大学物理教程A(2)PDF_范仰才主编_北京邮电大学出版社.pdf

1 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 第第5篇篇 电 磁 学电 磁 学 Electromagnetism 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 电磁学电磁学 研究电磁现象及其规律的科学研究电磁现象及其规律的科学 公元前600年前 希腊哲学家公元前600年前 希腊哲学家赛列斯赛列斯发现琥珀摩擦可以吸引 轻小物体 东汉时期的 发现琥珀摩擦可以吸引 轻小物体 东汉时期的王充王充 论衡 中有 论衡 中有 顿牟掇芥 磁石引针顿牟掇芥 磁石引针 的记载的记载 1820年 丹麦物理学家1820年 丹麦物理学家奥斯特奥斯特发现了电流的磁效应 发现了电流的磁效应 使电磁学 的研究从电磁分离跃至电磁相互联系的研究状态 使电磁学 的研究从电磁分离跃至电磁相互联系的研究状态 两个里程碑 两个里程碑 I 1 1831年年法拉第发现电磁感现 象 法拉第发现电磁感现 象 证实了电与磁的统一性 证实了电与磁的统一性 这里的顿牟即指玳瑁 意思是经过摩擦的玳瑁可以吸引芥籽 或细小的物体 这里的顿牟即指玳瑁 意思是经过摩擦的玳瑁可以吸引芥籽 或细小的物体 法拉第引入场的概念和力线的图像 把人们的认识从超距作用中解脱出 来 建立了近距作用概念 法拉第引入场的概念和力线的图像 把人们的认识从超距作用中解脱出 来 建立了近距作用概念 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 麦克斯韦从理论上总结了法拉第的物理思想 用一套方 程组概括实验上发现的电磁规律 建立了电磁场理论 预言 了光的电磁本性 相对论的问世 又将电磁学推向了一个新 高潮 麦克斯韦从理论上总结了法拉第的物理思想 用一套方 程组概括实验上发现的电磁规律 建立了电磁场理论 预言 了光的电磁本性 相对论的问世 又将电磁学推向了一个新 高潮 2 2 MaxwellMaxwell方程组的建立方程组的建立方程组的建立方程组的建立 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 第第11章章 真空中的静电场真空中的静电场 Static Electric Field in Vacuum 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 物体带电及基本现象物体带电及基本现象 物体带电物体带电 物体具有吸引轻小物 体的性质称为 物体具有吸引轻小物 体的性质称为 物体带电 物体带电 两种电荷 两种电荷 摩擦起电摩擦起电 物体之所以能带电是因为物质具有电结构 物体失去或得到电子时 物体便带电 物体之所以能带电是因为物质具有电结构 物体失去或得到电子时 物体便带电 正电荷负电荷正电荷负电荷 电荷之间的相互作用电荷之间的相互作用同性相斥异性相吸同性相斥异性相吸 物体带的电荷量简称电量 物体带的电荷量简称电量 一般用一般用 q 或或 Q 表示 单位为 库 仑 符号为 表示 单位为 库 仑 符号为C 11 1 电场 电场强度 11 1 电场 电场强度 一 电荷及其性质一 电荷及其性质 Electric Charge 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 电荷具有运动不变性 电荷具有运动不变性 电荷不能创生 也不能消灭 只能从一个 物体转移到另一个物体 或从物体的一部分 移到另一部分 总电荷不变 电荷不能创生 也不能消灭 只能从一个 物体转移到另一个物体 或从物体的一部分 移到另一部分 总电荷不变 物体带的电量物体带的电量 q 不能连续取值 只能是某基本电量 电子电量 不能连续取值 只能是某基本电量 电子电量 e 的整数倍 的整数倍 321 nneq 电荷量子化 电荷量子化 19 1 610e C 电荷守恒定律 电荷守恒定律 2 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 F q1 q2 r 2 21 r qq F 2 库仑定律 1 点电荷 2 库仑定律 1 点电荷 实际带电体的理想化模型 具有带电体的全部 电量 但无形状和大小 真空中两点电荷之间的相互作用力大小 实际带电体的理想化模型 具有带电体的全部 电量 但无形状和大小 真空中两点电荷之间的相互作用力大小 2 21 r qq kF 229 1009 CmNk 作用力的方向 作用力的方向 二 库仑定律二 库仑定律 Coulomb s Law 同号 与 同方向 斥 力 异号 与反 方向 引力 同号 与 同方向 斥 力 异号 与反 方向 引力 21 q q 21 q q F r F r 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 F q1 q2 r r r qq F 3 21 0 4 1 电磁学中常用另一常数取 代 电磁学中常用另一常数取 