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会泽县第一中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题一、 选择题（每题5分，共60分）1、经过、两点的直线的倾斜角为（ ）a . b. c. d. 2、已知直线的一个方向向量为，则过点且和垂直的直线方程为（ ） a. b. c. d. 3、已知直线的方程为，则过点且和的夹角为的直线方程为（ ）a. c. 或 b. d. 或4、若直线，相交于一点，则的值为（ ）a. b. c . d. 5、参数方程表示的曲线是（ ）a. 圆 c. 椭圆 b. 双曲线 d. 抛物线6、椭圆的准线方程是（ ）a. b. c. d. 7、若双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是8，则点到右准线的距离是（ ）a. b. c. d. 8、双曲线的渐近线方程为（ ）a. b. c. d. 9、准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）a. b. c. d. 10、已知直线和平面，在内的射影分别为直线和，则的位置关系是（ ）a. 相交或平行 c. 相交或异面 b. 平行或异面 d. 相交，异面或平行 11、下列为假命题的是（ ）a. 若；，则 c. 若且，则 b. 若，则 d. 若，则 12、将直线按向量平移后与圆相切，则的值为（ ）a. b. c. d. 二、 填空题 （每题5分，共20分）13、设式中变量满足约束条件：，则的最大值为最小值为14、已知圆的方程为，则其过点的切线方程为15、已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则直线的倾斜角的取值范围是16、给出命题：两个平面的交线可能是一条线段；两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点；经过空间任意三点有且只有一个平面；如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线和这个平面不可能有公共点。其中为真命题的是三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17、已知圆满足下列条件：过点；圆心在直线上；与直 相切。求圆的方程为18、求下列动点的轨迹方程： （1）动点与点的距离比它到直线的距离小1，求动点的轨迹方程； （2）已知圆的方程为，从这个圆上任意一点向轴做垂线段，垂足为，求线段的中点的轨迹方程。 19、如图，已知空间四边形中，分别为的中点，求证四边形是矩形。 （图形见答题卡） 20、在正方体中，分别是的中点。（图形见答题卡）（1）证明：；（2）求直线和所成的角；21、如图，椭圆与过点的直线有且只有一个公共点，且椭圆的离心率。 （图形见答题卡）（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右焦点，为线段的中点，求证：22、用四种方法证明三点共线。会泽一中20122013学年高
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