【状元之路】高中数学 第二章 统计单元测评（含解析） 新人教A版必修3.doc

单元测评统计(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()a0.13 b0.39 c0.52 d0.64解析：由题意知频数在(10,40的有13241552.故频率0.52.答案：c2某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()a80 b40 c60 d20解析：应抽取三年级的学生数为20040.答案：b3(2013湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()a9 b10c12 d13解析：由分层抽样的含义可得，所以n13.答案：d4甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是()a.63 b64 c65 d66解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是362763.答案：a5某题的得分情况如下：得分(分)01234频率(%)37.08.66.028.220.2其中众数是()a37.0% b20.2%c0分 d4分解析：由于众数出现的频率最大，所以众数是0分答案：c6(2013江西卷)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()a.08 b07 c02 d01解析：从左到右符合题意的5个数分别为：08,02,14,07,01，故第5个数为01.答案：d7在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()a92,2 b92,2.8c93,2 d93,2.8解析：去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为92，方差为s2(9290)2(9290)2(9392)2(9492)2(9392)2(44141)2.8.答案：b8(2013辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()a45 b50c55 d60解析：由图知低于60分的频率为0.005200.01200.3，故总学生数为50人，故选b.答案：b9(2013湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()a b c d解析：当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故一定不正确答案：d10(2013山东卷)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()a. b. c36 d.解析：因为最低分为87，最高分为99，所以x4，故剩余的7个分数为87,94,90,91,90,94,91，其方差s2，故选b.答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11临沂市2011年家具销售额y万元与新建住宅面积x103 m2呈线性相关，其回归方程为1.190 3x185.109 3，若当年新建成的住宅面积为350103 m2，则当年的家具销售额约为_万元解析：当x350时，1.190 3350185.109 3601.7万元答案：601.712为了解高一学生到学校阅览室阅读的情况，现采用简单随机抽样的方法，从高一的1 500名同学中抽取50名同学，调查了他们在一学期内到阅览室阅读的次数，结果用茎叶图表示，如图所示，据此可估计该学期1 500名高一学生中，到阅览室阅读次数在23,43)内的人数为_.解析：由茎叶图可知在50名学生中，到阅览室阅读的次数在23,43)内的人数为14，据此可以估计该学期1 500名高一学生中，到阅览室阅读次数在23,43)内的人数为1 500420.答案：42013某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩(成绩均为整数且满分为100分)，把其中不低于50分的成绩分成五段50,60)，60,70)，90,100后，画出部分频率分布直方图(如图)，那么这60名学生中历史成绩在70,80)的学生人数为_解析：历史成绩在70,80)的频率是0.03100.3，则历史成绩在70,80)的学生人数为0.36018.答案：1814(2013辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析：设这5个班级参加的人数分别是a，b，c，d，e，则(a7)2(b7)2(c7)2(d7)2(e7)25420，即5个完全平方数的和为20，则这五个平方数为0,1,1,9,9，所以这组数据中最大的是10.答案：10三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)为了让学生了解环保，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50,60)40.0860,70)80.1670,80)100.2080,90)160.3290,100合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图解：(1)50，即样本容量为50.第五小组的频数为5048101612，第五小组的频率为0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(6分)(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.由等量关系得，所以h22h1，h53h1.这样即可补全频率分布直方图如下：(12分)16(12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：从平均数和方差结合分析偏离程度；从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力解：(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知乙(24687789910)7，所以填7，乙的射靶环数由小到大排列为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.所以中位数为7.5；甲10次射靶环数从小到大排列为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(6分)(2)甲、乙的平均数相同：均为7，但ss，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲的多，所以乙的成绩比甲好些甲、乙平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，有潜力可挖(12分)17(12分)(2013新课标全国卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为a药，b药)的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设a药的观测数据的平均数为，b药的观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出a药的疗效更好(6分)(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，a药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而b药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出a药的疗效更好(12分)18(14分)(2013重庆卷)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附