【状元之路】高中数学 模块综合测评(一)新人教B版必修2.doc

模块综合测评(一)必修2(b版)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是ax2y70b2xy10cx2y50 d2xy50解析：设所求直线方程为2xym0，则2(1)3m0，所以m1，即2xy10，故直线方程为2xy10.答案：b2已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b3c. d6解析：显然由三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且由正视图知是一个的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为4，则v1243.答案：b3长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是a20 b25c50 d200解析：设长方体的体对角线长为l，球半径为r，则所以r，所以s球4r250.答案：c4在空间直角坐标系中，o为坐标原点，设a，b，c，则aoaab babaccacbc doboc解析：|ab|，|ac|，|bc|，因为|ac|2|bc|2|ab|2，所以acbc.答案：c5已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是a若m，n，则mnb若，则c若m，m，则d若m，n，则mn解析：a中还可能m，n相交或异面，所以a不正确；b、c中还可能，相交，所以b、c不正确很明显d正确答案：d6若p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程为axy30 b2xy30cxy10 d2xy50解析：设圆心为c(1,0)，则abcp，kcp1，kab1，y1x2，即xy30.答案：a7在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是a30 b45c60 d90解析：过a作aebc于点e，则易知ae面bb1c1c，则ade即为所求，又tanade，故ade60.答案：c8过点m(2,4)作圆c：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是a. b.c. d.解析：因为点m(2,4)在圆c上，所以切线l的方程为(22)(x2)(41)(y1)25，即4x3y200.因为直线l与直线l1平行，所以，即a4，所以直线l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直线l1与直线l间的距离为.答案：d9当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为ax2y22x4y0 bx2y22x4y0cx2y22x4y0 dx2y22x4y0解析：令a0，a1，得方程组解得所以c(1,2)则圆c的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.答案：c10设p(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最小值为a.2 b.2c5 d6解析：如图，设a(1,1)，|pa|，则|pa|的最小值为|ac|r2.答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11如图所示，rtabc为水平放置的abc的直观图，其中acbc，booc1，则abc的面积为_解析：由直观图画法规则将abc还原为abc，如图所示，则有booc1，ao2.sabcbcao222.答案：212经过点p(1,2)的直线，且使a(2,3)，b(0，5)到它的距离相等的直线方程为_解析：x1显然符合条件；当a(2,3)，b(0，5)在所求直线同侧时，所求直线与ab平行，kab4，y24(x1)，即4xy20.答案：4xy20或x113与x轴相切并和圆x2y21外切的圆的圆心的轨迹方程是_解析：设m(x，y)为所求轨迹上任一点，则由题意知1|y|，化简得x22|y|1.答案：x22|y|114圆x2y2dxeyf0关于直线l1：xy40与直线l2：x3y0都对称，则d_，e_.解析：由题设知直线l1，l2的交点为已知圆的圆心由得所以3，d6，1，e2.答案：6；2三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)直线l经过点p(2，5)，且到点a(3，2)和b(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程解：直线l过p(2，5)，可设直线l的方程为y5k(x2)，即kxy2k50.(2分)a(3，2)到直线l的距离为d1.b(1,6)到直线l的距离为d2.(6分)d1d212，.化简得k218k170.(10分)解得k11，k217.所求直线方程为xy30或17xy290.(12分)16(12分)如图所示，已知四棱锥pabcd的底面是边长为a的菱形，且abc120，pc平面abcd，pca，e为pa的中点(1)求证：平面ebd平面abcd；(2)求点e到平面pbc的距离(1)证明：如图所示，连接ac，设acbdo，连接oe，在pac中，e为pa的中点，o为ac的中点，oepc.(2分)又pc平面abcd，oe平面abcd.又oe平面ebd，平面ebd平面abcd.(4分)(2)解：oepc，pc面pbc，而oe面pbc，oe面pbc，e到平面pbc的距离等于o到平面pbc的距离过o在底面abcd内作ogbc于g，又平面pbc面abcd，且面pbc面abcdbc，og面pbc，即线段og的长度为点o到平面pbc的距离(8分)在菱形abcd中，abc120，bcd60，bcd为正三角形，且bca，由余弦定理可得aca，ob，oca.(10分)在rtboc中，ogbcoboc，即ogaa，oga.即e到平面pbc的距离为a.(12分)17(12分)已知圆c和y轴相切，圆心在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆c的方程解：设c的坐标为(3a，a)，则圆c的半径为r|3a|.c到yx的距离d|a|.由题意有：r2d2()2，得a1.故c(3,1)或c(3，1)所以圆c的方程为：(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.18(14分)如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，点o、e分别是a1c1、aa1的中点，ao平面a1b1c1.已知bca90，aa1acbc2.(1)证明：oe平面ab1c1；(2)求异面直线ab1与a1c所成的角；(3)求a1c1与平面aa1b1所成角的正弦值(1)证明：点o、e分别是a1c1、aa1的中点，oeac1，又eo平面ab1c1，ac1平面ab1c1，oe平面ab1c1.(4分)(2)解：ao平面a1b1c1，aob1c1，又a1c1b1c1，且a1c1aoo，b1c1平面a1c