云南省丽江市黄冈学校九年级数学上学期第一次段考试题（含解析） 新人教版.docVIP

云南省丽江市黄冈学校2016届九年级数学上学期第一次段考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1下列方程中是一元二次方程的有（）aax2+bx+c=0bx1=7c7x2+6=3xd2x25y=02一元二次方程x24=0的根为（）ax=2bx=2cx1=2，x2=2dx=43用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）a（x4）2=9b（x+4）2=9c（x8）2=16d（x+8）2=574在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是（）abcd5将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）ay=3（x+2）2+3by=3（x2）2+3cy=3（x+2）23dy=3（x2）236抛物线y=x22x+1与坐标轴交点个数为（）a无交点b1个c2个d3个7对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）a开口向下b当x=1时，y有最大值是2c对称轴是x=1d顶点坐标是（1，2）8如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）abcd二、选择题（每小题3分，共21分）9方程x2=3x的解为：10把一元二次方程6x25x=7化为一般形式是11已知方程x2+kx12=0的一个根为2，则k为12若y=（m1）4x+3是二次函数，则m=13抛物线y=x2+2x+5的对称轴为14关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值范围是15根据如图所示图形的排列规律，第2015个图形是（填序号即可）（；）三、解答题16解方程（1）x2+x=0（2）（x+1）2=4（3）x24x4=1（4）x+3x（x+3）=0（5）（x+3）210（x+3）+25=017某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率18已知二次函数抛物线的图象顶点坐标为（2，3），且过点（1，0），（1）求此二次函数的解析式；（2）试判断（5，4）在不在该抛物线上，并说明理由；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y随x的增大而增大？19有一块长10cm，宽5cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，剩余的面积为30cm2，则切去的正方形的边长应为多少？20如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10 米），围成一个长方形的花圃设花圃的宽ab为x米，面积为s平方米（1）求s与x的函数关系式；写出自变量x的取值范围（2）怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？21某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？22如图；抛物线y=ax2+2x+c经过点a（0，3），b（1，0），请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为d，对称轴与x轴交于点e，连接bd，求bd的长（3）在抛物线的对称轴上是否存在点m，使得mbc的面积是4？若存在请求出点m的坐标；若不存在请说明不存在的理由2015-2016学年云南省丽江市黄冈学校九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列方程中是一元二次方程的有（）aax2+bx+c=0bx1=7c7x2+6=3xd2x25y=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故a错误；b、x1=7是一元一次方程，故b错误；c、7x2+6=3x是一元二次方程，故c正确；d、2x25y=0是二元二次方程，故d错误；故选：c2一元二次方程x24=0的根为（）ax=2bx=2cx1=2，x2=2dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据开平方法，可得方程的解【解答】解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=2故选：c3用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）a（x4）2=9b（x+4）2=9c（x8）2=16d（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选b4在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线【解答】解：a、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；b、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；c、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线正确；d、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误故选c5将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）ay=3（x+2）2+3by=3（x2）2+3cy=3（x+2）23dy=3（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3故选a6抛物线y=x22x+1与坐标轴交点个数为（）a无交点b1个c2个d3个【考点】抛物线与x轴的交点【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x22x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x22x+1与x轴的交点个数【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x22x+1=0，=（2）2411=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x22x+2与x轴有1个点综上所述，抛物线y=x22x+1与坐标轴的交点个数是2个故选c7对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）a开口向下b当x=1时，y有最大值是2c对称轴是x=1d顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象的开口向上，故a错误；当x=1时，函数有最小值2，故b错误；对称轴为直线x=1，故c错误；顶点坐标为（1，2），故d正确故选d8如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，=2，b=4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，正确，当x=3时y0，即9a3b+c0，错误