【状元之路】高考数学二轮复习钻石卷 高频考点训练25.doc

2014高考数学（全国通用）二轮复习钻石卷高频考点训练25一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2013湖南卷)某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()a抽签法 b随机数法c系统抽样法 d分层抽样法解析因为被抽取的个体有明显差异，所以宜采用分层抽样答案d2(2013陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()a11b12 c13d14解析由系统抽样的等距抽样特点知，840人要分成42组，每组20人，481,720包含的是第25组到第36组，每组抽1人，则共抽到12人，故选b.答案b3(2013辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()a45 b50 c55 d60解析低于60分的频率为(0.0050.01)200.3，所以总人数为50(人)答案b4已知x与y之间的几组数据如下表：x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过()a(1,3) b(2,5) c(1.5,4) d(3,7)解析由题意知，样本中心点一定在回归直线上答案c5设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(，)c若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项a中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项b中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项c中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项d中的结论不正确答案d6通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由k2算得，k27.8.附表：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()a在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据独立性检验的思想方法，正确选项为c.答案c二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_解析利用样本中各层人数的比例与总体中各层人数的比例相等的特点进行求解抽取男运动员的人数为2112.答案128(2013湖北卷)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_解析(1)由直方图得(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501，解得x0.004 4.(2)(0.003 60.006 00.004 4)5010070.答案(1)0.004 4(2)709(2013辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析设5个班级的数据分别为0abcde.由平均数及方差的公式得7，4.设a7，b7，c7，d7，e7分别为p，q，r，s，t，则p，q，r，s，t均为整数，则设f(x)(xp)2(xq)2(xr)2(xs)24x22(pqrs)x(p2q2r2s2)4x22tx20t2，由(xp)2，(xq)2，(xr)2，(xs)2不能完全相同知f(x)0，则判别式0，解得4t4，所以3t3，所以e的最大值为10.答案10三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两学生的高考备考成绩；(2)分别求两学生的高考备考成绩的中位数和平均分解(1)两学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示：(2)将甲、乙两学生的高考备考成绩从小到大排列为：甲：512522528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559从以上排列可知甲学生的高考备考成绩的中位数为537.乙学生的高考备考成绩的中位数为534.甲学生的高考备考成绩的平均分为500537；乙学生的高考备考成绩的平均分为500537.11(本小题10分)(理)(2013福建泉州一模)甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为t(cm)，相关行业质检部门规定：若t(2.9,3.1，则该零件为优等品；若t(2.8,2.9(3.1,3.2，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸2.7,2.8(2.8,2.9(2.9,3.0(3.0,3.1(3.1,3.2(3.2,3.3甲机床零件频数23202041乙机床零件频数35171384(1)设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；(2)对于这两台机床生产的零件，在排除其他因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由参考公式：k2.参考数据：p(k2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635解(1)设甲机床生产一件零件获得的利润为x元，它的分布列为x311p0.80.140.06则有e(x)30.810.14(1)0.062.48(元)所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元(2)由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个制作22列联表如下：甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100计算k2的观测值k4.762.考察参考数据并注意到3.8414.7620)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)12(本小题10分)(理)(2013辽宁大连一模)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的频率分布直方图如下：已知样本中身高在150,155) cm的女生有1人(1)求出样本中该校男生的人数和女生的人数；(2)估计该校学生身高在170190 cm之间的概率；(3)从样本中身高在185190 cm之间的男生和样本中身高在170180 cm之间的女生中随机抽取3人，记被抽取的3人中的女生人数为x.求随机变量x的分布列和数学期望e(x)解(1)设女生的人数n，5，n30.抽取的样本人数70010%70，样本中该校有男生40人和女生30人(2)由频率分布直方图可得出样本中身高在170190 cm之间的学生人数有37人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170190 cm之间的频率等于，所以估计该校学生身高在170190 cm之间的概率等于.(3)由频率分布直方图可得出样本中身高在185190 cm之间的男生有2人和样本中身高在170180 cm之间的女生有4人，x的可能取值为1,2,3，p(x1)，p(x2)，p(x3)，x的分布列为x123p数学期望e(x)1232.12(本小题10分)(文)(2013石家庄高三模拟)为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数1020402010(1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；(2)完成下面的22列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：k2p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.