代 k 0 称为真空中的介电常数 或真 空电容率 称为真空中的介电常数 或真 空电容率 0 12 0 10858 4 1 k 212 CNm 2 21 0 4 1 r qq F 注意 注意 库仑定律只适用于点电荷 库仑力满足矢量叠加原理 库仑定律只适用于点电荷 库仑力满足矢量叠加原理 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 电荷电荷电荷电荷1 1 电场对外的表现电场对外的表现电场对外的表现电场对外的表现 电荷电荷电荷电荷2 2 力的表现 力的表现 三 电场 电场强度三 电场 电场强度 近代物理证明 近代物理证明 电场是一种物质 它具有能量 动量和质 量 电场是一种物质 它具有能量 动量和质 量 电荷之间的相互作用通过电场进行电荷之间的相互作用通过电场进行 电场电场 电场对置于其中的电荷有力的作用 电场对置于其中的电荷有力的作用 功的表现 功的表现 在电场中移动电荷 电场力作功 在电场中移动电荷 电场力作功 Electric field 1 电场1 电场 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 电场强度 电场强度 0 q F E Q p E 电场电场 q0 P 定义定义P P 点的电场 引入点的电场 引入试验电荷试验电荷于于P P 点点 0 q 在在 P点受电场的作用力与 的电量成正比 但比值与无关 点受电场的作用力与 的电量成正比 但比值与无关 0 q 0 q 0 qF 0 q 电场中某点的电场强度等于单位正 电荷在该点受的电场力 电场中某点的电场强度等于单位正 电荷在该点受的电场力 是一个矢量 方向为正电荷在该点的受 力方向 是一个矢量 方向为正电荷在该点的受 力方向 E 试验电荷的条件 试验电荷的条件 试验电荷的条件 试验电荷的条件 线度很小 带电量很小 线度很小 带电量很小 N CV m或 的单位 的单位 E 点电荷在电场中受到的电场力点电荷在电场中受到的电场力EqF 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 3 电场强度的计算3 电场强度的计算 1 1 点电荷的场强 点电荷的场强 点电荷的场强 点电荷的场强 r r q E 3 0 4 1 0 q 与同方向与同方向 E r 0 q 与反方向与反方向E r 计算点电荷计算点电荷q在处的在处的P P点产生的 场强 引入试验电荷于 点产生的 场强 引入试验电荷于P点点 r 0 q 受的作用力受的作用力 0 qq r r qq F 3 0 0 4 1 0 q F E 由电场强度的定义 得点电荷的场强公式由电场强度的定义 得点电荷的场强公式 F 0 q P 场点场点 qr 场源场源 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 点电荷系的场强 点电荷系的场强 场强叠加原理 场强叠加原理 i EE i i i r r q E 3 0 4 1 21 EEE 即 即 点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电 荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和 点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电 荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和 2 q 1 q P E 2 E 1 E 1 r 2 r 1 3 1 1 0 1 4 1 r r q E 2 3 2 2 0 2 4 1 r r q E 推广到推广到n个点电荷 有个点电荷 有 3 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 电偶极矩电偶极矩电偶极矩电偶极矩l qpe 例例例例1 1 计算电偶极子在其延长线上任一点计算电偶极子在其延长线上任一点 P 产生的场强 产生的场强 E E 2 0 24lr q E 2 0 24lr q E 解解 电偶极子电偶极子 一对带等量的异号 电荷相距 一对带等量的异号 电荷相距 l 构成构成 电偶极子的轴 方向电偶极子的轴 方向l qq q q r O P q l q 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 22 4 041 12 4 rl r rlq EEEP 04 22 rl lr 3 0 3 0 4 2 4 2 r p r ql E e P 2 0 24lr q E 2 0 24lr q E 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例2 计算电偶极子中垂线上任一点计算电偶极子中垂线上任一点 P 的场强 的场强 qql r r P P coscos EEEP 22 0 44 q EE rl 42 cos 22 