，故正确的有故选：b二、选择题（每小题3分，共21分）9方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解【解答】解：移项得：x23x=0，即x（x3）=0，于是得：x=0或x3=0则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=310把一元二次方程6x25x=7化为一般形式是6x25x7=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：6x25x=7，6x25x7=0故把一元二次方程6x25x=7化为一般形式是6x25x7=0故答案为：6x25x7=011已知方程x2+kx12=0的一个根为2，则k为4【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程根的定义，把x=2代入即可得出k的值【解答】解：方程x2+kx12=0的一个根为2，4+2k12=0，k=4，故答案为412若y=（m1）4x+3是二次函数，则m=1【考点】二次函数的定义【分析】直接利用二次函数的定义得出关于m的等式求出答案【解答】解：y=（m1）4x+3是二次函数，m2+1=2，m10，解得：m=1故答案为：113抛物线y=x2+2x+5的对称轴为x=1【考点】二次函数的性质【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据其对称轴方程即可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为y=x2+2x+5，a=1，b=2，其对称轴直线x=1故答案为：x=114关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值范围是a1且a5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=16+4（a5）0，解之得a1a50a5实数a的取值范围是a1且a5故答案为a1且a515根据如图所示图形的排列规律，第2015个图形是（填序号即可）（；）【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据所示图形，分析图中的规律知每4个小人一循环，然后根据规律来确定答案【解答】解：由图中可以看出每4个小人为一组循环第2015个为20154=5033，第3个小人的序号为故答案为：三、解答题16解方程（1）x2+x=0（2）（x+1）2=4（3）x24x4=1（4）x+3x（x+3）=0（5）（x+3）210（x+3）+25=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）提取公因式x得到x（x+1）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）利用直接开平方法解方程即可；（3）把常数项移到等号右边，再进行配方，然后开方求出方程的解；（4）提取公因式（x+3）得到x（x+3）（1x）=0，再解两个一元一次方程即可；（5）把x+3看成一个整体，符合完全平方式，直接开方【解答】解：（1）x2+x=0，x（x+1）=0，x1=0，x2=1；（2）（x+1）2=4，x+1=2，x1=1，x2=3；（3）x24x4=1，x24x+4=8+1，（x2）2=9，x2=3，x1=5，x2=1；（4）x+3x（x+3）=0，（x+3）（1x）=0，x+3=0或1x=0，x1=3，x2=1；（5）（x+3）210（x+3）+25=0，（x+35）2=0，（x2）2=0，x1=x2=217某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率【考点】一元二次方程的应用【分析】设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解【解答】解：设调价百分率为x，列方程：40（1x）2=32.4 解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）答：该商场两次降价的百分比为10%18已知二次函数抛物线的图象顶点坐标为（2，3），且过点（1，0），（1）求此二次函数的解析式；（2）试判断（5，4）在不在该抛物线上，并说明理由；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y随x的增大而增大？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）设顶点式y=a（x+2）2+3，然后把（1，0）代入求出a即可；（2）计算x=5所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）2+3，把（1，0）代入得9a+3=0，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x+2）2+3；（2）当x=5时，y=（x+2）2+3=9+3=9，所以点（5，4）不在该抛物线上；（3）当x2时，函数值y随x的增大而增大19有一块长10cm，宽5cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，剩余的面积为30cm2，则切去的正方形的边长应为多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设切去得正方形的边长为xcm，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm，根据题意得：1054x2=30，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为cm的正方形20如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10 米），围成一个长方形的花圃设花圃的宽ab为x米，面积为s平方米（1）求s与x的函数关系式；写出自变量x的取值范围（2）怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设花圃的宽ab为x米，则长bc=242x，从而可知0242x10，从而可求得x的取值范围，然后利用矩形的面积公式可求得s与x的关系式；（2）先求得抛物线的对称轴方程为x=6，根据二次函数的性质和自变量的取值范围可知当x=7时长方形花圃的面积最大【解答】解：（1）设花圃的宽ab为x米，则长bc=（242x）米由矩形的面积公式可知：s=x（242x），s=2x2+24x墙的最大可用长度a为10米，0242x10解得：7x12（2）a=2，b=24，x=67x12，a0，s随x的增大而减小当x=7时242x=10，即长为10米，宽为7米时面积最大，长方形花圃的最大面积=70平方米21某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可；（2）设每天获利w元，用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题【解答】解：（1）要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，=14000，整理得x270x+1000=0，解得x1=20，x2=50；答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元（2）设每天获利w元，则