【状元之路】高中数学 直线与方程单元测评 新人教A版必修2.docVIP

单元测评(三)直线与方程(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()am，n1bm，n3cm，n3 dm，n1解析：依题意得3，tan120，m，n1.答案：d2直线2x3yk0和直线xky120的交点在x轴上，则k的值为()a24 b24c6 d6解析：直线2x3yk0与x轴的交点为.直线xky120与x轴的交点为(12,0)直线2x3yk0和直线xky120的交点在x轴上，12，即k24.答案：a3直线ymx(2m1)恒过一定点，则此点是()a(1,2) b(2,1)c(1，2) d(2,1)解析：ymx(2m1)m(x2)1，当x2时，不论m取何值，y恒等于1.恒过定点(2,1)答案：d4已知直线l1：ax2y10，直线l2：8xay2a0，若l1l2，则实数a的值为()a4 b4c4 d2解析：由a2280，得a4.当a4时，l1：4x2y10，l2：8x4y20，l1与l2重合当a4时，l1：4x2y10，l2：8x4y60，l1l2.综上所述，a4.答案：b5与直线2xy30平行，且距离为的直线方程是()a2xy20b2xy80c2xy20或2xy80d2xy20或2xy80解析：设所求直线方程为2xyc0，则，|c3|5，c2或c8.所以所求直线方程为2xy20或2xy80.答案：c6直线l过点a(3,4)，且与点b(3,2)的距离最远，则直线l的方程为()a3xy50 b3xy50c3xy130 d3xy130解析：当lab时，符合要求，kab，l的斜率为3.直线l的方程为y43(x3)，即3xy130.答案：d7与直线2x3y60关于点a(1，1)对称的直线为()a3x2y60 b2x3y70c3x2y120 d2x3y80解析：设直线上点p(x0，y0)关于点(1，1)对称的点为p(x，y)，则代入2x03y060得2(2x)3(2y)60，得2x3y80.答案：d8已知直线l的方程是y2x3，则l关于yx对称的直线方程是()ax2y30 bx2y0cx2y30 d2xy0解析：在直线l上取两点a(0,3)，b(2，1)，则点a，b关于直线yx的对称点为a(3,0)，b(1,2)，所以所求直线的方程是，即x2y30.答案：a9(2012许昌高一检测)如图，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是() a. b. c. d.解析：当a0时，a、b、c、d均不成立；当a0时，只有c成立答案：c10等腰直角三角形abc的直角顶点为c(3,3)，若点a(0,4)，则点b的坐标可能是()a(2,0)或(4,6) b(2,0)或(6,4)c(4,6) d(0,2)解析：设b点坐标为(x，y)，根据题意知解之，得或答案：a第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11a、b、c是两两不等的实数，则经过p(b，bc)、c(a，ca)两点的直线的倾斜角为_解析：k1，直线的倾斜角为45.答案：4512已知点(m,3)到直线xy40的距离等于，则m的值为_解析：由点到直线的距离得.解得m1，或m3.答案：1或313已知直线l在y轴上的截距是3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为_解析：设直线在x轴上的截距为a，则5，解得a4或4，所求直线方程为3x4y120或3x4y120.答案：3x4y120或3x4y12014直线l和两条直线l1：x3y100，及l2：2xy80都相交，且这两个交点所成的线段的中点是p(0,1)，则直线l的方程是_解析：设两交点坐标分别为a(3y110，y1)、b(x2，2x28)，ab的中点是p(0,1)，得解得y12，x24.a，b两点坐标分别为a(4,2)，b(4,0)过a，b两点的直线方程是x4y40.答案：x4y40三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程解：由得(6分)又因为所求直线与直线3xy10平行，所以所求直线为y3.(10分)化简得：3xy0.(12分)16(12分)(1)求与直线3x4y70垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线l1：2x3y50与l2：7x15y10的交点，且平行于直线x2y30的直线方程解：(1)设所求的直线方程为4x3yc0.由已知6，解得c30，故所求的直线方程为4x3y300.(6分)(2)设所求的直线方程为2x3y5(7x15y1)0，即(27)x(315)y50.由已知，解得1.故所求的直线方程为9x18y40.(12分)17(12分)直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3xy60和l2：3xy30所截得的线段长为，求直线l的方程解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x1，由得l与l1的交点为(1,3)由得l与l2的交点为(1，6)，此时两交点间的距离d|63|9.直线l与x轴不垂直(4分)设l的方程为yk(x1)(k3)，解方程组得l与l1交点的坐标为，同理，由得l与l2的交点坐标为.(8分)由题意及两点间距离公式得 ，即9k26k10，k，直线l的方程为y(x1)，即x3y10.(12分)方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离d.(4分)而l被l1，l2截得的线段长恰为.(6分)l与l1垂直，由l1的斜率k13知，l的斜率k，(10分)l的方程为y(x1)，即x3y10.(12分)18(14分)在abc中，bc边上的高所在直线的方程为x2y10，a的平分线所在的直线方程为y0.若点b的坐标为(1,2)，求点a和点c的坐标解：由方程组解得点a的坐标为(1,0)(2分)又直线ab的斜率kab