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云南省保山市腾冲八中2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题(共10个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)1下列图形是轴对称图形的有()a2个b3个c4个d5个2下列运算中,正确的是()a2a+3b=5abb3x22x=xc2=x2+y43若分式有意义,则a的取值范围是()aa=0ba=1ca1da14等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为()a4cm,10cmb7cm,7cmc4cm,10cm或7cm,7cmd无法确定5在rtabc中,c=90,ad平分bac交bc于点d,若bc=32,且bd:dc=9:7,则点d到ab边的距离为()a18b16c14d126已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式,则k的值是()a8b8c16d167随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为()abcd8如图,把矩形纸片abcd纸沿对角线折叠,设重叠部分为ebd,那么下列说法错误的是()aebd是等腰三角形,eb=edb折叠后abe和cbd一定相等c折叠后得到的图形是轴对称图形deba和edc一定是全等三角形9把分式方程的两边同时乘以(x2),约去分母,得()a1(1x)=1b1+(1x)=1c1(1x)=x2d1+(1x)=x210若关于x的方程=+1无解,则a的值为()a1b2c1或2d0或2二、填空题(共10个小题,每小题3分,满分30分)11已知分式,当x=时,分式没有意义;当x=时,分式的值为0;当x=2时,分式的值为12()1(2)0=13当a=时,关于x的方程=的解是x=114用科学记数法表示0.0000002016=15已知x+=5,那么x2+=16若=3,则=17如图,点p为aob内一点,分别作出p点关于oa、ob的对称点p1,p2,连接p1p2交oa于m,交ob于n,p1p2=20,则pmn的周长为18小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶,共走了200米,则山的高度为米19一个多边形的每一个外角都等于40,则该多边形的内角和等于20如图所示,ab=ac,点d,e分别在ac,ab上,afce,agbd,垂足分别为f,g,af=ag,下列结论:b=c;eaf=dag;ad=ae;be=cd其中正确的是(只填序号)三、解答题(共8个小题,满分60分)21先化简(1+),再从1,2中选取一个适当的数代入求值22先化简,再求值:(x+2y)(x2y)(x+2y)22y,其中x=5,y=223已知ab=4,ab=3,求a3b2a2b2+ab3的值24某学校学生进行急行军训练,预计行72km的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20%,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度25如图:画出abc关于y轴对称的a1b1c1,并写出a1b1c1各点的坐标26如图所示,在abe和acd中,给出以下四个论断:(1)ab=ac;(2)ad=ae;(3)am=an;(4)dam=ean,以其中三个论断为题设,填人下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填人下面的“求证”栏中,使之组成一个正确的命题,并写出证明过程已知:;求证:27如图,abc中,a=40,b=72,ce平分acb,cdab于d,dfce交ce于f,求cdf的度数28某一工程进行招标时,接到了甲、乙两个工程队的投标书,施工1天需付甲工程队工程款1.5万元,付乙工程队工程款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:方案(1):甲工程队单独完成这项工程,刚好如期完成;方案(2):乙工程队单独完成这项工程,要比规定日期多5天;方案(3):若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙工程队单独做,也正好如期完成;在不耽误工期的情况下,你觉得哪种方案最省钱?请说明理由2015-2016学年云南省保山市腾冲八中八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)1下列图形是轴对称图形的有()a2个b3个c4个d5个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义不符合题意;图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意故轴对称图形有4个故选c【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合2下列运算中,正确的是()a2a+3b=5abb3x22x=xc2=x2+y4【考点】整式的混合运算【分析】根据合并同类项,单项式的除法,幂的乘方,完全平方公式进行计算,再选择即可【解答】解:a、2a+3b不能合并,故错误;b、3x22x=1.5x,故错误;c、(x2)3=x6,故正确;d、(x+y2)2=x2+2xy2+y4,故错误;故选c【点评】本题考查了整式的混合运算,是各地中考题中常见的题型涉及知识:合并同类项;单项式的除法;幂的乘方;完全平方公式3若分式有意义,则a的取值范围是()aa=0ba=1ca1da1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件:分母0即可求解【解答】解:根据题意得:a10,解得:a1故选c【点评】本题考查了分式有意义的条件:分母0,理解分式有意义的条件是关键4等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为()a4cm,10cmb7cm,7cmc4cm,10cm或7cm,7cmd无法确定【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系【分析】由于长为4的边可能为腰,也可能为底边,故应分两种情况讨论【解答】解:当腰为4时,另一腰也为4,则底为1824=10,4+4=810,这样的三边不能构成三角形当底为4时,腰为(184)2=7,077+4=11,以4,7,7为边能构成三角形故选b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键5在rtabc中,c=90,ad平分bac交bc于点d,若bc=32,且bd:dc=9:7,则点d到ab边的距离为()a18b16c14d12【考点】角平分线的性质【分析】过点d作deab于e,根据比例求出cd的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