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【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 10-8圆锥曲线的综合问题同步检测（1）文12013浙江已知抛物线c的顶点为o(0,0)，焦点为f(0,1)(1)求抛物线c的方程；(2)过点f作直线交抛物线c于a，b两点若直线ao，bo分别交直线l：yx2于m，n两点，求|mn|的最小值解析：(1)由题意可设抛物线c的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线c的方程为x24y.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点m的横坐标xm.同理点n的横坐标xn.所以|mn|xmxn|8.令4k3t，t0，则k.当t0时，|mn|2 2.当t0时，|mn|2 .综上所述，当t，即k时，|mn|的最小值是.答案：(1)x24y；(2).22014济宁模拟如图，在直角坐标系xoy中有一直角梯形abcd，ab的中点为o，adab，adbc，ab4，bc3，ad1，以a，b为焦点的椭圆经过点c.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点e(0,1)，问是否存在直线l与椭圆交于m，n两点且|me|ne|？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由解析：(1)连接ac，依题意设椭圆的标准方程为：1(ab0)，在rtabc中，ab4，bc3，ac5.cacb532a，a4.又2c4，c2，从而b2，椭圆的标准方程为1. (2)由题意知，当l与x轴垂直时，不满足|me|ne|，当l与x轴平行时，|me|ne|显然成立，此时k0.设直线l的方程为ykxm(k0)，由消去y整理得(34k2)x28kmx4m2480.由直线与椭圆交于两点得64k2m24(34k2)(4m248)0，16k212m2.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中点为f(x0，y0)，则x0，y0kx0m.|me|ne|，efmn，kefk1，即k1，化简得m(4k23)，结合得16k212(4k23)2，即16k48k230，解得k(k0)综上可知，存在满足条件的直线l，
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