lr l 23 22 0 44 cos2 lr ql EEP 解解 P E E E rl 3 0 3 0 44 r p r ql E e P 3 0 4 e P p E r 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 3 3 电荷连续分布的带电体的场强 电荷连续分布的带电体的场强 电荷连续分布的带电体的场强 电荷连续分布的带电体的场强 dqdq 整个带电体在整个带电体在P P点的场强点的场强 Ed 任一电荷元在任一电荷元在P P 点的场强点的场强dq 带电体看成许多电荷元组成带电体看成许多电荷元组成 dq 电荷分布在线上 为电荷线密度 电荷分布在线上 为电荷线密度 dldq 电荷分布在面上 为电荷面密度 电荷分布在面上 为电荷面密度 dsdq 电荷分布在体上 为电荷体密度 电荷分布在体上 为电荷体密度 dVdq 的方向从的方向从dq指向指向P点点r r r dq Ed 3 0 4 1 r r dq EdE 3 0 4 1 P r 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 结果表示成 计算下面两个标量积分 结果表示成 计算下面两个标量积分 xx dEE yy dEE jEiEE yx r r dq EdE 3 0 4 1 上述积分是矢量积分 一般不易计 算 实际中是建立坐标 把分 解为和 上述积分是矢量积分 一般不易计 算 实际中是建立坐标 把分 解为和 Ed x dE y dE dqdq Ed P r 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例例例3 3 计算计算计算一长度为计算一长度为 L 带电量为带电量为 q 的均匀带电直线在其延长线 上一点 的均匀带电直线在其延长线 上一点 P 产生的场强 产生的场强 解 解 解 解 在在 x 处取电荷元处取电荷元 2 0 2 0 44 xaLL dxq r dq dE aLa q xaL xaLd L q EdE L 0 0 2 0 44 La P Ox 取导线左端为原点 建坐标如图 取导线左端为原点 建坐标如图 dx L q dxdq Ed dq 在在P P 点产生的大小点产生的大小Ed Ed 方向沿 方向沿x正向正向 E 的方向沿的方向沿x正向 因为各电荷元在 正向 因为各电荷元在P P点产生的方向均相同 所以整条导 线在 点产生的方向均相同 所以整条导 线在P P 点的场强点的场强 Ed x dx 或或i aLa q E 0 4 4 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例例例4 4 电荷电荷 q 均匀分布在一半径为均匀分布在一半径为 R 的圆环上 计算在圆环 轴线上 的圆环上 计算在圆环 轴线上 x 处处 P点的场强 点的场强 dl R q dldq 2 解 解 解 解 2 0 22 0 84rR qdl r dq dE dE r x dEdEEE LLL xx cos 2 3 22 0 4Rx qx R oRr qxdl E 2 0 32 8 在圆环上任取电荷元在圆环上任取电荷元 dq在在P点产生的大小点产生的大小Ed 因各电荷元在因各电荷元在P点产生的方向不同 把 分解为 和点产生的方向不同 把 分解为 和Ed Ed x dE dE 由对称性由对称性0 LdE E 所以 的方向沿 所以 的方向沿x正向正向 E Ed dl r dE x dE O P R x q 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 讨论讨论讨论讨论 3 2 22 0 4 qx E x xR 则 则Rx 322 2 3 xxR 2 0 4 q E x x 0 x0E 令令 可求得场强极大值的位置可求得场强极大值的位置0 dx xdE 2 2 xR Ed dl r dE x dE O P R x q 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例例例5 5 均匀带电圆板 半径为均匀带电圆板 半径为 R 电荷面密度为 求轴线上 任一点 电荷面密度为 求轴线上 任一点 P 的电场强度 的电场强度 r dr 解 解 解 解 3 2 22 0 2 4 xrdr dE xr 圆板看成许多带电圆环组圆板看成许多带电圆环组圆板看成许多带电圆环组圆板看成许多带电圆环组 成成成成 利用带电圆环的场强利用带电圆环的场强利用带电圆环的场强利用带电圆环的场强 公式公式公式公式 rdrdq 2 R x 2 3 22 0 4Rx qx E 环 P x dEErRdqq Ed 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 22 1 2 0 1 2 x E xR 盘 3 2 022 0 2 4 R xrdr EdE xr 当时 对应无限大平板的情况当时 对应无限大平板的情况Rx 0 2 E E E r dr R x P x