二次函数的基本性质（中考复习）.docVIP

二次函数的基本性质（中考复习）教学设计 攸县渌田镇中学 蔡光明一、教学目标知识与技能目标：了解二次函数的定义，理解它的一般形式； 会用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标以及最大或最小值； 掌握二次函数的性质（对称性、增减性）； 理解二次函数的图像与系数a、b、c的联系； 理解二次函数与一元二次方程的联系。过程与方法目标：经历求二次函数顶点坐标的过程，从而熟练掌握配方法；能积极探索二次函数的图像与系数的联系，深入体会数形结合的数学思想方法。情感与价值目标：享受应用知识解决问题的乐趣，形成严谨的学习态度。二、教学重点与难点重点：求二次函数的顶点坐标及最大或最小值的方法；运用二次函数的图像和性质解决问题。难点：运用二次函数的图像和性质解决问题（数形结合思想的运用）。三、教学方法引导建构，合作探究，讲练结合。四、教学过程（在ppt片头插入轻音乐月光下的凤尾竹，课前播放，让学生放松心情，稳定情绪，以轻松愉悦的心境进入本节课的学习。）1、考点分析（多媒体课件出示）、二次函数的综合题是近几年株洲中考数学卷的压轴题；、二次函数也常常是选择题（2016第10题）或填空题（2014第16题）的压轴题；、二次函数的主要考点有：求解析式、求对称轴与顶点坐标、求最大或最小值；通过与x轴的交点问题与判别式或韦达定理综合；与几何知识综合。2、明确目标（多媒体课件出示）、了解二次函数的定义；理解它的一般形式。、理解二次函数的图像与系数a、b、c的联系；、会用配方法或公式法求二次函数的对称轴与顶点坐标以及最值；、掌握二次函数的性质（对称性、增减性）；、理解二次函数与一元二次方程的联系。3、知识梳理（多媒体课件一一呈现）、二次函数的定义、图像与性质定义：形如 的函数叫做二次函数。图像：二次函数的图像是 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。性质：当a0时，开口向 ，在对称轴的左侧y随x的增大而 ，在对称轴的右侧y随x的增大而 。当x= 时，y有最 值为。当a0时，开口向 ，在对称轴的左侧y随x的增大而 ，在对称轴的右侧y随x的增大而 。当x=时，y有最 值为。抛物线中a、b、c符号的确定a开口向上a 0开口向下a 0b对称轴在y轴左侧时，b与a符号 。对称轴在y轴右侧时，b与a符号 。注意：对称轴是y轴时，b=0c抛物线交y轴于正半轴，c 0.抛物线交y轴于负半轴，c 0.注意：抛物线经过原点时，c=0二次函数与一元二次方程的联系方程有两个不相等的实数根。方程有两个相等的实数根。方程没有实数根。抛物线与x轴有 公共点。抛物线与x轴有 个公共点。抛物线与x轴没有公共点。4、小题热身（幻灯片出示）、二次函数的图像是一条 ，开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐是 ；当x 时，y有最 值为 ；当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。、二次函数 的图像是一条 ，开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；当x 时，y有最 值为 ；当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。5、典例精析例1（P53例2）对于二次函数 ，有下列说法：它的图像与x轴有两个公共点；如果当 时，y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m=-1；如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3.其中正确的说法是 。（把你认为正确说法的序号都填上 ）分析：由可知正确；（利用几何画板演示，当m的值发生变化时，函数的图像的变化情况，观察时，函数的增减性，从而判定是错误的。）向左平移3个单位后的解析式为，把原点（0，0）的坐标代入上式可求得m=1,故错误；由题意可知横坐标为4的点与横坐标为2008的点是抛物线上的两个对称点，因此横坐标为2012的点与横坐标为0的点是抛物线上的两个对称点，而x=0时，y=-3，所以当x=2012时的函数值为-3.故正确。例2（P53例3）二次函数的图像如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论： c1,故是错误的，从而选项A、B错误；由抛物线与x轴有两个交点可知，即，故是错误的，可排除D，因此选C.为什么正确？让学生充分讨论。6、达标训练株洲中考P5354中考链接第1、2、3、4题。（学生练习时，多媒体播放轻音乐茉莉花，让学生在音乐的氛围中轻轻松松地学习。）7、课堂小结在本节课的学习中，你在知识层面、思想方法层面