【状元之路】高考数学二轮复习 几何证明选讲专题训练（含解析）.doc

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 几何证明选讲专题训练（含解析）一、填空题1在abc中，d是边ac的中点，点e在线段bd上，且满足bebd，延长ae交bc于点f，则的值为_解析如图，过b作bgac交af的延长线于点g，则，.答案2如图所示，在abc中，debc，efcd，若bc3，de2，df1，则ab的长为_解析debc，efcd，又bc3，de2，df1，2.af2，ad3，bd，则ab的长为.答案3如图所示，直角三角形abc中，b90，ab4，以bc为直径的圆交边ac于点d，ad2，则c的大小为_解析连接bd，bc为直径，bdc90.abdbcd，在直角abd中，ad2，ab4，abd30，故cabd30.答案304如图所示，在abc中，c90，a60，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_解析由已知bcabsin6010，由弦切角定理bcda60，所以bdbcsin6015，cdbccos605，由切割线定理cd2debd，所以de5.答案55如图所示，ab是o的直径，过圆上一点e作切线edaf，交af的延长线于点d，交ab的延长线于点c.若cb2，ce4，则ad的长为_解析设o的半径为r，由ce2cacb，解得r3.连接oe，rtcoertcad，解得ad.答案6如图，o的直径ab6 cm，p是ab延长线上的一点，过p点作o的切线，切点为c，连接ac，若cpa30，则pc_cm.解析连接oc，因为pc为o的切线，所以ocpc.又因为cpa30，ocab3 cm，所以在rtpoc中，pc3(cm)答案37如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g.给出下列三个结论：adaeabbcca；afagadae；afbadg.其中正确结论的序号是_解析cfce，bfbd，bccebd.abbcca(abbd)(acce)adae，故结论正确；连接df，则fdadga.又aa，adfagd.而adae，故结论正确；容易判断结论不正确答案8(2014广东肇庆一模)如图，abc的外角平分线ad交外接圆于d，若db，则dc_.解析因为四边形abcd是圆的内接四边形，所以bcdbad.又因为baddae，所以bcddae.因为dac与dbc为圆上同一段圆弧所对的角，所以dacdbc.又因为ad为cad的角平分线，所以dacdae.综上dcbdbc.所以dbc为等腰三角形，则dcbd，故填 .答案9(2014湖北七市联考)如图，已知pa是o的切线，a是切点，直线po交o于b，c两点，d是oc的中点，连接ad并延长交o于点e，若pa2，apb30，则ae_.解析因为pa是o的切线，所以oapa.在rtpao中，apb30，则aop60，aoaptan302，连接ab，则aob是等边三角形，过点a作ambo，重足为m，则am.在rtamd中，ad，又edadbddc，故ed，则ae.答案二、解答题10.如图所示，ab为o的直径，p为ba的延长线上一点，pc切o于点c，cdab，垂足为d，且pa4，pc8，求tanacd和sinp的值解连接oc，bc，如图因为pc为o的切线，所以pc2papb.故824pb，所以pb16.所以ab16412.由条件，得pcapbc，又pp，所以pcapbc.所以.因为ab为o的直径，所以acb90.又cdab，所以acdb.所以tanacdtanb.因为pc为o的切线，所以pco90.又o的直径ab12，所以oc6，po10.所以sinp.11.如图所示，ab是半径为1的圆o的直径，过点a，b分别引弦ad和be，相交于点c，过点c作cfab，垂足为点f.已知cab15，dcb50.(1)求eab的大小；(2)求bcbeacad的值解(1)因为ab为圆o的直径，故aeb90，又因为ecadcb50，所以在rtaec中，cae40，故eabeacbac55.(2)连接bd.由(1)，知aecafc180，故a，f，c，e四点共圆，所以bcbebfba，易知adb90，同理可得acadafab，联立，知bcbeacad(bfaf)abab2224.b级能力提高组1.(2014广州一模)如图，pc是圆o的切线，切点为点c，直线pa与圆o交于a，b两点，apc的角平分线交弦ca，cb于d，e两点，已知pc3，pb2，则的值为_解析由切割线定理可得pc2papbpa，由于pc切圆o于点c，由弦切角定理可知pcbpad，由于pd是apc的角平分线，则cpeapd，所以pcepad，由相似三角形得3.答案2(2014湖北荆州二模)已知o的半径r2，p为直径ab延长线上一点，pb3，割线pdc交o于d，c两点，e为o上一点，且，de交ab于f，则of_.解析如图所示，连接oc，oe，pe，由于，所以.因此aoecoe，而cdecoe，所以aoecde，故eofpdf.由于ofedfp，因此oefdpf，所以.因此ofpfefdf，设ofx，则pf5x，所以efdfx(5x)x25x，由相交弦定理得efdfafbf(2x)(2x)x24，所以x25xx24，解得x，故of.答案3.(2014辽宁卷)如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.证明(1)因为pdpg，所以pdgpgd，由于pd为切线，故pdadba，又由于pgdega，故dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90，于是bda90.故ab是直径(2)连接bc，dc，如图由于a