Ed 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 静电场第一次作业静电场第一次作业 P29 34页 选1 2 计17 18 P29 34页 选1 2 计17 18 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 1 1 1 1 电场线电场线电场线电场线 线上每一点的切线方向表示该点场强的方向线上每一点的切线方向表示该点场强的方向 线的疏密表示该点处场强的大小线的疏密表示该点处场强的大小 dS d E e E 即 即 即 即 电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度 电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度 电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度 形象描述电场分布而假想的一些线 按上述规定 设通过电场中某点 垂直于该点场强方向的无限小面 积元的电场线条数为 则该点处电场线的密度为 电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度 形象描述电场分布而假想的一些线 按上述规定 设通过电场中某点 垂直于该点场强方向的无限小面 积元的电场线条数为 则该点处电场线的密度为 dS e d 11 2 11 2 高斯定理 Gauss Theorem 规定 在电场中作一些线 直线或曲线 规定 在电场中作一些线 直线或曲线 电场线电场线 dS 5 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 点电荷的电场线点电荷的电场线 电场线有下列基本性质电场线有下列基本性质电场线有下列基本性质电场线有下列基本性质 电场线起于正电荷 或来自无限远 止于负电荷 或伸 向无限远 不会在没有电荷的空间中断 电场线不闭合 不相交 电场线只是形象描述场强分布的一种手段 电场线实际是 不存在的 但可以借助实验手段将其模拟出来 电场线起于正电荷 或来自无限远 止于负电荷 或伸 向无限远 不会在没有电荷的空间中断 电场线不闭合 不相交 电场线只是形象描述场强分布的一种手段 电场线实际是 不存在的 但可以借助实验手段将其模拟出来 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 平行板电容器 中的电场线 平行板电容器 中的电场线 忽略边缘效应 两板 之间为均匀电场 忽略边缘效应 两板 之间为均匀电场 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 垂直通过电场中某一面积的电场线条数 垂直通过电场中某一面积的电场线条数 1 均匀电场中通过一平面均匀电场中通过一平面 S 的电通量的电通量 2 2 2 2 电场强度通量 电场强度通量 电场强度通量 电场强度通量 e SnE 的法矢 与 成 角时 ES e ES 时 cosESESn e E S E Sn S n 平面法矢平面法矢 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 2 任意电场通过任意曲面的电通量任意电场通过任意曲面的电通量 E sd sdEdsEd e cos SS e SdEdE cos ndssd 在曲面上任取面积元在曲面上任取面积元ds 通过的电通量通过的电通量ds 通过整个曲面的电通量通过整个曲面的电通量 2 N m C 电通量的单位 电通量的单位 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 3 通过任意闭合曲面的电通量通过任意闭合曲面的电通量 S e sdE 可正可负 正负决定与 的夹角 对闭合曲面 规定 可正可负 正负决定与 的夹角 对闭合曲面 规定 e E sd 自内向外的方向为各面 积元法线的正方向 自内向外的方向为各面 积元法线的正方向 这样 从闭合面穿出的通量为正 反之 穿入闭合 面的通量为负 这样 从闭合面穿出的通量为正 反之 穿入闭合 面的通量为负 E E SS e SdEdSE cos由 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 解 解 解 解 例例6 真空中一立方体形的封闭面 位于图示位置 已知立方体 边长为 真空中一立方体形的封闭面 位于图示位置 已知立方体 边长为a 0 1 0 1m 空间的场强分布为 常数 空间的场强分布为 常数b b 1000 1000 N C m 试求通过该闭合面的电场强度通量 试求通过该闭合面的电场强度通量 0 zyx EEbxE o x z y a a aa 因为场强为沿因为场强为沿x方向的非均匀电 场 因此 通过立方体上 下 前 后四个面的电场强度通量为零 设通过左 右两个平面的电场 强度通量分别为和 方向的非均匀电 场 因此 通过立方体上 