【状元之路】高中数学 模块综合测评(二)新人教B版必修2.doc

模块综合测评(二)必修2(b版)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1如图所示，abc为正三角形，aabbcc，cc平面abc且3aabbccab，则多面体abcabc的正视图(左视时沿ab方向)是 a b c d解析：几何体的正视图是该几何体从前向后的正投影答案：d2已知水平放置的abc是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中boco1，ao，那么原abc中abc的大小是a30b45c60 d90解析：根据“斜二测画法”可得bcbc2，ao2ao.故原abc是一个等边三角形答案：c3已知直线l的倾斜角为，若cos，则直线l的斜率为a. b.c d解析：由cos得sin，所以tan，即直线l的斜率为.答案：c4点a(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标为a(3,4，10) b(3,2，4)c. d(6，5,11)解析：设点a关于点(0,1，3)的对称点的坐标为a(x0，y0，z0)，则a(3,4，10)答案：a5已知平面，和直线a，b，若l，a，b，且平面与平面不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则a直线a与直线b可能垂直，但不可能平行b直线a与直线b可能垂直，也可能平行c直线a与直线b不可能垂直，但可能平行d直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行解析：当al；bl时，ab；当a与b在内的射影垂直时a与b垂直答案：b6如图，在长方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱bb1、b1c1的中点，若cmn90，则异面直线ad1和dm所成角为a30 b45c60 d90解析：因为mndc，mnmc，所以mn面dcm.所以mndm.因为mnad1，所以ad1dm.答案：d7若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是a2 cm3 b4 cm3c6 cm3 d12 cm3解析：由三视图知该几何体为三棱锥，它的高等于2，底面是等腰三角形，底边边长等于3，底边上的高为2，所以几何体的体积v3222(cm3)答案：a8若直线ykx1与圆x2y2kx2y0的两个交点恰好关于y轴对称，则ka0 b1c2 d3解析：由得(1k2)x2kx10，两交点恰好关于y轴对称x1x20.k0.答案：a9已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab2，ascbsc45，则棱锥sabc的体积为a. b.c. d.解析：如图所示，连接oa，ob(o为球心)ab2，oab为正三角形又bscasc45，且sc为直径，asc与bsc均为等腰直角三角形bosc，aosc.又aoboo，sc面abo.vsabcvcoabvsoabsoab(sooc)44，故选c.答案：c10若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是a1,12 b12，12c12，3 d1，3解析：曲线y3表示圆(x2)2(y3)24的下半圆，如图所示，当直线yxb经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由2b12或12(舍)，故bmin12，b的取值范围为12，3答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知两条平行直线的方程分别是2x3y10，mx6y50，则实数m_.解析：由于两直线平行，所以，m4.答案：412将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为_解析：原正四面体的表面积为49，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少422，故所得几何体的表面积为7.答案：713已知一个等腰三角形的顶点a(3,20)，一底角顶点b(3,5)，另一顶点c的轨迹方程是_解析：设点c的坐标为(x，y)，则由|ab|ac|得，化简得(x3)2(y20)2225.因此顶点c的轨迹方程为(x3)2(y20)2225(x3)答案：(x3)2(y20)2225(x3)14已知m，l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l平行于，则l平行内所有直线；若m，l，且lm，则；若l，且l，则；若m，l，且，且ml.其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：通过正方体验证答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)abc中，a(0,1)，ab边上的高线方程为x2y40，ac边上的中线方程为2xy30，求ab，bc，ac边所在的直线方程解：由题意知直线ab的斜率为2，ab边所在的直线方程为2xy10.(4分)直线ab与ac边中线的交点为b，设ac边中点d(x1,32x1)，c(42y1，y1)，d为ac的中点，由中点坐标公式得y11，c(2,1)，bc边所在的直线方程为2x3y70，(8分)ac边所在的直线方程为y1.(12分)16(12分)如图，在三棱锥sabc中，已知点d、e、f分别为棱ac，sa，sc的中点(1)求证：ef平面abc；(2)若sasc，babc，求证：平面sbd平面abc.证明：(1)ef是sac的中位线，efac.又ef平面abc，ac平面abc，ef平面abc.(6分)(2)sasc，addc，sdac，又babc，addc，bdac，又sd平面sbd，bd平面sbd，sddbd，ac平面sbd，(10分)又ac平面abc，平面sbd平面abc.(12分)17(12分)已知点p(2,0)，及圆c：x2y26x4y40.(1)当直线l过点p且与圆心c的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点p的直线与圆c交于a、b两点，当|ab|4时，求以线段ab为直径的圆的方程解：(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y0k(x2)，又圆c的圆心为(3，2)，r3，由1k.(4分)所以直线l的方程为y(x2)，即3x4y60，当k不存在时，l的方程为x2，符合题意(6分)(2)由弦心距d ，又|cp|，知p为ab的中点，故以ab为直径的圆的方程为(x2)2y24.(12分)18(14分)多面体pabcd的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，e、f、g分别为pc、pd、bc的中点(1)求证：pa平面efg；(2)求三棱锥pefg的体积(1)证明：方法一：如图，取ad的中点h，连接gh，fh.e，f分别为pc，pd的中点，efcd.(2分)g、h分别为bc、ad的中点，ghcd.efgh.e，f，h，g四点共面(4分)f，h分别为dp、da的中点，pafh.pa平面efg，fh平面efg，pa平面efg.(6分)方法二：e，f，g分别为pc，pd，bc的中点efcd，egpb.(2分)cdab，efab.pbabb，efege，平面efg平面pab