【立体设计】高考数学 第2章 第5节 对数函数限时作业（福建版）.docVIP

【立体设计】2012届高考数学 第2章 第5节 对数函数限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届南平质检）若,则 （ ）a.abc b.bcac.cba d.bac解析：因为0,故a0,b0,故0,所以0b0,故1,所以0log3c1,所以1c3,所以abc.答案:c2.已知函数f(x)=loga|x|在（0,+)上单调递增，则 （ ）a.f(3)f(-2)f(1) b.f(1)f(-2)f(3)c.f(-2)f(1)f(3) d.f(3)f(1)1,又f(x)为偶函数，故f(3)f(-2)f(1).答案:b3. 已知不等式成立，则实数x的取值范围是 ( )a. b. c. d. 解析：因为所以0x0,有；若a0,有,a=-1,故选d.答案：d6.若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如右图，其中a,b(a0且a1)为常数，则函数g(x)=ax+b的大致图象是 （ ）解析：由f(x)的图象知0a1,0b1,选b.答案:b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 已知函数(a0且a1)过定点，则m= .解析：依题意对任意a0且a1恒成立，故2-m=1,即m=1.答案：18. 已知函数则= .解析：答案：9. 函数若f()2，则的取值范围是 .解析：函数的图象如图所示，f()2的范围分两种情况，即x0和x0,求出f(x)=2的函数值即可求出范围.答案：（-,-12,+）10. 已知函数y=f(x)(xr)满足f(x+2)=f(x),且当x-1,1时，f(x)= ,则y=f(x)与y=lg x的图象的交点个数为 .解析：函数y=lg x的定义域为（0，+)，故y=f(x)与y=lg x的图象在（-,0上没有交点.由题知，f(x)的周期为2，当x-1,1时，f(x)的图象是一段抛物线，且最大值为1，最小值为0.当x=10时，y=lg x=lg 10=1,从而可知两个函数的图象在区间1，3、3，5、5，7、7，9上各有两个交点，在9，10上有一个交点，在10，+)上没有交点，故y=f(x)与y=lg x的图象的交点个数为9.答案：9三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 求下列各式的值：（1）2lg 2+lg 25.(2) .(3) （4）12. 设函数y=f(x)，且lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x).(1)求f(x)的表达式及定义域.(2)求f(x)的值域.解：（1）因为lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x),又因为lg(lg y)=lg3x(3-x),所以lg y=3x(3-x).因此(2)因为-3x2+9x=-3x-322+274(0x3),所以0-3x2+9x274，因此10,a1),若,则的值等于 （ ）a. b.1 c.2 d. 解析：,而,故选c.答案：c3.已知0a1,ab1，则的大小关系是 .解析：因为0a1,ab1,所以(0,1),b, =-1= ,所以.答案: 4.已知函数f(x)=log2(a-2x)+x-2,若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是 .5.已知过原点o的一条直线与函数y=的图象交于a、b两点，分别过a、b作y轴的平行线与函数y=的图象交于c、d两点.（1）证明点c、d和原点o在同一直线上；（2）当bc平行于x轴时，求点a的坐标.(1)证明:设点a、b的横坐标分别为x1、x2,由题设知x11,x21，则点a、b的纵坐标分别为、.因为a、b在过点o的直线上，所以.点c、d的坐标分别为（x1, )、(x2, ),由于=3,=3,oc的斜率为od的斜率为由此可知k1=k2,即o、c、d在同一直线上.（2）解：由于bc平行于x轴，知=,即得代入由于x11,知又因x11,解得x1=,于是点a的坐标为（，).6.已知函数f(x)=-x+.(1) 的值；（2）试判断函数f(x)在（-1，1）上的单调性并加以证明；（3）当x(-a,a（其中a(-1,1),且a为常数）时，f(x)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.解：