下 前 后四个面的电场强度通量为零 设通过左 右两个平面的电场 强度通量分别为和 1 2 111 E SE S 222 ESE S 1221 33332 21000 0 11N m C EE S bababa 通过闭合面的总通量通过闭合面的总通量 6 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 高斯定理是关于静电场中 通过任一闭合曲面的电通量与 该曲面内包围电荷的关系的一个定理 高斯定理是关于静电场中 通过任一闭合曲面的电通量与 该曲面内包围电荷的关系的一个定理 S i qSdE 0 1 3 3 3 3 真空中的高斯定理 真空中的高斯定理 真空中的高斯定理 真空中的高斯定理 高斯定理的数学表达式为高斯定理的数学表达式为 式中是闭合面内包围电荷的代数和 闭合面外的电 荷 对此积分没有贡献 式中是闭合面内包围电荷的代数和 闭合面外的电 荷 对此积分没有贡献 i q 1 321 0 qqqSdE S 4 q 1 q 5 q 3 q 2 q 例 空间电荷分布为例 空间电荷分布为 S 作闭合曲面作闭合曲面S如图 则通过如图 则通过S的 电通量 的 电通量 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 验证高斯定理 验证高斯定理 验证高斯定理 验证高斯定理 1 点电荷在球形高斯面的圆心处 1 点电荷在球形高斯面的圆心处 2 0 4r q E 球面上场强球面上场强球面上场强球面上场强 2 0 4 0 r dsq dsEd e cos r q E sd 球面上任取面元 通过此面元的电 通量 球面上任取面元 通过此面元的电 通量 sd 通过整个球面的电通量通过整个球面的电通量 0 2 2 0 2 0 4 44 q r r q ds r q sdE ss e 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 高斯面包围负的点电荷 2 高斯面包围负的点电荷 则则 04 4 4 0 2 2 0 2 0 q r r q ds r q sdE ss e 与与与与r r无关 亦即无关 亦即无关 亦即无关 亦即与闭合面的形状无关 或与与闭合面的形状无关 或与与闭合面的形状无关 或与与闭合面的形状无关 或与q q在球面内在球面内在球面内在球面内 的位置无关 的位置无关 的位置无关 的位置无关 e e S S 0 q sdE S e 如图 通过球面如图 通过球面S的电场线也必通过 任意曲面 的电场线也必通过 任意曲面 即它们的电通量相等即它们的电通量相等 S r q E sd 04 44 0 2 2 0 2 0 q r r q ds r q sdE ss e 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 3 电荷在闭合曲面的外面 3 电荷在闭合曲面的外面 q q 穿入曲面的电场线条数等于 穿出曲面的电场线条数 穿入曲面的电场线条数等于 穿出曲面的电场线条数 0 S e SdE 4 闭合曲面内包围 4 闭合曲面内包围n 个点电荷个点电荷 S i qsdE 0 1 表示有电场线穿出闭合面 称 表示有电场线穿出闭合面 称 q为静电 场的源头 为静电 场的源头 00 e q 表示有电场线穿进闭合面并终止于 表示有电场线穿进闭合面并终止于 q 称 称 q 为静电场的尾闾 为静电场的尾闾 00 e q 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 S i qSdE 0 1 注意 注意 定理右边的是闭合面内包围电荷的代数和 闭合 面外的电荷对积分无贡献 定理右边的是闭合面内包围电荷的代数和 闭合 面外的电荷对积分无贡献 i q s SdE 定理左边的是闭合面上处的合场强 电荷在闭合 面内 或在闭合面外对该处的场强都有贡献 定理左边的是闭合面上处的合场强 电荷在闭合 面内 或在闭合面外对该处的场强都有贡献 E Sd 高斯定理表明静电场是有源场高斯定理表明静电场是有源场 即 即 闭合面外的电荷对空间各点的有贡献 要影响闭 合面上各面元的通量 但对闭合面的总通量 无贡献 闭合面外的电荷对空间各点的有贡献 要影响闭 合面上各面元的通量 但对闭合面的总通量 无贡献 E SdEd e s SdE 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 4 4 4 4 用 用 用 用高斯定理求场强高斯定理求场强高斯定理求场强高斯定理求场强 电荷分布 场强分布 具有一定对称性电荷分布 场强分布 具有一定对称性 S i qSdE 0 1 1 分析对称性 2 取过场点的闭合曲面 球形或圆柱形 作为高斯面 3 计算通过此闭合曲面的通量 1 分析对称性 2 取过场点的闭合曲面 球形或圆柱形 作为高斯面 3 计算通过此闭合曲面的通量 E 4 找出闭合面内包围的电荷 由高斯定理求得 4 找出闭合面内包围的电荷 由高斯定理求得E E 条件 条件 步骤 步骤 球对称 轴对称或面对称 球对称 