【状元之路】高中数学 参数方程单元测评 新人教A版选修44.doc

单元测评(二)参数方程(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1方程(为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()a(2，7)b(1,0)c. d.解析：由ycos2得y12sin2，参数方程化为普通方程是y12x2(1x1)，当x时，y122，故选c.答案：c2直线(t为参数)被圆x2y29截得的弦长为()a. b.c. d.解析：把直线代入x2y29得(12t)2(2t)29,5t28t40，|t1t2| ，弦长为|t1t2|.答案：b3直线(t为参数)的斜率是()a2 b.c2 d解析：由2得2xy10，k2.答案：c4若圆的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()a过圆心 b相交而不过圆心c相切 d相离解析：直线与圆的普通方程分别为3xy20与(x1)2(y3)24，圆心(1,3)到直线的距离d，而d2且d0，故直线与圆相交而不过圆心答案：b5参数方程(为参数)所表示的曲线为()a抛物线的一部分 b一条抛物线c双曲线的一部分 d一条双曲线解析：xy2cos2sin21，即y2x1.又xcos20,1，ysin1,1，为抛物线的一部分答案：a6点p(x，y)在椭圆(y1)21上，则xy的最大值为()a3 b5c5 d6解析：椭圆的参数方程为(为参数)，xy22cos1sin3sin()，(xy)max3.答案：a7过点(3，2)且与曲线(为参数)有相同焦点的椭圆方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析：化为普通方程是1.焦点坐标为(，0)，(，0)，排除b、c、d.答案：a8已知曲线(为参数且0)上一点p与原点o的距离为，则p点坐标为()a. b.c. d.解析：设p(3cos，5sin)，则|op|29cos225sin2916sin213，得sin2.又0，sin，cos.x3cos.y5sin.p坐标为.答案：a9设曲线与x轴交点为m、n，点p在曲线上，则pm与pn所在直线的斜率之积为()a bc. d.解析：令y0得：sin0，cos1.m(2,0)，n(2,0)设p(2cos，sin)kpmkpn.答案：a10曲线(为参数)的图形是()a第一、三象限的平分线b以(a，a)、(a，a)为端点的线段c以(a，a)、(a，a)为端点的线段和以(a，a)、(a，a)为端点的线段d以(a，a)、(a，a)为端点的线段解析：显然yx，而xasinacosasin，|a|x|a|.故图形是以(a，a)、(a，a)为端点的线段答案：d第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11圆的参数方程为(为参数)，则此圆的半径为_解析：平方相加得x2y29sin224sincos16cos216sin224sincos9cos225，所以圆的半径为5.答案：512设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y3x4，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为_解析：将直线l1的方程化为普通方程得3xya30，直线l2方程即3xy40，由两平行线的距离公式得|a1|10a9或a11.答案：9或1113直线y2x与曲线(为参数)的交点坐标为_解析：将代入中，得y12x2(1x1)，2x2y1.由解之得或(舍去)答案：14已知圆o：x2y29，圆o1：(x3)2y227.则大圆被小圆截得的劣弧的长为_解析：设o1的参数方程为：(02)将上式代入圆o的方程得：(33cos)2(3sin)29.整理得：cos，1，2.mo1n.的长为：3.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)求直线(t为参数)被曲线cos所截的弦长解：将方程cos分别化为普通方程3x4y10，x2y2xy0，(6分)圆心c，半径为，圆心到直线的距离d，弦长22 .(12分)16(12分)在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)，曲线c2的参数方程为(ab0，为参数)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与c1，c2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当时，l与c1，c2的交点分别为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积解：(1)c1，c2的普通方程分别为x2y21和y21.因此c1是圆，c2是椭圆当0时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(6分)(2)c1，c2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与c1交点a1的横坐标为x，与c2交点b1的横坐标为x.当时，射线l与c1，c2的两个交点a2，b2分别与a1，b1关于x轴对称，因此四边形a1a2b2b1为梯形，故四边形a1a2b2b1的面积为.(12分)17(12分)已知经过a(5，3)且倾斜角的余弦值是的直线与圆x2y225交于b、c两点(1)求bc中点坐标；(2)求过点a与圆相切的切线方程及切点坐标解：(1)直线参数方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2t90.tm，则xm，ym，中点坐标为m.(6分)(2)设切线方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2(10cos6sin)t90.(10cos6sin)2360，cos0或tan.过a点切线方程为x5,8x15y850.又t切3sin5cos，t13，t23.将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，.(12分)18(14分)在双曲线x22y22上求一点p，使它到直线xy0的距离最短，并求这个最短距离解：设双曲线y21上一点p(sec，tan)(02，且，)，则它到直线xy0的距离为d.于是d2，化简得：(12d2)sin22si