16n0知q0，又q216，q4.答案b4等比数列an中，a23，a7a1036，则a15()a12 b12 c6 d6解析 由等比数列的性质，有a2a15a7a1036，则a1512，故选a.答案a5已知等比数列an的前n项和snt5n2，则实数t的值为()a4 b5 c. d.解析a1s1t，a2s2s1t，a3s3s24t，由an是等比数列知24t，显然t0，所以t5.答案b6. 已知为等比数列，则（ ）a7 b5 c d-7解析 ，答案 d7已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()a. b.或c. d以上都不对解析设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acdb，则abcd2，a，故b4，根据等比数列的性质，得到：c1，d2，则mab，ncd3，或mcd3，nab，则或.答案b二、填空题8设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_解析设a2t，则1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.答案9在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析由题意知a14a116a121，解得a11，所以数列an的通项公式an4n1.答案4n110.等比数列an的前n项和为sn，公比不为1.若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则s5=_。解析 由已知可得公比q=-2，则a1=1可得s5。答案 1111已知各项不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.解析 由题意可知，b6b8ba2(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816.答案 1612已知数列xn满足lg xn11lg xn(nn*)，且x1x2x3x1001，则lg(x101x102x200)_.解析由lg xn11lg xn(nn*)得lg xn1lg xn1，10，数列xn是公比为10的等比数列，xn100xn10100，x101x102x20010100(x1x2x3x100)10100，lg(x101x102x200)lg 10100100.答案100三、解答题13设数列an的前n项和为sn，a11，且数列sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解析 (1)s1a11，且数列sn是以2为公比的等比数列，sn2n1，又当n2时，ansnsn12n2(21)2n2.an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，以4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.14已知等比数列an中，a1，公比q.(1)sn为an的前n项和，证明：sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解析 (1)证明因为ann1，sn，所以sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.15已知数列an的前n项和为sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且ansnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式解析 (1)证明ansnn，an1sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，an1是等比数列首项c1a11，又a1a11.a1，c1，公比q.又cnan1，cn是以为首项，公比为的等比数列(2)由(1)可知cnn1n，ancn11n.当n2时，bnanan11nn1nn.又b1a1代入上式也符合，bnn.16已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解析(1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.