轴对称或面对称 取一个合适的闭合曲面作为高斯面 使积分 中的能以标量的形式从积分号内提出来 取一个合适的闭合曲面作为高斯面 使积分 中的能以标量的形式从积分号内提出来 S SdE E 技巧 技巧 S i qdSE 0 1 cos S i dS q E cos 1 0 7 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例7 求均匀带电球面的场强分布 已知球面半径为求均匀带电球面的场强分布 已知球面半径为R 带电 量为 带电 量为 q 解 解 解 解 1 球外一点的场强 球外一点的场强 r 0 2 4 q rESdE S Rr r q E 2 0 4 R o q 过场点作半径为过场点作半径为r 的同心球面为高斯 面 由高斯定理 2 球内任一点的场强 的同心球面为高斯 面 由高斯定理 2 球内任一点的场强 04 2 rESdE S RrE 0 Rr r q Rr E 2 0 4 0 场强分布球对称场强分布球对称 r 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例8 求均匀带电球体的场强分布 已知球体半径为求均匀带电球体的场强分布 已知球体半径为 R 带 电量为 带 电量为 q 电荷体密度为 电荷体密度为 R 解 解 解 解 1 球外一点的场强 球外一点的场强 r 0 2 4 q rESdE S 3 3 4 Rq 2 3 2 0 34r R r q E r R R 第第第第11111111章章章章真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场真空中的静电场 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 R 2 球体内任一点的场强 球体内任一点的场强 r 3 3 3 4 34 r R q Vq 0 2 4 q rESdE S 0 3 0 34 r R qr E r r R2 的同心导体球壳 壳上带有电荷的同心导体球壳 壳上带有电荷Q 计算 计算 1 两 球的电势 两 球的电势U1和和U2 2 用导线把球和壳连接在一起后 用导线把球和壳连接在一起后U1和和U2分 别为多少 分 别为多少 3 若外球接地 若外球接地 U1和和U2又为多少 又为多少 R1 R R 2 2 R R 3 3 q Q 解解 1 球和球壳达静电平衡后 球和球壳达静电平衡后 电 荷的分布如图所示 根据电势叠加原理 电 荷的分布如图所示 根据电势叠加原理 空间各点的电势分 别为三个带电球面在该点电势的代数和 空间各点的电势分 别为三个带电球面在该点电势的代数和 q Qq 内球电势内球电势 1 0123 1 4 qqqQ U RRR 外球电势外球电势 2 033303 11 44 qqqQqQ U RRRR 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 用导线把球和球壳连接在一起后 用导线把球和球壳连接在一起后 球和球壳成为一个等势体球和球壳成为一个等势体 电荷全部分 布在球的外表面 电荷全部分 布在球的外表面 3 外球接地 则 外球接地 则U2 0 内球电势 内球电势 22 11 1 2 0 012 4 1 4 RR RR q UE drdr r qq RR 12 03 1 4 qQ UU R R1 R R 2 2 R R 3 3 Qq R1 R R 2 2 R R 3 3 q q 3 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例2 两块大导体平板两块大导体平板A B 面积均为 面积均为 S 分别带电 分别带电 q1 和和 q2 求 静电平衡后两平板各表面的电荷面密度 求 静电平衡后两平板各表面的电荷面密度 解 解 解 解 2 3 4 1 q1q2 B B A A 电荷守恒电荷守恒 243 121 qSS qSS 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 P E S qq 2 21 32 设四个表面的电荷面密度分别为设四个表面的电荷面密度分别为 4321 由静电平衡条件 导体板内由静电平衡条件 导体板内0 E S qq 2 21 41 联立以上 四式解得 联立以上 四式解得 P M 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 M E 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 例例3 如图所示 把一块原来不带电的导体平板如图所示 把一块原来不带电的导体平板B 移近一块已带 有正电荷 移近一块已带 有正电荷Q的导体板的导体板A 平行放置 设两板面积都是 平行放置 设两板面积都是S 板间距离 为 板间距离 为d 求 求 1 当 当B板不接地时 两板间电势差为多少 板不接地时 两板间电势差为多少 2 B 板接地时 两板间电势差又为多少 板接地时 