广东省深圳市高三数学12月月考试题 文 新人教A版.docVIP

2012-2013学年度高三年级12月月考文科数学试卷2012.12.21 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第一部分 选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则=（ ）a、 b、c、d、2、复数的共轭复数为 （ ）a、ib、 c、12id、1+2i3、已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）a、2 b、 c、2 d、4、 已知，则的值为（ ）a、 b、 c、 d、5、已知，则是的（ ）a、充分非必要条件b、必要非充分条件c、充要条件d、既非充分也非必要条件6、已知，则的最小值为（ ）abcd7、如图，在三棱柱中，平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）a、 b、 c、 d、 8、曲线 在处的切线方程是（ ）(9.s.5.ua、 b、 c、 d、9、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 （ ）a、 b、2c、 d、410、若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为（ ）a、b、c、d、第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11、函数的定义域为 12、执行如图所示的程序框图，输出的s值为 。13、 以、为焦点的椭圆（）上顶点p，当=120时，则此椭圆离心率e的大小为 。（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则 oabcd15、（几何证明选讲选做题）如图，圆o是abc的外接圆，过点c的切线交ab的延长线于点d，cd=2，ab =3则bd的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、 (12分)设 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间 (2)当17、(12分)某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中高中总计 (1) 、用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名? (2) 、在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率18.（14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.fabcpde（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.19、（14分）已知数列是非常数数列的等差数列，为其前项和，且，成等比数列；（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，若对一切正整数恒成立，求实数的范围. 20、（14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.21、（14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（1）求曲线的方程；（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围。2012-2013学年度深圳市南头中学高三年级12月月考文科数学试卷答案2012.12.21 12345678910ddabdbccbb11、 12、 10 13、 14、 15、16、解：（1）.2分.1分所以函数的单调递增区间是6分（2）12分17、解：(1) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. 4分 (2) 记抽取的名学生中,初中名学生为，高中名学生为， 则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，. 7分其中恰有1名初中学生的情况有种，它们是：，. 9分故所求概率为. 12分18、（1）证明：连结ac，则是的中点，在中，efpa，2分 且pa平面pad，ef平面pad， ef平面pad 4分（2）证明：因为平面pad平面abcd， 平面pad平面abcd=ad， 又cdad，所以，cd平面pad，7分又cd 平面pdc，平面pad平面pdc. 8分(3) ,10分又由（2）可知cd平面pad，cd=2，11分13分14分19、解：（）设的公差为， 2分a1，a3，a13成等比数列.则25=（5-2d）（5+10 d），解得d =2，d =0（舍）. 4分an = a3+ (n-3)d=5+(n-3)2=2 n-1.数列 an 的通项公式an=2 n-1,nn*. 6分（） 7分则10分12分实数t的取值范围为： 14分 20、.解：（1） 1分 4分函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数. 6分（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立. 7分10分 12分实数a的取值范围 14分21、（1）解：依题意可得，1分设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为3分（2）证法1：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为，4分联立方程组5分整理，得，解得或所以6分同理可得，7分所以8分证法2：设点、（，），则，4分因为，所以，即5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即，6分所以，即7分所以8分证法3：设点，直线的方程为，4分联立方程组5分整理，得，解得或6分将代入，得，即所以8分（3）解：设点、（，），则，因为，所以，即9分因为点在双曲线上