得de=cd,得到答案【解答】解:过点d作deab于e,bc=32,bd:cd=9:7,cd=32=14,c=90,deab,ad平分bac,de=cd=14,即d到ab的距离为14故选:c【点评】本题主要考查的是角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式,则k的值是()a8b8c16d16【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和4y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍【解答】解:x2+kxy+16y2是一个完全平方式,2x4y=kxy,k=8故选b【点评】本题考查的是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号,避免漏解7随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,现已知小林家距学校8千米,乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,若设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为()abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍,乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,利用时间得出等式方程即可【解答】解:设乘公交车平均每小时走x千米,根据题意可列方程为:=+,故选:d【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,解题关键是正确找出题目中的相等关系,用代数式表示出相等关系中的各个部分,把列方程的问题转化为列代数式的问题8如图,把矩形纸片abcd纸沿对角线折叠,设重叠部分为ebd,那么下列说法错误的是()aebd是等腰三角形,eb=edb折叠后abe和cbd一定相等c折叠后得到的图形是轴对称图形deba和edc一定是全等三角形【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质【专题】证明题【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用【解答】解:abcd为矩形a=c,ab=cdaeb=cedaebced(故d选项正确)be=de(故a选项正确)abe=cde(故b选项不正确)ebaedc,ebd是等腰三角形过e作bd边的中垂线,即是图形的对称轴(故c选项正确)故选:b【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变9把分式方程的两边同时乘以(x2),约去分母,得()a1(1x)=1b1+(1x)=1c1(1x)=x2d1+(1x)=x2【考点】解分式方程【分析】分母中x2与2x互为相反数,那么最简公分母为(x2),乘以最简公分母,可以把分式方程转化成整式方程【解答】解:方程两边都乘(x2),得:1+(1x)=x2故选:d【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步;注意单独的一个数也要乘最简公分母;互为相反数的两个数为分母,最简公分母为其中的一个,另一个乘以最简公分母后,结果为110若关于x的方程=+1无解,则a的值为()a1b2c1或2d0或2【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解:方程去分母得:ax=4+x2解得:(a1)x=2,当a1=0即a=1时,整式方程无解,分式方程无解;当a1时,x=x=2时分母为0,方程无解,即=2,a=2时方程无解故选:c【点评】本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容二、填空题(共10个小题,每小题3分,满分30分)11已知分式,当x=2时,分式没有意义;当x=时,分式的值为0;当x=2时,分式的值为【考点】分式有意义的条件;分式的值为零的条件;分式的值【分析】根据分式没有意义的条件,分式等于0的条件以及把x=2代入分式求值即可【解答】解:当分式没有意义时,x+2=0,解得:x=2;当分式的值是0时,2x+1=0,解得:x=;当x=2时,原式=故答案是:2;【点评】本题考查了分式有意义的条件,当分母等于0时,分式无意义,分式有意义的条件是:分母012()1(2)0=4【考点】负整数指数幂;零指数幂【专题】计算题;推理填空题【分析】首先根据负整指数幂的运算方法,求出()1的值是多少;然后根据零指数幂的运算方法,求出(2)0的值是多少;最后根据有理数减法的运算方法,求出算式的值是多少即可【解答】解:()1(2)0=31=4故答案为:4【点评】(1)此题主要考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:ap=(a0,p为正整数);计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:a0=1(a0);00113当a=9时,关于x的方程=的解是x=1【考点】一元一次方程的解【专题】计算题;一次方程(组)及应用【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值【解答】解:把x=1代入方程得: =,去分母得:4a+6=3a3,解得:a=9,经检验a=9是原方程的解,故答案为:9【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14用科学记数法表示0.0000002016=2.16107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.0000002016=2.16107故答案为:2.16107【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15已知x+=5,那么x2+=23【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】所求式子利用完全平方公式变形后,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:x+=5,x2+=(x+)22=252=23故答案为:23【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键16若=3,则=【考点】比例的性质;分式的值【分析】根据等式的性质,可用b表示a,根据分式的性质,可得答案【解答】解:由=3,得a=3b=故答案为:【点评】本题考查了比例的性质,利用等式的性质得出a=3b是解题关键17如图,点p为aob内一点,分别作出p点关于oa、ob的对称点p1,p2,连接p1p2交oa于m,交ob于n,p1p2=20,则pmn的周长为20【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