【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 107抛物线同步检测（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 10-7抛物线同步检测（2）文一、选择题1直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于a、b两点，若线段ab的长是8，ab的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是()ay212xby28xcy26x dy24x解析：设a(x1，y1)、b(x2，y2)，由抛物线定义可得x1x2p8，又ab中点到y 轴的距离为2，x1x24，p4.答案：b22014石家庄质检一若抛物线y22px上一点p(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()ay24x by26xcy28x dy210x解析：由题意，得24，p4，所以抛物线的方程为y28x，故选c.答案：c3以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()ay3x2或y3x2 by3x2cy29x或y3x2 dy3x2或y29x解析：设抛物线方程为x2ay或y2ax(a0)，把圆心(1，3)代入方程得a或a9，抛物线方程是y3x2或y29x.答案：d4已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a、b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24c36 d48解析：设抛物线方程为y2 2px，当x时，y2p2，|y|p，p6，又点p到ab的距离始终为6，sabp12636，故选c.答案：c5抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()a. b.c. d3解析：设与直线4x3y80平行且与抛物线相切的直线为4x3yt0，与抛物线yx2联立得3x24xt0，由1612t0，得t，两条平行线的距离为所求最小距离，由两条平行线的距离公式得所求距离为.答案：a6设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a在y轴上，若线段fa的中点b在抛物线上，且点b到抛物线准线的距离为，则点a的坐标为()a(0，2) b(0,2)c(0，4) d(0,4)解析：在aof中，点b为边af的中点，故点b的横坐标为，因此，解得p，故抛物线方程为y22x，可得点b坐标为，故点a的坐标为(0，2)答案：a7已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为()a2 b1c. d.解析：注意到抛物线y22px的准线方程是x，曲线x2y26x70，即(x3)2y216是圆心为(3,0)，半径为4的圆于是依题意有|3|4.又p0，因此有34，解得p2.答案：a8已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()a.或 b.或c.或 d.解析：由焦点弦长公式|ab|得12，所以sin，所以或.答案：b9抛物线y22px的焦点为f，点a、b、c在此抛物线上，点a坐标为(1,2)若点f恰为abc的重心，则直线bc的方程为()axy0 bxy0c2xy10 d2xy10解析：点a在抛物线上，42p，p2，抛物线方程为y24x，焦点f(1,0)，设点b(x1，y1)，点c(x2，y2)，则有y4x1，y4x2，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，得kbc.又0，y1y22，kbc2.又1，x1x22，bc中点为(1，1)，则bc所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.答案：c10过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a. b.c. d2解析：如图，设a(x0，y0)，不妨设y00，由抛物线方程y24x，可得抛物线焦点f(1,0)，抛物线准线方程为x1，故|af|x0(1)3，可得x02，y02，故a(2，2)，直线ab的斜率为k2，直线ab的方程为y2x2，联立直线与抛物线方程，可得2x25x20，得x2或x，所以b点的横坐标为，可得|bf|(1)，|ab|af|bf|3，o点到直线ab的距离为d，所以saob|ab|d.答案：c二、填空题11已知抛物线c：yx2，则过抛物线焦点f且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为_解析：由题意得l的方程为yx1，即x2(y1)代入抛物线方程得y(y1)2，即y23y10.设线段端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段长度为y1y2p5.答案：512过抛物线y22x的焦点f作直线交抛物线于a，b两点，若|ab|，|af|bf|，则|af|_.解析：设|af|x，|bf|y，由抛物线的性质知2，又xy，x，y，即|af|.答案：13已知p，q为抛物线x22y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_解析：yx，y|x44，y|x22，p(4,8)，q(2,2)，过p，q的切线方程分别为：y4x8，y2x2，联立方程解得y4.答案：414已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则正实数a的值为_解析：由抛物线的定义知15，p8，故m4，又左顶点a(a,0)，m(1,4)，因此直线am的斜率为k，解得a.答案：三、解答题15已知抛物线y24x的焦点为f，直线l过点m(4,0)(1)若点f到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设a，b为抛物线上两点，且ab不与x轴垂直，若线段ab的垂直平分线恰过点m，求证：线段ab中点的横坐标为定值解析：(1)由已知，x4不合题意设直线l的方程为y k(x4)，由已知，抛 物线c的焦点坐标为(1,0)，因为点f到直线l的距离为，所以，解得k，所以直线l的斜率为.(2)设线段ab中点的坐标为n(x0，y0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为ab不垂直于x轴，则直线mn的斜率为，直线ab的斜率为，直线ab的方程为yy0(xx0)由消去x整理得y2y0yyx0(x04)0，y1y2.n为ab中点，y0，即y0.x02，即线段ab中点的横坐标为定值2.答案：(1)；(2)定值为2，证明略162014唐山市期末已知抛物线e：x22py(p0)，直线ykx2与e交于a、b两点，且2，其中o为原点(1)求抛物线e的方程；(2)点c坐标为(0，2)，记直线ca，cb的斜率分别为k1，k2，证明：kk2k2为定值解析：(1)将ykx2代入x22py，得x22pkx4p0.其中4p2k216p0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p.x1x2y1y2x1x24p4.由已知，4p42，p.所以抛物线e的方程x2y.(2)由(1)知，x1x2k，x1x22.k1x1x2，同理k2x2x1，所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x216.答案：(1)x2y；(2)kk2k216，证明略创新试题教师备选教学积累资源共享12014湖北模拟已知直线yk(xm)与抛物线y22px(p0)交于a、b两点，且oaob，odab于d.若动点d的坐标满足方程x2y24x0，则m()a1b2c3 d4解析：设点d(a，b)，则由odab于d，得则b，abk；又动点d的坐标满足方程x2y24x0，即a2b24a0，将abk代入上式，得b2k2b24bk0，即bk2b4k0，4k0，又k0，则(1k2)(4m)0，因此m4.答案：d22014郑州模拟如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为()ay29xby26xcy23x dy2x解析：过点b作准线的垂线，垂足为b1，记准线与x轴的交点为f1，则依题意得，所以|bb1|ff1|，由抛物线的定义得|bf|bb1|.过a，b作x轴的垂线，垂足分别为d，e，由befadf得，解得p.所以此抛物线的方程是y23x.答案：c32014乌鲁木齐模拟过抛物线y24x的焦点f的直线交y轴于点a，抛物线上有一点b满足 (o为坐标原点)，则bof的面积是_解析：由题可知f(1,0)，可设过焦点f的直线方程为yk(x1)(可知k存在)，则a(0，k)，b(1，k)，由点b在抛物线上，得k24，k2，即b(1，2)，sbof|of|yb|121.答案：142014广州模拟已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于a，b两点，f为抛物线的焦点，若|fa|2|fb|，则k的值为_解析：直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点f(2,0)，由可得ky28y16k0，因为|fa|2|fb|，所以ya2yb，则yayb2ybyb，所以yb，yayb16，所以2y16，即yb2，又k0，故k2.答案：252014宁德检测已知抛物线y24x的焦点为f，准线为l.(1)求经过点f与直线l相切，且圆心在直线xy10上的圆的方程；(2)设过点f且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于a、b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点m，求点m横坐标的取值范围解析：(1)设圆心为(a，b)，由抛物线y24x得其焦点坐标为(1,0)，准线l的方程为x1，根据题意得即解得所求圆的方程是(x1)