江西省中考数学 第一部分 考点研究 第四章 三角形 课时19 等腰三角形与直角三角形课件 新人教版.pptVIP

第一部分考点研究 第四章三角形 课时19等腰三角形与直角三角形 考点精讲 等腰三角形与直角三角形 等腰三角形的性质与判定 等边三角形的性质与判定 直角三角形的性质与判定 等腰直角三角形的性质与判定 名师ppt 等腰三角形与直角三角形 等腰三角形的性质与判定 性质判定周长 c a 2b面积 s 1 两底角相等 即 b c2 两腰相等 即ab ac3 它是轴对称图形 有一条对称轴 即ad4 三线合一 即顶角的 底边上的中线和底边上的高互相重合 1 两边相等的三角形是等腰三角形2 相等的三角形是等腰三角形 一般情况下 在判定等腰三角形时 欲证边相等 先证角相等 欲证角相等 先证边相等 其中a是底边长 b是腰长 h是底边上的高 角平分线 两角 性质判定周长 面积 等边三角形的性质与判定 其中a为三角形任意一边的长 h为三角形任意一边的高 性质 1 三边相等 即ab bc ac2 三角相等且每一个角都等于 即 a b c 60 3 是轴对称图形 有三条对称轴4 三线合一 60 判定 1 三边都相等的三角形是等边三角形2 都相等的三角形是等边三角形3 有一个角是60 的 是等边三角形 三角 等腰三角形 性质判定周长 面积 直角三角形的性质与判定 必考 其中a b为两个直角边 c为斜边 h为斜边上的高 性质 1 两锐角之和等于90 即 a b 90 2 斜边上的中线等于斜边的 3 30 角所对的直角边等于斜边的 4 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边为c 那么 5 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角等于 一半 一半 a2 b2 c2 30 判定 1 有一个角为 的三角形是直角三角形2 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形3 一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形4 有两个角互余的三角形是直角三角形 90 等腰直角三角形的性质与判定 性质判定周长 面积 其中a为直角边 c为斜边 h为斜边上的高 性质 1 两直角边相等 即ac bc2 两锐角相等且都等于45 3 是轴对称图形 有一条对称轴 即cd4 三线合一 ab ac bc 温馨提示 判定 1 顶角为90 的等腰三角形是等腰直角三角形2 有两个角为45 的三角形是等腰直角三角形3 有一个角为45 的直角三角形是等腰直角三角形4 两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形 重难点突破 等腰三角形性质的相关计算 练习1 2016龙岩 如图 abc是等边三角形 bd平分 abc 点e在bc的延长线上 且ce 1 e 30 则bc 练习1题图 2 一 解析 abc是等边三角形 abc acb 60 bd平分 abc dbc 30 bdc 90 bc 2dc acb e cde cde e 30 cd ce 1 bc 2cd 2 练习2如图 在 abc中 ab ac 点e在ca延长线上 ep bc于点p 交ab于点f 若af 2 bf 3 则ce的长度为 练习2题图 解析 在 abc中 ab ac b c ep bc c e 90 b bfp 90 e bfp 又 bfp afe e afe af ae aef是等腰三角形 又 af 2 bf 3 ca ab 5 ae 2 ce ac ae 7 7 直角三角形性质的相关计算 例在rt adb中 adb 90 点c在直线bd上 abc 60 ab 8 ac 7 ef为ab的垂直平分线 垂足为e 交直线bc于f 则cf的长为 思维教练 由于点c的位置不确定 需分点c在线段bd上和点c在线段bd的延长线上这两种情况 当点c在线段bd上时 则有cf cd df 当点c在线段bd的延长线上时 则有cf df cd 分别计算求解即可 5或3 二 解析 如解图 ac ac 7 ad bc于点d c d cd ef为ab的垂直平分线 ae be ab 4 ef ab abc 60 bfe 90 60 30 bf 2be 8 在rt abd中 adb 90 abd 60 bad 30 bd ab 4 ad bd 4 df bf bd 8 4 4 在rt acd中 adc 90 cd 1 c d cd 1 cf cd df 1 4 5或c f df c d 4 1 3 例题解图 练习3如图 rt abc中 b 90 ab 4 bc 3 ac的垂直平分线de分别交ab ac于d e两点 则cd的长