江西省中考数学 教材知识复习 第三章 函数 课时21 二次函数的综合应用课件.pptVIP

第三章函数 课时21二次函数的综合应用 知识要点 归纳 1 二次函数解析式的确定 用待定系数法求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴 最值或最高 低 点等 通常选择顶点式 还需另一个条件求a 已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1 x2 通常选择交点式 不能作结果 要化成一般式或顶点式 还需另一个条件求a y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与字母系数a b c的关系 小 上 下 0 c 正半轴上 负半轴上 原点 左 右 两个 一个 无 3 二次函数与几何图形的联系应用几何图形的性质解题 4 易错知识点辨析 1 求二次函数的解析式要注意选好不同的形式 2 利用几何图形的哪些性质解题 课堂内容 检测 1 2016 聊城 二次函数y ax2 bx c a b c为常数且a 0 的图象如图所示 则一次函数y ax b与反比例函数y 的图象可能是 a 2 2015 黔东南 若二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 a a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0b a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0c a 0 b 0 c 0 b2 4ac 0d a 0 b 0 c 0 b2 4ac 03 若抛物线y 2x2 8x m与x轴只有一个公共点 则m 4 二次函数y x2 2x 3的图象如图所示 当y 0时 自变量x的取值范围是 d 8 1 x 3 考点 专项突破 考点一二次函数的图象与a b c的关系 例1 2015 咸宁 如图是二次函数y ax2 bx c的图象 下列结论 二次三项式ax2 bx c的最大值为4 4a 2b c 0 一元二次方程ax2 bx c 1的两根之和为 1 使y 3成立的x的取值范围是x 0 其中正确的个数有 a 1b 2c 3d 4 b 分析 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2 bx c的最大值 根据x 2时 y 0确定4a 2b c的符号 根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2 bx c 1的两根之和 根据函数图象确定使y 3成立的x的取值范围 答案 b 触类旁通1 2016 广安 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 并且关于x的一元二次方程ax2 bx c m 0有两个不相等的实数根 下列结论 b2 4ac 0 abc 0 a b c 0 m 2 其中 正确结论的个数有 a 1b 2c 3d 4 b 考点二待定系数法求解析式 例2 如图 四边形abcd是菱形 点d的坐标是 0 以点c为顶点的抛物线y ax2 bx c恰好经过x轴上a b两点 1 求a b c三点的坐标 2 求经过a b c三点的抛物线的解析式 分析 根据菱形的性质及抛物线的对称性知rt oad rt ebc 即ae eb oa 再由勾股定理即可求出m的值 由此可确定a b c的坐标 用待定系数法即可求出抛物线解析式 考点三二次函数与几何图形的联系 例3 2015 苏州 已知抛物线y ax2 bx c经过a 1 0 b 3 0 c 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 如图所示 1 求抛物线的函数关系式 2 设点p是直线l上的一个动点 当 pac的周长最小时 求点p的坐标 3 在直线l上是否存在点m 使 mac为等腰三角形 若存在 直接写出所有符合条件的点m的坐标 若不存在 请说明理由 分析 1 观察点的坐标特征 选择一般式 交点式还是顶点式方便求解 2 如何根据对称性确定点p的位置 3 由于 mac的腰和底没有明确 因此要分几种情况来讨论 触类旁通2 如图 已知抛物线c1 y a x 2 2 5的顶点为p 与x轴相交于a b两点 点a在点b的左边 点a的横坐标是 1 1 求点p坐标及a的值 2 如图1 抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称 将抛物线c2向左平移 平移后的抛物线记为c3 c3的顶点为m 当点p m关于点a成中心对称时 求c3的解析式y a x h 2 k 3 如图2 点q是x轴负半轴上一动点 将抛物线c1绕点q旋转180 后得到抛物线c4 抛物线c4的顶点为n 与x轴相交于e f两点 点e在点f的左边 当以点p n e为顶点的三角形是直角三角形时 求顶点n的坐标 考点四二次函数中的新定义型问题 例4 2017 安徽模拟 若两个二次函数图象的顶点 开口方向都相同 则称这两个二次函数为 同簇二次函数 1 请写出两个为 同簇二次函数 的函数 2 已知关于x的二次函数y1 2x2 4mx 2m2 1和y2 ax2 bx 5 其中y1的图象经过点a 1 1 若y1 y2与y1为 同簇二次函数 求函数y2的表达式 并求出当0 x 3时 y2的最大值 分析 1 只需任选一个点作为顶点 同号两数作为二次项的系数 用顶点式表示两个 同簇二次函数 的函数表达式即可 2 由y1的图象经过点a 1 1 可以求出m的值 然后根据y1 y2与y1为 同簇二次函数 就可以求出函数y2的表达式 然后将函数y2的表达式转化为顶点式 再利用二次函数的性质就可以解决问题 解答 1 设顶点为 h k 的二次函数的关系式为y a x h 2 k 当a 2 h 3 k 4时 二次函数的关系式为y 2 x 3 2 4 2 0 该二次函数图象的开口向上 当a 3 h 3 k 4时 二次函数的关系式为y 3 x 3 2 4 3 0 该二次函数图象的开口向上 两个函数y 2 x 3 2 4与y 3 x 3 2 4顶点相同 开口都向上 两个函数y 2 x 3 2 4与y 3 x 3 2 4是 同簇二次函数 2 y1的图象经过点a 1 1 2 12 4m 1 2m2 1 1 整理得m2 2m 1 0 解得m1 m2 1 y1 2x2 4x 3 2 x 1 2 1 y1 y2 2x2 4x 3 ax2 bx 5 a 2 x2 b 4 x 8 y1 y2与y1为 同簇二次函数 y1 y2 a 2 x 1 2 1 a 2 x2 2 a 2 x a 2 1 其中a 2 0 即a 2 函数y2的表达式为y2 5x2 10 x 5 y2 5x2 10 x 5 5 x 1 2 函数y2的图象的对称轴为直线x 1 5 0 函数y2的图象开口向上 当