得pm=p1m,pn=p2n,然后求出pmn的周长=p1p2【解答】解:点p关于oa、ob的对称点p1、p2,pm=p1m,pn=p2n,pmn的周长=pm+mn+pn=p1m+mn+p2n=p1p2,p1p2=20,pmn的周长=20故答案为:20【点评】本题考查轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等18小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶,共走了200米,则山的高度为100米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】此题实际上是在直角三角形中,已知斜边,求30度所对的直角边【解答】解:由题意得,ab=200米,a=30,故可得bc=100米故答案为:100【点评】本题考查了坡度及坡角的知识,本题涉及的角度比较特殊,所以我们可以直接利用含30角的直角三角形的性质求解19一个多边形的每一个外角都等于40,则该多边形的内角和等于1260【考点】多边形内角与外角【分析】先利用36040求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式(n2)180计算即可求解【解答】解:多边形的边数是:36040=9,则内角和是:(92)180=1260故答案是:1260【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系,求出多边形的边数是解题的关键20如图所示,ab=ac,点d,e分别在ac,ab上,afce,agbd,垂足分别为f,g,af=ag,下列结论:b=c;eaf=dag;ad=ae;be=cd其中正确的是(只填序号)【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据hl可证rtagbrtafc,从而得出b=c,进而得出eaf=dag,再利用asa证明aefagd,从而得出ad=ae,be=cd【解答】解:agbd,afce,agb和afc是直角三角形,在rtagb和rtafc中,rtagbrtafc(hl),b=c,bag=caf,故正确;又bag=eaf+fag,caf=dag+fag,eaf=dag,故正确;在afe和agd中,afeagd(asa),ad=ae,故正确;ab=ac,abae=acad,be=cd,故正确故答案为:【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键三、解答题(共8个小题,满分60分)21先化简(1+),再从1,2中选取一个适当的数代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题;分式【分析】首先根据分式化简的方法,把(1+)化简;然后把a=2代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可【解答】解:(1+)=当a=2时,原式=【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:分式的化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤22先化简,再求值:(x+2y)(x2y)(x+2y)22y,其中x=5,y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】直接利用乘法公式去括号,进而合并同类项,再利用整式除法运算法则化简,进而得出答案【解答】解:(x+2y)(x2y)(x+2y)22y=x24y2(x2+4y2+4xy)2y=(8y24xy)2y=4y+2x,将x=5,y=2代入上式得:原式=42+25=18【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确应用乘法公式是解题关键23已知ab=4,ab=3,求a3b2a2b2+ab3的值【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式ab,进而分解因式,再将已知代入求出答案【解答】解:a3b2a2b2+ab3=ab(a22ab+b2)=ab(ab)2,将ab=4,ab=3代入上式可得:原式=342=48【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确分解因式是解题关键24某学校学生进行急行军训练,预计行72km的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快20%,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度【考点】分式方程的应用【分析】首先设原计划行军的速度为xkm/时,则加速后的速度为(1+20%)xkm/时,根据题意可得等量关系:原计划所用时间实际所用时间=1小时,根据等量关系列出方程,再解即可【解答】解:设原计划行军的速度为xkm/时,由题意得:=1,解得:x=12,经检验:x=12是原分式方程的解,答:原计划行军的速度为12km/时【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程25如图:画出abc关于y轴对称的a1b1c1,并写出a1b1c1各点的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标,进而画出图形即可【解答】解:如图所示:a1b1c1各点的坐标分别为:a1(3,2),b1(4,3),c1(1,1)【点评】此题主要考查了轴对称变换,得出对应点位置是解题关键26如图所示,在abe和acd中,给出以下四个论断:(1)ab=ac;(2)ad=ae;(3)am=an;(4)dam=ean,以其中三个论断为题设,填人下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填人下面的“求证”栏中,使之组成一个正确的命题,并写出证明过程已知:在abe和acd中,ad=ae,am=an,dam=ean;求证:ab=ac【考点】全等三角形的判定与性质;命题与定理【分析】本题是开放题,应先确定选择哪对三角形,再对应三角形全等条件证明全等利用全等三角形对应角,对应边相等解题【解答】解:已知:在abe和acd中,ad=ae,am=an,dam=ean,求证:ab=ac证明:在adm与aen中,admaen(sas),d=edam=ean,dac=eab在abe和acd中,abeacd(asa),ab=ac故答案为:在abe和acd中,ad=ae,am=an,dam=ean;ab=ac【点评】本题考查全等三角形的判定与性质,在解答此题时要注意sas、asa定理的应用,此题属开放性题目,答案不唯一27如图,abc中,a=40,b=72,ce平分acb,cdab于d,dfce交ce于f,求cdf的度
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