【步步高】高中数学 1.3.1推出与充分条件、必要条件(二)同步训练 新人教B版选修21.doc_第1页
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1.3.1推出与充分条件、必要条件(二)一、基础过关1“x，y均为奇数”是“xy为偶数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3一次函数yx的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()am1，且n1 bmn0，且n0 dm0，且n1，q：x1，则綈p是綈q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6在abc中，“abc为钝角三角形”是“0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_8对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件将所有正确命题的序号填在横线上_9设a是b的充分不必要条件，c是b的必要不充分条件，d是c的充要条件，则d是a的_条件10已知命题p：2；命题q：x2axxa.若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围11若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件，则(1)s是p的什么条件？(2)r是q的什么条件？12. 求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.三、探究与拓展13命题p：2m0,0n1；命题q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根试分析p是q的什么条件答案1a2a3b4d5a6b7.89必要不充分10解p：2，0，即1x3.又q：x2axxa，x2(a1)xa0.(1)当a1时，1xa.綈p是綈q的充分条件，q是p的充分条件设q对应的集合为a，p对应的集合为b，则ab.当a1时，1xa，要使ab，则1a3.综上，符合条件的a1,3)11解(1)由题意知，p、q、r、s之间的关系如图prs，srd/p，ps，sd/p.s是p的必要不充分条件(2)rsq，rq.又qr，r是q的充要条件12. 证明充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0.方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac0)方程ax2bxc0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0，综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.13解若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11,0x21，有0x1x22且0x1x21.根据根与系数的关系得即2m0,0n
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