【状元之路】高中数学 第一章 基本初等函数Ⅱ（含解析） 新人教B版必修4.docVIP

单元测评 基本初等函数()(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1半径为 cm，圆心角为的角所对的弧长是()a. cmb. cmc. cm d. cm解析：lr(cm)，故选b.答案：b2如果cos(a)，那么sin的值是()a b.c d.解析：因为cos(a)cosa，所以cosa，则sincosa.答案：b3已知，tan，则sin()a. bc d解析：由题意知tan，即cos2sin，又sin2cos21，所以5sin21，又，所以sin.答案：b4给出下列命题：函数f(x)4cos的一条对称轴是直线x；已知函数f(x)minsinx，cosx，则f(x)的值域为；若，均是第一象限的角，且，则sinsin.其中真命题的个数为()a0 b1c2 d3解析：因为f4cos0，所以x不是f(x)的一条对称轴，错误；由f(x)minsinx，cosx的图像可得f(x)，正确；当390，60时，满足，但sinsin，错误故选b.答案：b5把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()abcd解析：由题意，ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数解析式为ycosx1，向左平移一个单位为ycos(x1)1，向下平移一个单位为ycos(x1)，利用特殊点变为，知选a.答案：a6将函数f(x)sinx(0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()a. b1c. d2解析：函数f(x)向右平移得到函数g(x)fsin，因为此时函数过点，所以sin0，即k，所以2k，kz，所以的最小值为2，选d.答案：d7在0,2上满足sinx的x的取值范围是()a. b.c. d.解析：由图像知在0,2上，若sinx，则x，即x.故选c.答案：c8设函数f(x)4sin(2x1)x，则f(x)的零点个数是()a0 b1c2 d3解析：作出函数y4sin(2x1)与函数yx的图像，如图，观察图像可知，两个函数有三个交点，故选d.答案：d9定义在r上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sinx，则f的值为()a b.c d.解析：因为f(x)的最小正周期是，且f(x)是偶函数，所以fff.又当x时，f(x)sinx，所以ffsin.故选b.答案：b10已知函数f(x)atan(x)，yf(x)的部分图像如图所示，则f()a2 b.c. d2解析：由图像可知，此正切函数的周期等于2，所以2.从题图中知，图像过点，所以0atan，即k(kz)，所以k(kz)，又|，所以.再由图像过定点(0,1)，可得a1. 综上可知f(x)tan.故有ftantan.答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11函数ysin2x的最小正周期t_.解析：由周期公式得t.答案：12已知函数yasin(x)b的一部分图像如图所示，如果a0，0，|，则此函数的解析式为_解析：由图像知，a2，b2，由t得2，根据2，得，所以函数的解析式为y2sin2.答案：y2sin213函数ycos2xsinx1(xr)的最大值为_，最小值为_解析：y1sin2xsinx12，所以函数的最大值为，最小值为1.答案：114化简：_.解析：1.答案：1三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知0，sin.(1)求tan的值；(2)求的值解：(1)因为0，sin，所以cos，故tan.(6分)(2)4.(12分)16(12分)已知函数f(x)asin(x)，xr(其中a0，0,0)的周期为，且图像上一个最低点为m.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的最值解：(1)由最低点为m得a2.由t，得2.(2分)由点m在图像上得2sin2，即sin1.2k，即2k，kz.又，f(x)2sin.(6分)(2)x，2x.(8分)当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值.(12分)17(13分)已知函数f(x)asin(x)在一个周期内的图像如图所示(1)求函数的解析式；(2)设0x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和解： (1)显然a2，又图像过点(0,1)，所以f(0)1，即sin，因为|，所以；由图像结合“五点法”可知，对应函数ysinx图像上的点(2，0)，所以2，得2.(4分)故所求函数的解析式为f(x)2sin.(6分)(2)如图所示，在同一坐标系中作出y2sin(x(0，)和ym(mr)的图像(8分)由图可知，当2m1或1m2时，直线ym与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根所以m的取值范围为2m1或1m2.(10分)当2m1时，两根的和为；当1m2时，两根的和为.(13分)18(13分)已知函数f(x)asin(3x)(a0，x(，)，0)在x时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f，