【立体设计】高考数学 8.5 椭圆课后限时作业 理（通用版）.docVIP

2012高考立体设计理数通用版 8.5 椭圆课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.若椭圆=1的离心率为，则实数m等于 ( )答案：a2.（2011届沈阳质检）若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系式成立的是()a. b.c. d.解析：所给方程为椭圆，且焦点在y轴上，所以ba0，即.选a.答案：a3.如果椭圆e:4x2+y2=k上两点间的距离最大是8，则k的值为 ( )a.32 b.16c.8 d.4解析：方程变为所以a2=k.根据椭圆的对称性，椭圆上距离最大的两点即长轴两端点，所以2a=8,a=4,k=16.答案：b4.（2011届合肥质检）已知abc的顶点b、c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是 ()a2 b6 c4 d12解析：由y21，可知b1，a.由椭圆的定义|ab|bf1|ac|cf1|2a，|bc|bf1|cf1|.所以abc的周长为|ab|ac|bc|4a4.选c.答案：c5.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 ( )a. b. c. d.不能确定解析：依题意：c=b,所以a=2b,e=.答案：b6.（2011届日照调研）已知椭圆方程1，椭圆上点m到该椭圆的一个焦点f1的距离为2，n是mf1的中点，o是椭圆的中心，那么线段on的长度为 ()a2 b4 c8 d.解析：如图所示，设椭圆的左、右焦点为f1、f2.因为n为f1m的中点，o为f1f2的中点，所以在f1mf2中，on为其中位线，则onmf2.又因为|f1m|mf2|10，所以|mf2|10|f1m|1028，所以on84.答案：b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（2011届枣庄质检）椭圆3x2ky23的一个焦点是(0，)，那么k_ .解析：由题意得1()2，所以k1.答案：18.椭圆=1的一个焦点为f1，点p在椭圆上.如果线段pf1的中点m在y轴上，那么点m的纵坐标是 .答案：9.在一椭圆中以焦点f1，f2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于 .解析：因为以椭圆焦点f1，f2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，所以椭圆满足b=c,所以.答案：10.设椭圆=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为,则此椭圆的标准方程为 .答案：=1三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.求以坐标轴为对称轴，一焦点为（0，5），且截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程.解：根据题意设所求椭圆的方程为=1(ab0).因为c=5,所以a2=b2+50.10（b2+5）x2-12b2x-b2(b2+46)=0.设直线与椭圆相交于m(x1，y1),n(x2,y2)两点，则x1,x2是上述方程的根，且有0.即=40b6+2 184b4+9 200b20恒成立.12. 已知f1、f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，f1pf260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关(1)解：设椭圆方程为1(ab0)，|pf1|m，|pf2|n.在pf1f2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60.因为mn2a，所以m2n2(mn)22mn4a22mn，所以4c24a23mn.即3mn4a24c2.又mn2a2(当且仅当mn时取等号)所以4a24c23a2，所以，即e.所以e的取值范围是.(2)证明：由(1)知mnb2，所以spf1f2mnsin 60b2，即pf1f2的面积只与短轴长有关b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2011届宁波质检）椭圆1(ab0)的两焦点为f1、f2，以f1f2为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 ()a. b.c42 d.1解析：由题意可知另外两边中点在椭圆上，所以1.将b2a2c2代入得1，整理得42(1)2，所以1.选d.答案：d2.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为 ( )a.1 b. c.2 d.2解析：设椭圆=1(ab0)，则使三角形面积最大的三角形的椭圆上的顶点为椭圆短轴端点.所以s=2cb=bc=1,所以a22,所以a.所以长轴长2a2,故选d.答案：d二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3. 长为3的线段ab的端点a、b分别在x轴、y轴上移动，2，则点c的轨迹是 (写出形状即可)解析：设点c的坐标为(x，y)依题意：a(3x,0)，b(0，y)|ab|2(3x)2232.所以x21，轨迹为椭圆答案：椭圆答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.（2011届温州质检）已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且曲线过点.(1)求椭圆c的方程；(2)已知直线xym0与椭圆c交于不同的两点a、b，且线段ab的中点不在圆x2y2内，求m的取值范围解：(1)因为，所以1，所以a22b2. 曲线过，则1. 由解得则椭圆方程为y21.(2)联立方程组消去y整理得3x24mx2m220.则16m212(2m22)8(m23)0.解得m. 由x1x2m，y1y2x1x22mm2mm知ab的中点为.又因为ab的中点不在x2y2内，所以m2，解得m1或m1. 由得m1或1mb0)上的两点，已知向量m，n，若mn0且椭圆的离心率e，短轴长为2，o为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若直线ab过椭圆的焦点f(0，c)(c为半焦距)，求直线ab的斜率k的值；(3)试问：aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解：(1)2b2，b1，ea2，c，椭圆的方程为x21.(2)由题意，设ab的方程为ykx，(k24)x22kx10.x1x2，x1x2.由已知mn0得：x1x2(kx1)(kx2)x1x2(x1x2)0，解得k.(3)当直线ab斜率不存在时，即x1x2，y1y2，由mn0，x0y4x.又a(x1，y1)在椭圆上，所以x