【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 穿插滚动练(四).docVIP

穿插滚动练(四)内容：不等式、函数与导数、三角函数与平面向量、数列、立体几何与空间向量(文科为立体几何)一、选择题1 设集合a1,4，x，b1，x2且ab1,4，x，则满足条件的实数x的个数是()a1个 b2个 c3个 d4个答案c解析由题意可知x24或x2x，解得x2或x0或x1，又x1，x0，2，答案为c.2 若等比数列an的前n项和sna3n2，则a2等于()a4 b12 c24 d36答案b解析当n2时，ansnsn12a3n1，又a1a3123a2，由等比数列定义，a2qa1，6a3(3a2)，a2.因此a22a32112.3 已知定义在r上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()af(b)f(c)f(d)bf(b)f(a)f(e)cf(c)f(b)f(a)df(c)f(e)f(d)答案c解析由f(x)的图象得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)故选c.4 (2012辽宁)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aab babc|a|b| dabab答案b解析将向量的模相等变为向量的平方相等求解因为|ab|ab|，所以(ab)2(ab)2，即ab0，故ab.5 已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则：“”是“m”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案b解析若m，因m是一条直线且m，由面面垂直的判定定理，知，反之，若m是一条直线且m，当时，m与平面的位置关系可以为：相交或平行或m，故“”是“m”的必要不充分条件，选b.6 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()a4 b2c2 d答案b解析由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为a2a2，得a2.由俯视图易知，三棱柱的侧视图是以2为长，为宽的矩形其面积为2.故选b.7 如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc答案d解析由题意知，在四边形abcd中，cdbd.在三棱锥abcd中，平面abd平面bcd，两平面的交线为bd，所以cd平面abd，因此有abcd.又因为abad，addcd，所以ab平面adc，于是得到平面adc平面abc.8 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为()a1 bc d答案b解析由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为pac，是边长为2的正三角形，pd平面abc，且pd，底面abc为等腰直角三角形，abbc，所以体积为v，故选b.9 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：s(x)axax，c(x)axax，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a bc d答案b解析经验证易知错误依题意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)，综上所述，选b.10在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若cos b，2，且sabc， 则b的值为()a4 b3 c2 d1答案c解析依题意得，c2a，b2a2c22accos ba2(2a)22a2a4a2，所以bc2a，sin b，又sabcacsin bb，所以b2，选c.11变量x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是()a，6 b，1c1,6 d6，答案a解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3xy0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点a时，z3xy取最大值；当直线过点b时，z3xy取最小值由，解得a(2,0)；由，解得b(，3)zmax3206，zmin33.z3xy的取值范围是，612已知定义域为r的函数f(x)满足：f(4)3，且对任意xr总有f(x)3，则不等式f(x)3x15的解集为()a(，4) b(，4)c(，4)(4，) d(4，)答案d解析方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，3)，且斜率kf(x)3.又y3x15过点(4，3)，k3，yf(x)和y3x15在同一坐标系中的草图如图，f(x)3x15的解集为(4，)，故选d.方法二记g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)30，可知g(x)在r上为减函数又g(4)f(4)34150，f(x)3x15可化为f(x)3x150，即g(x)4.二、填空题13函数yx2cos x在区间0，上的最大值是_答案解析y12sin x0sin x时y0，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()_.答案解析由图象可知，此正切函数的半周期等于，即周期为，2.由2k，kz，|0，c0；(3)当x1,1时，函数g(x)f(x)mx (xr)是单调函数，求证：m0或m1.(1)解对xr，f(x)x0恒成立，当x1时，f(1)1，又1(0,2)，由已知得f(1)21，1f(1)1.f(1)1.(2)证明f(1)1，abc1.又abc0，b.ac.f(x)x0对xr恒成立，ax2xc0对xr恒成立c0，故a0，c0.(3)证明ac，ac，由a0，c0及ac2，得ac，ac，当且仅当ac时，取“”f(x)x2x.g(x)f(x)mxx2xx2(24m)x1g(x)在1,1上是单调函数，2m11或2m11.m0或m1.22已知函数f(x)ln xax1在x2处的切线斜率为.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)，对任意x1(0，)，存在x2(，0)使得f(x1)g(x2)成立，求正实数k的取值范围；(3)证明： 0，f(x)为增函数，当x(1，)时，f(x)0，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)解由(1)知x1(0，)，f(x1)f(1)0，即f(x1)的最大值为0，由题意知：对任意x1(0，)，存在x2(，0)使得f(x1)g