两板间电势差又为多少 解 解 解 解 2 3 4 1 所以所以 1 B板不接地时板不接地时 S Q 2 32 解得 解得 B B A A d S S ABAB UEd 根据静电平衡和电荷守恒 有根据静电平衡和电荷守恒 有 0 43 21 SS QSS 32 41 0 2 AB E而而 0 2 ABAB Qd UEd S 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 B板接地时板接地时 ABAB UEd S Q 32 0 14 S Q EAB 00 2 而而 所以所以 0 ABAB Qd UEd S 2 3 4 1 B B A A d S S 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 作业 作业 P58 62页 选 1 5 计 16 17 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 12 2 12 2 静电场中的电介质静电场中的电介质 1 1 1 1 两类电介质 两类电介质 两类电介质 两类电介质 有极分子电介质有极分子电介质有极分子电介质有极分子电介质 O H H H2O 分子的正 负电荷中心不重合 分子电矩分子的正 负电荷中心不重合 分子电矩 0 e p q q 无极分子电介质无极分子电介质 C H H H H CH4 甲烷 甲烷 分子的正 负电荷中心重合 分子固有电矩分子的正 负电荷中心重合 分子固有电矩0 e p 此外还有此外还有此外还有此外还有 CO HCl 此外还有此外还有此外还有此外还有 222 ONHHe 如如 如如 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 2 2 2 电介质的极化 电介质的极化 电介质的极化 电介质的极化 电介质极化电介质极化在外电场作用下介质表面出现在外电场作用下介质表面出现极化电荷极化电荷的 现象 的 现象 应用程序 1 1 1 1 极化电荷所产生的电场不足以将介质中的电场完全抵消 极化电荷所产生的电场不足以将介质中的电场完全抵消 极化电荷所产生的电场不足以将介质中的电场完全抵消 极化电荷所产生的电场不足以将介质中的电场完全抵消 2 2 2 2 它受到附近原子的束缚 只能在原子尺度内作微小位移 它受到附近原子的束缚 只能在原子尺度内作微小位移 它受到附近原子的束缚 只能在原子尺度内作微小位移 它受到附近原子的束缚 只能在原子尺度内作微小位移 这种电荷称之为这种电荷称之为 极化电荷极化电荷 或或 束缚电荷束缚电荷 介质表面的极化电荷与金属导体中的自由电荷有本质区别介质表面的极化电荷与金属导体中的自由电荷有本质区别介质表面的极化电荷与金属导体中的自由电荷有本质区别介质表面的极化电荷与金属导体中的自由电荷有本质区别 均匀介质电极化的微观解释均匀介质电极化的微观解释均匀介质电极化的微观解释均匀介质电极化的微观解释 4 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 1 1 无极分子的电极化 无极分子的电极化 无极分子的电极化 无极分子的电极化位移极化位移极化位移极化位移极化 p p F F E0 E E0 0 无外电场时 各分子正 无外电场时 各分子正 无外电场时 各分子正 无外电场时 各分子正 负电荷中心重合负电荷中心重合负电荷中心重合负电荷中心重合 分子电分子电分子电分子电 矩矩矩矩 0 e p 加上外电场 各分子 正负电荷中心发生 加上外电场 各分子 正负电荷中心发生位移位移 分子电矩 分子电矩 0 E 0 e p 0 E 电介质块在作用下 垂直的介质表面出现 电介质块在作用下 垂直的介质表面出现 极化电荷 极化电荷 0 E 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 2 有极分子的电极化 有极分子的电极化取向极化取向极化 E0 F F e p E0 无外电场时 由于热运无外电场时 由于热运无外电场时 由于热运无外电场时 由于热运 动 分子电矩取向混乱 动 分子电矩取向混乱 动 分子电矩取向混乱 动 分子电矩取向混乱 0 e p 加上加上加上加上 转向转向转向转向外场方向外场方向外场方向外场方向 0 E e p 电介质块在作用下 垂直的介质表面出现 电介质块在作用下 垂直的介质表面出现 极化电荷 极化电荷 0 E 0 E 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 3 3 电介质中的场强 电介质中的场强 电介质中的场强 电介质中的场强 两类电介质极化的微观机理不同 但宏观效果一样两类电介质极化的微观机理不同 但宏观效果一样两类电介质极化的微观机理不同 但宏观效果一样两类电介质极化的微观机理不同 但宏观效果一样 垂直的端面上出现极化电荷 垂直的端面上出现极化电荷 0 E 0 0 0 0 0 E 0 0 0 E 如图 平行板电容器两极板带上等量异号 电荷 两极板间的场强 如图 平行板电容器两极板带上等量异号 