高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 2.2 函数的零点与方程专项练课件 文.pptVIP

2 2函数的零点与方程专项练 2 1 零点的定义 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 2 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续曲线 且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 此时这个c就是方程f x 0的根 3 函数的零点与方程根的关系 函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 4 判断函数零点个数的方法 1 直接求零点 2 零点存在性定理 3 数形结合法 3 5 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在性定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为函数的值域 最值 问题求解 3 转化为两个熟悉的函数图象的上 下关系问题 从而构建不等式求解 4 方程f x m 0有解 m的范围就是函数y f x 的值域 4 一 选择题 共12小题 满分60分 1 由表格中的数据可以判定函数f x lnx x 2的一个零点所在的区间是 k k 1 k z 则k的值为 a 1b 2c 3d 4 c 解析当x取值分别是1 2 3 4 5时 f 1 1 f 2 0 69 f 3 0 1 f 4 0 61 f 5 1 39 f 3 f 4 0 函数的零点在区间 3 4 内 k 3 故选c 5 2 函数f x x 3的零点所在区间为 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 b 3 若关于x的方程4sin2x msinx 1 0在 0 内有两个不同的实数根 则实数m的取值范围是 a x x 4 c x x 5 d x x 5 4 d 6 4 已知函数f x 2ax a 3 若 x0 1 1 f x0 0 则实数a的取值范围是 a 3 1 b 3 c 3 1 d 1 a 解析函数f x 2ax a 3 由 x0 1 1 f x0 0 可得 3a 3 a 3 0 解得a 3 1 5 已知函数f x ex x g x lnx x h x lnx 1的零点依次为a b c 则 a a b cb c b ac c a bd b a c a 解析由f a ea a 0 得a ea 0 b是函数y lnx和y x图象交点的横坐标 画图 图略 可知0 b 1 由h c lnc 1 0知c e 所以a b c 7 6 已知函数f x ax x b的零点x0 n n 1 n z 其中常数a b满足0 b 1 a 则n的值为 a 2b 1c 2d 1 d 解析由题意得函数f x ax x b为增函数 常数a b满足00 所以函数f x ax x b在 1 0 内有一个零点 故n 1 8 a 4nb 2nc nd 0 b 9 g x 的图象也关于点 2 0 对称 即有f x 与g x 的交点关于点 2 0 对称 10 8 已知函数f x x2 2x a ex 1 e x 1 有唯一零点 则a c 解析 f x x2 2x a ex 1 e x 1 f 2 x 2 x 2 2 2 x a e2 x 1 e 2 x 1 x2 4x 4 4 2x a e1 x ex 1 x2 2x a ex 1 e x 1 f 2 x f x 即直线x 1为f x 图象的对称轴 f x 有唯一零点 f x 的零点只能为1 即f 1 12 2 1 a e1 1 e 1 1 0 解得a 11 9 设函数f x 的定义域为r f x f x f x f 2 x 当x 0 1 时 f x x3 则函数g x cos x f x 在区间上的所有零点的和是 a 2b 3c 2d 4 b 解析因为f x f x f x f 2 x 所以f x f 2 x 所以f x 的周期为2 画出y f x 和y cos x 的图象 由图可知 g x 共有5个零点 其中x1 x2 0 x4 1 x3 x5 2 所以所有零点的和为3 12 d 解析 对任意x r 都有f x 2 f x 2 f x 4 f x 2 2 f x 2 2 f x f x 是定义在r上的周期为4的函数 作函数f x 与y loga x 2 的图象如下 13 11 已知函数f x x2 2ex m 1 g x x x 0 若方程g x f x 0有两个相异实根 则m的取值范围为 a e2 2e 1 b e2 2e 1 c e2 1 2e d 2e 1 e2 1 a 解析若g x f x 0有两个相异的实根 即函数y g x 与y f x 的图象有两个不同的交点 作出g x x 0 的大致图象 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其图象的对称轴为x e 开口向下 最大值为m 1 e2 故当m 1 e2 2e 即m e2 2e 1时 y g x 与y f x 的图象有两个交点 即g x f x 0有两个相异实根 m的取值范围是 e2 2e 1 14 a 15 二 填空题 共4小题 满分20分 13 2018江苏 11 若函数f x 2x3 ax2 1 a r 在 0 内有且只有一个零点 则f x 在 1 1 上的最大值与最小值的和为 3 16 14 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 且当x 0 时 f x 2017x log2017x 则f x 在r上的零点的个数为 3 17 15 已知函数f x 若函数g x f x 2x恰有三个不同的零点 则实数m的取值范围是 1 2 解析 函数g x f x 2x恰有三个不同的零点 g x 在 m 上有一个零点 在 m