【状元之路】高中数学 高考真题集训 新人教A版选修41.doc

选修41(a版)高考真题集训课时作业(14)2013年高考真题集训作业设计限时：40分钟满分：90分一、填空题：每小题5分，共35分1(2013北京)如图，ab为圆o的直径，pa为圆o的切线，pb与圆o相交于d，若pa3，pddb916，则pd_，ab_.解析：由pddb916，设pd9k，db16k，则pbpddb25k，由切割线定理可得pa2pdpb，即329k25k，解得k，pd9k，pb25k5，在rtpba中，ab4.答案：42(2013天津)如图，abc为圆的内接三角形，bd为圆的弦，且bdac.过点a作圆的切线与db的延长线交于点e，ad与bc交于点f.若abac，ae6，bd5，则线段cf的长为_解析：ae与圆相切于点a，eabacb.又abac，acbabc，eababc，aebc，又bdac，即beac，四边形aebc为平行四边形，aebc6，由ae2ebed，得be4，ac4，又acfdbf，即，解得x.答案：3(2013广东)如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bccd，过c作圆o的切线交ad于e.若ab6，ed2，则bc_.解析：ab为直径，acb90，又bccd，abad6，又ed2，在rtacd中，cd2dead26，cd2，bc2.答案：24(2013湖南)如图，在半径为的o中，弦ab, cd相交于点p，papb2，pd1，则圆心o到弦cd的距离为_解析：由相交弦定理得papbpcpd，则pc4，cdpcpd5.又r，cd5，由cd2，得：52，解得d.答案：5(2013陕西)如图，弦ab与cd相交于o内一点e，过e作bc的平行线与ad的延长线相交于点p.已知pd2da2，则pe_.解析：如题图，bcpe，pedc，又ca，peda，又p是公共角，pdepea，pe2pdpa236，pe.答案：6(2013湖北)如图，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，点d在半径oc上的射影为e.若ab3ad，则的值为_解析：设ad1，则ab3，bd2，半径r.ab为直径，acb90，又cdab，cd2adbd122.在rtcod中cd2ceco，2ce，ce.do2oeco，2oe，oe，oe，8.答案：87(2013重庆)如图，在abc中，c90，a60，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_解析：在rtabc中，bcabsin6010，在rtbcd中，bcd180cabc180903060，bc10，cdbccos605，bdbcsin6015，由切割线定理cd2dedb得de5.答案：5二、解答题：第8题15分，第9题、10题各20分，共55分8(2013新课标)如图，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e、f分别为弦ab与弦ac上的点，且bcaedcaf，b、e、f、c四点共圆若dbbeea，求过b、e、f、c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值解：因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba，因为cd为abc外接圆的切线，所以dca90，由dcbbca90，所以abca90.又因为b、e、f、c四点共圆所以cba90.因此ca是abc外接圆的直径连接ce，因为cbe90，所以过b，e，f，c四点的圆的直径为ce，由dbbe，有cedc，又bc2dbba2db2，所以ca24db2bc26db2.而dc2dbda3db2，故过b，e，f，c四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值为.9(2013新课标)如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于d.(1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径解：(1)连接de，交bc于点g，由弦切角定理得，abebce，又abecbe.故cbebce，bece.又因为dbbe；所以de为直径，dbedce90.由勾股定理可得dbdc.(2)由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc的中垂线，所以bg.又de中点为o，连接bo，则bog60，从而abebcecbe30.所以cfbf，故rtbcf外接圆的半径等于.10(2013辽宁)如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.证明：(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；又efab，得febebf，从而febeab.故febceb.(2