电荷 两极板间的场强 0 今在两极板间插入一相对介电常数为今在两极板间插入一相对介电常数为今在两极板间插入一相对介电常数为今在两极板间插入一相对介电常数为 的均匀电介质 介质在的均匀电介质 介质在的均匀电介质 介质在的均匀电介质 介质在极化后 垂直极化后 垂直极化后 垂直极化后 垂直 的两个表面出现极化电荷的两个表面出现极化电荷的两个表面出现极化电荷的两个表面出现极化电荷 r 0 E 0 E r 0 E极化电荷产生的场强极化电荷产生的场强极化电荷产生的场强极化电荷产生的场强 方向向左方向向左方向向左方向向左 E 方向向右方向向右方向向右方向向右 0 E 电介质中的合场强电介质中的合场强电介质中的合场强电介质中的合场强 EEE 0 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 介质表面极化电荷面密度与金介质表面极化电荷面密度与金介质表面极化电荷面密度与金介质表面极化电荷面密度与金 属表面自由电荷面密度的关系属表面自由电荷面密度的关系属表面自由电荷面密度的关系属表面自由电荷面密度的关系 介质中的合场强介质中的合场强介质中的合场强介质中的合场强EEE 0 的大小的大小的大小的大小E 0 0 00 EEE 对一定的电介质对一定的电介质对一定的电介质对一定的电介质 0 1 r E E 0 1 r EE 00 000r r 1 1 0 0 0 r r E E 0 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 4 4 4 4 电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理 真空中 真空中 i S qSdE 0 1 有介质时 作图示的高斯面 则有介质时 作图示的高斯面 则 S qqSdE ii S 1 1 0 0 0 0 0 r S rrr qS S 0 0 0 00 00 0 1 r 1 1 0 00r S E dSq 或 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 定义 定义 00r S E dSq 右边求和号内已不含极右边求和号内已不含极右边求和号内已不含极右边求和号内已不含极 化电荷化电荷化电荷化电荷 q EED r 0 称为称为电位移矢量电位移矢量 单位是 单位是C m2 D 这就是这就是这就是这就是介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理 即电位移矢量的通量只与包围 即电位移矢量的通量只与包围 即电位移矢量的通量只与包围 即电位移矢量的通量只与包围 的自由电荷有关 的自由电荷有关 的自由电荷有关 的自由电荷有关 对平行板电容器对平行板电容器对平行板电容器对平行板电容器 0 0 00 rr E E 0 ED i s qSdD 5 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理 真空中 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理 真空中 EED 0 i S qSdE 0 1 注意 注意 注意 注意 电位移矢量是一个辅助量 描述电场性质的基本物 理量是而不是 电位移矢量是一个辅助量 描述电场性质的基本物 理量是而不是 D E D D 线与线与线与线与线的区别线的区别线的区别线的区别E D 线始于正的自由电荷 止于负的自由电荷 线始于正的自由电荷 止于负的自由电荷 线始于正的自由电荷 止于负的自由电荷 线始于正的自由电荷 止于负的自由电荷 线始于正电荷 止于负电荷 线始于正电荷 止于负电荷 线始于正电荷 止于负电荷 线始于正电荷 止于负电荷 E i s qSdD 第第第第12121212章章章章电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 D 线与线与线与线与线的区别线的区别线的区别线的区别E 0 0 r 线线线线E 0 0 r D 线线线线 作业 作业 p58 62页页 选2 6 填 14 计 23 1 第第 12 章章 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场 Static Field in Conductor and Dielectric 第第5篇 电磁学篇 电磁学 第第第第12121212章章章章 电场中的导体电场中的导体电场中的导体电场中的导体 电介质电介质电介质电介质 大学物理大学物理大学物理大学物理A A教案教案教案教案 12 3 12 3 12 3 12 3 电容和电容器电容和电容器电容和电容器电容和电容器 1 1 1 1 孤立导体的电容 孤立导体的电容 孤立导体的电容 孤立导体的电容 R Q 真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容 0 4 Q CR U PF F F 126 10101 Q C U