【状元之路】高考数学一轮复习 131相似三角形的判定及有关性质同步检测(2)新人教A版选修41(1).docVIP

【状元之路】2015届高考数学一轮复习 13-1相似三角形的判定及有关性质同步检测(2)新人教a版选修4-1一、填空题1如图，abcd，e、f分别为ad、bc的中点，若ab18，cd4，则ef的长是_解析：因为abcd，设ad，bc的交点为o，所以ocdoba，所以.因为e、f分别为ad、bc的中点，所以，又因为ocdofe，所以，所以ef的长是7.答案：72将三角形纸片abc按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b，折痕为ef.已知abac3，bc4，若以点b、f、c为顶点的三角形与abc相似，则bf_.解析：设bfx.若cfbcba，则，即.123x4x，x.若cfbcab，则，即，得x2.即bf2或.答案：2或3在abc中，acb90，cdab于d，adbd23.则acd与cbd的相似比为_解析：如图所示，在rtacb中，cdab，由射影定理得：cd2adbd.又adbd23，令ad2x，bd3x(x0)，cd26x2，cdx.又adcbdc90，acdcbd.易知acd与cbd的相似比为.即相似比为3.答案：34如图，在abc中，debc，de分别与ab、ac相交于点d、e，adab13.若de2，则bc_.解析：debc，即.解得bc6.答案：65如图，在abc中，d是ac的中点，e是bd的中点，延长ae交bc于f，则_.解析：如图，过d作dgbc交af于g，e是bd的中点，dgbf.又dgbc，.答案：6如图，p为o直径ba延长线上一点pc切半o于c，且papc23，则sinacp_.解析：连接bc，由已知得pacpcb.于是，设ac2k，bc3k，由acb90，abk.sinacpsinabc.答案：7如图，在abc中，m、n分别是ab、bc的中点，an、cm交于点o，那么mon与aoc面积的比是_解析：m、n分别是ab、bc的中点，mnac，mnac.mnocao.22. 答案：148如图，已知m是abcd的边ab的中点，cm交bd于e，图中阴影部分面积与abcd的面积之比为_解析：sbmdsabdsabcd，由bmcd，得dcebme，则debecdbm21.所以sdmesbmddebd23，即sdmesbmd，又sdmesbce.所以s阴影2sdmesbmdsabcdsabcd.即s阴影sabcd13.答案：139如图，rtabc中，cd为斜边ab上的高，cd6，且adbd32，则斜边ab上的中线ce的长为_解析：acb90，cdab，cd2adbd.设ad3x，那么bd2x，ab5x，cd6，6x26.x，ab5x5.ce是斜边ab上的中线，ceab.答案：10如图，矩形abcd中，e是bc上的点，aede，be4，ec1，则ab的长为_解析：根据题意可以判断rtabertecd，则有，可得ab2.答案：211如图，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，点e，f分别为线段ab，ad的中点，则ef_.解析：连接de和bd，依题知，ebdc，ebdc，ebcd为平行四边形，cbab，deab，又e是ab的中点，故addba，e，f分别是ad，ab的中点，efdba.答案：12如图，在abcd中，e是dc边的中点，ae交bd于o，sdoe9 cm2，saob_.解析：在abcd中 ，abde，aobeod，2.e是cd的中点，decdab，则2，224，saob4sdoe4936(cm)2.答案：36 cm213如图，在abc中，acbc，f为底边ab上的一点，(m，n0)，取cf的中点d，连接ad并延长交bc于点e.则_.解析：如图，作fgbc交ae于点g，则1，.两式相乘即得.答案：14如图abc中，debc，be与cd相交于点o，ao与de交于n，ao的延长线与bc交于m，若dnmc14，则nebm_，aeec_.解析：，即nebm14.，即aeec13.答案：1413二、解答题15如图，在abc中，d、f分别在ac、bc上，且abac，afbc，bddcfc1，求ac.解析：在abc中，设ac为x，abac，afbc，fc1，根据射影定理得：ac2fcbc，即bcx2.再由射影定理得：af2bffc(bcfc)fc，af.在abc中，过点d作debc于e，bddc1，beec，又afbc，deaf，de.在rtdec中，de2ec2dc2，即2212，即1，x，即ac.16有一块直角三角形木板，如图所示，c90，ab5 cm，bc3 cm，ac4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长解析：如图(1)所示，设正方形defg的边长为x cm，过点c作cmab于m，交de于n，sabcacbcabcm，acbcabcm，即345cm