云南省中考数学 试题研究 三、解答题重难点突破 题型三 与切线有关的证明与计算.doc

与切线有关的证明及计算针对演练1. (2015钦州8分)如图，ab为o的直径，ad为弦，dbca.(1)求证：bc是o的切线；(2)连接oc，如果oc恰好经过弦bd的中点e，且tanc，ad3，求直径ab的长第1题图2. (2015黔东南州12分)如图，已知pc平分mpn，点o是pc上任意一点，pm与o相切于点e，交pc于a、b两点(1)求证：pn与o相切；(2)如果mpc30，pe2，求劣弧的长第2题图3. (2015朝阳8分)如图，在abc中，以ab为直径的o交ac于点d，过点d作debc于点e，且bdea.(1)判断de与o的位置关系并说明理由；(2)若ac16，tana，求o的半径第3题图4. (2015抚顺12分)如图，四边形abcd为矩形，e为bc边中点，连接ae，以ad为直径的o交ae于点f，连接cf.(1)求证：cf与o相切；(2)若ad2，f为ae的中点，求ab的长第4题图5. (2015南通8分)如图，pa，pb分别与o相切于a，b两点，acb60.(1)求p的度数；(2)若o的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积第5题图6. (2015青海8分)如图，在abc中，b60，o是abc的外接圆，过点a作o的切线，交co的延长线于点m，cm交o于点d.(1)求证：amac；(2)若ac3，求mc的长第6题图7. (2015丹东10分)如图，ab是o的直径，连接ed、bd，延长ae交bd的延长线于点m，过点d作o的切线交ab的延长线于点c.(1)若oacd2，求阴影部分的面积；(2)求证：dedm.第7题图【答案】题型三 与切线有关的证明及计算1. (1)证明：ab为o的直径，d=90，abd+a=90，dbc=a，dbc+abd=90，即abbc，bc是o的切线；(4分)(2)解：de=be，oebd，eob+obe=eob+c=90，obe=c，tanabdtanobe=tanc=，即，bd=2ad=6，在rtabd中，ab=.(8分)2. (1)证明：如解图，连接oe，过o作ofpn于f.第2题解图pm与o相切于点e，oepm，pc平分mpn，oe=of，pn是o的切线.(6分)(2)解：在rtpoe中，epo=30，pe=,oe=petanepo=2，eob是peo的外角，eob=epo+peo=30+90=120，劣弧的长.(12分)3. 解：(1)de与o相切于点d.理由如下：如解图，连接od，第3题解图ab是o的直径，adb=90，ado+odb=90，oa=od，oad=oda,bde=bad，oda=bde,bde+odb=90，ode=90，即odde，de是o的切线.(4分)(2)debc，dode，dobc，ado=c，bac=c，ab=bc，bdac，ac=16，ad=cd=8.在rtabd中，tana=，设bd=3k，则ad=4k，由勾股定理得ab=5k，解得ab=10，o的半径oa=5.(8分)4. (1)证明：连接of、oc，如解图.第4题解图四边形abcd是矩形，adbc，ad=bc，adc90，e是bc的中点，ao=do,ao= ad,ec= bc,四边形oaec是平行四边形，aeoc，docoaf，focofa，oa=of,oaf=ofa，docfoc，odof，oc=oc，odcofc(sas)，ofcodc90，ofcf，cf与o相切.(6分)(2)解：连接de，如解图，ao=do,af=ef,ad=2,de=2of=2,e是bc的中点，ce=1,在rtdce中，由勾股定理得cd，ab=cd= .(12分)5.解：(1)如解图，连接oa，ob交o于点d.第5题解图pa，pb分别与o相切于a，b两点，pao90，pbo90.aob+p180.aob2acb120，p60.(4分)(2)如解图，连接op.pa，pb分别与o相切于a，b两点，apoapb30.在rtapo中，tan30，ap，oa4 cm，ap4cm.s阴影2（saop-s扇形aod）2 cm2.(8分)6. (1)证明：如解图，连接oa,ad.第6题解图b=60，adc=60.cd是o的直径，dac=90,acd=30.oa=od，aod是等边三角形，aod=60.am是o的切线，oam=90,m=30，acd=m，ac=am.(4分)(2)解：由(1)可得，在rtacd中，ad=ac=aod是等边三角形，ad=od=oa=oc=,在rtoam中，m=30，om=2oa=2,mc=om+oc=3.(8分)7. (1)解：连接od,如解图,第7题解图cd是o的切线,odcd，oa=cd=2，oa=od，od=cd=2，ocd为等腰直角三角形，doc=c=45，s阴影=socd-s扇形obd22-=4-.(5分)(2)方法一证明：连接ad.如解图，ab是o的直径，adb=adm=90，又，ed=bd，mad=bad，amdabd(asa)