【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 高频考点训练16.docVIP

2014高考数学（全国通用）二轮复习钻石卷高频考点训练161(本小题15分)(2013山东淄博一模)已知向量m，n(1,2sinb)，mnsin2c，其中a，b，c分别为abc的三边a，b，c所对的角(1)求角c的大小；(2)若sinasinb2sinc，且sabc，求边c的长解(1)mnsin(ab)2cosasinbsinacosbcosacosbsin(ab)，在abc中，abc且0c0，得2.又f(x)过点，sin1，得cos.又00)(1)求证：cd平面add1a1；(2)若直线aa1与平面ab1c所成角的正弦值为，求k的值；(3)现将与四棱柱abcda1b1c1d1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱规定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k)，写出f(k)的解析式(直接写出答案，不必说明理由)解(1)取cd的中点e，连接be.abde，abde3k，四边形abed为平行四边形bead且bead4k.在bce中，be4k，ce3k，bc5k，be2ce2bc2.bec90，即becd.又bead，cdad.aa1平面abcd，cd平面abcd，aa1cd.又aa1ada，cd平面add1a1.(2)以d为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则a(4k,0,0)，c(0,6k,0)，b1(4k,3k,1)，a1(4k,0,1)，所以(4k,6k,0)，(0,3k,1)，(0,0,1)设平面ab1c的法向量n(x，y，z)，则由得取y2，得n(3,2，6k)设aa1与平面ab1c所成角为，则sin|cos，n|，解得k1，故所求k的值为1.(3)共有4种不同的方案f(k)3(本小题15分)(文)(2013陕西卷)如图所示，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o是底面中心，a1o底面abcd，abaa1.(1)证明：平面a1bd平面cd1b1；(2)求三棱柱abda1b1d1的体积解(1)由题设知，bb1綊dd1，四边形bb1d1d是平行四边形bdb1d1.又bd平面cd1b1，bd平面cd1b1.a1d1綊b1c1綊bc，四边形a1bcd1是平行四边形a1bd1c.又a1b平面cd1b1，a1b平面cd1b1.又bda1bb，平面a1bd平面cd1b1.(2)a1o平面abcd，a1o是三棱柱abda1b1d1的高又aoac1，aa1，a1o1.又sabd1，vabda1b1d1sabda1o1.4(本小题15分)(理)(2013重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望e(x)解设ai表示摸到i个红球，bj表示摸到j个蓝球，则ai(i0,1,2,3)与bj(j0,1)独立(1)恰好摸到1个红球的概率为p(a1).(2)x的所有可能值为：0,10,50,200，且p(x200)p(a3b1)p(a3)p(b1)；p(x50)p(a3b0)p(a3)p(b0)；p(x10)p(a2b1)p(a2)p(b1)；p(x0)1.综上知x的分布列为x01050200p从而有e(x)010502004(元)4(本小题15分)(文)(2013江西八所重点高中模拟)某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高(单位：cm)情况如下表所示：分组频数频率160,165)60.05165,170)270.225170,175)42175,180)360.3180,185)0.05185,19030.025合计1201(1)请在频率分布表中的，位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图；(2)现从身高在180190 cm的这些同学中随机地抽取两名，求身高为185 cm以上(包括185 cm)的同学被抽到的概率解(1)表中的的数据为6，的数据为0.35.频率分布直方图如图所示(2)记身高在180185) cm的人编号为a，b，c，d，e，f，身高在185,190 cm的人编号为1,2,3.从中抽取2人的所有可能情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(c,1)，(c,2)，(c,3)，(d，e)，(d，f)，(d,1)，(d,2)，(d,3)，(e，f)，(e,1)，(e,2)，(e,3)，(f,1)，(f,2)，(f,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)，共36种，其中抽到身高在185 cm以上(包括185 cm)的同学有21种，故所求概率为p.5(本小题15分)(理)(2013山东聊城一模)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每年每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的按一小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该自行车租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙两人两小时内还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望e.解(1)由题意得，甲、乙两人在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，记“甲，乙两人所付的租车费用相同”为事件a，则p(a)，即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(2)随机变量的所有可能取值为0,2,4,6,8，且p(0)；p(2)；p(4)；p(6)；p(8).的分布列为02468p所以e()02468.5(本小题15分)(文)(2013银川、吴忠部分中学联考)在一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生a1a2a3a4a5数学x(分)8991939597物理y(分)8789899293(1)要从5名学生中选2名参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程参考公式：回归直线的方程是bxa，其中b，ab.解(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(a4，a5)、(a4，a1)、(a4，a2)、(a4，a3)、(a5，a1)、(a5、a2)、(a5、a3)、(a1，a2)、(a1，a3)、(a2，a3)，共10种情况其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(a4，a5)、(a4，a1)、(a4，a2)、