云南省保山市腾冲五中九年级数学上学期第四次月考试题（含解析） 新人教版.doc

云南省保山市腾冲五中2015-2016学年九年级数学上学期第四次月考试题一、选择题（每小题3分，满分24分）1已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）a（6，1）b（1，6）c（2，3）d（3，2）2如图，abc中，ad、be是两条中线，则sedc：sabc=（）a1：2b2：3c1：3d1：43反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）am0bm0cm1dm14下列命题中，是真命题的是（）a等腰三角形都相似b等边三角形都相似c锐角三角形都相似d直角三角形都相似5如图，在abc中，cab=70，将abc绕点a逆时针旋转到abc的位置，使得ccab，则bab的度数是（）a70b35c40d506如图，双曲线y=与直线y=x交于a、b两点，且a（2，m），则点b的坐标是（）a（2，1）b（1，2）c（，1）d（1，）7点a为双曲线y=（k0）上一点，b为x轴上一点，且aob为等边三角形，aob的边长为2，则k的值为（）a2b2cd8在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）ab2b2b2cb2或b2db2二、填空题（每小题3分，满分24分）9已知点p（1，4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是10若adeacb，且=，de=10，则bc=11如图，点p、q是反比例函数y=图象上的两点，pay轴于点a，qnx轴于点n，作pmx轴于点m，qby轴于点b，连接pb、qm，abp的面积记为s1，qmn的面积记为s2，则s1s2（填“”或“”或“=”）12如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为13若点p1（1，m），p2（2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，则mn（填“”，“”或“=”）14如图，在直角坐标系中，有两点a（6，3）、b（6，0）以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为15如图，反比例函数y=（x0）的图象交rtoab的斜边oa于点d，交直角边ab于点c，点b在x轴上若oac的面积为5，ad：od=1：2，则k的值为16如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的三、解答题（本大题共7个小题，满分72分）17如图，已知abc中，点d在ac上且abd=c，求证：ab2=adac18如图，已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于a（4，1）、b（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为c（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点d的坐标为（1，0），求acd的面积19在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，4），b（3，2），c（6，3）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）以m点为位似中心，在网格中画出a1b1c1的位似图形a2b2c2，使a2b2c2与a1b1c1的相似比为2：120某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由21如图所示，要测量河两岸相对的两点a，b的距离，先从b处出发与ab成90角方向，向前走80米到c处立一标杆，然后方向不变向前走50米至d处，在d处转90，沿de方向走30米，到e处，使a（目标物），c（标杆）与e在同一条直线上，那么可测得a，b间的距离是多少？22某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？23已知锐角abc中，边bc长为12，高ad长为8（1）如图，矩形efgh的边gh在bc边上，其余两个顶点e、f分别在ab、ac边上，ef交ad于点k求的值；设eh=x，矩形efgh的面积为s，求s与x的函数关系式，并求s的最大值；（2）若ab=ac，正方形pqmn的两个顶点在abc一边上，另两个顶点分别在abc的另两边上，直接写出正方形pqmn的边长2015-2016学年云南省保山市腾冲五中九年级（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）a（6，1）b（1，6）c（2，3）d（3，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，a、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；b、16=6，此点在反比例函数图象上；c、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；d、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选：b【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键2如图，abc中，ad、be是两条中线，则sedc：sabc=（）a1：2b2：3c1：3d1：4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】在abc中，ad、be是两条中线，可得de是abc的中位线，即可证得edcabc，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：abc中，ad、be是两条中线，de是abc的中位线，deab，de=ab，edcabc，sedc：sabc=（）2=故选：d【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键3反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）am0bm0cm1dm1【考点】反比例函数的性质【专题】计算题【分析】根据反比例函数的性质得m+10，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得m+10，解得m1故选：d【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大4下列命题中，是真命题的是（）a等腰三角形都相似b等边三角形都相似c锐角三角形都相似d直角三角形都相似【考点】命题与定理；相似三角形的判定【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、等腰三角形不一定相似，是假命题，故a选项错误；b、等边三角形都相似，是真命题，故b选项正确；c、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故c选项错误；d、直角三角形不一定都相似，是假命题，故d选项错误故选：b【点评】本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大5如图，在abc中，cab=70，将abc绕点a逆时针旋转到abc的位置，使得ccab，则bab的度数是（）a70b35c40d50【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得ac=ac，bab=cac，再根据等腰三角形的性质得acc=acc，然后根据平行线的性质由ccab得acc=cab=70，则acc=acc=70，再根据三角形内角和计算出cac=40，所以bab=40【解答】解：abc绕点a逆时针旋转到abc的位置，ac=ac，bab=cac，acc=acc，ccab，acc=cab=70，acc=acc=70，cac=180270=40，bab=40，故选：c【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质6如图，双曲线y=与直线y=x交于a、b两点，且a（2，m），则点b的坐标是（）a（2，1）b（1，2）c（，1）d（1，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案【解答】解：当x=2时，y=（2）=1，即a（2，1）将a点坐标代入y=，得k=21=2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，b（2，1）故选：a【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点7点a为双曲线y=（k0）上一点，b为x轴上一点，且aob为等边三角形，aob的边长为2，则k的值为（）a2b2cd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【专题】数形结合【分析】分两种情况：点a在第一象限或第二象限，从而得出点b的坐标，再根据aob为等边三角形，aob的边长为2，求出点a坐标，即可得出k值【解答】解：当点a在第一象限时，过a作acob于c，如图1，ob=2，b点的坐标是（2，0）；aoc=60，ao=bo=2，oc=1，ac=aosin60=2sin60=，a点的坐标是（1，），点a为双曲线y=（k0）上一点，k=；当点a在第二象限时，过a作acob于c，如图2，ob=2，b点的坐标是（2，0）；aoc=60，ao=bo=2，oc=1，ac=2sin60=，a点的坐标是（1，），点a为双曲线y=（k0）上一点，k=；故选：d【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，是基础题难度不大8在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）ab2b2b2cb2或b2db2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】联立两函数解析式消去y可得x2bx+1=0，由直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果【解答】解：解方程组得：x2bx+1=0，直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，=b240，b2，或b2，故选c【点评】本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键二、填空题（每小题3分，满分24分）9已知点p（1，4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将点p（1，4）代入y=，即可求出k的值【解答】解：点p（1，4）在反比例函数y=的图象上，4=，解得k=4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式10若adeacb，且=，de=10，则bc=15【考点】相似三角形的性质【分析】根据adeacb，得到=，代入已知数据计算即可【解答】解：adeacb，=，又=，de=10，bc=15故答案为：15【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等并找准对应边是解题的关键11如图，点p、q是反比例函数y=图象上的两点，pay轴于点a，qnx轴于点n，作pmx轴于点m，qby轴于点b，连接pb、qm，abp的面积记为s1，qmn的面积记为s2，则s1=s2（填“”或“”或“=”）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设p（a，b），q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果【解答】解；设p（a，b），q（m，n），则sabp=apab=a（bn）=aban，sqmn=mnqn=（ma）n=mnan，点p，q在反比例函数的图象上，ab=mn=k，s1=s2【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义12如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为1.4【考点】相似三角形的应用【分析】判断出abc和aed相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得，debc，所以，abcaed，所以， =，即=，解得h=1.4m故答案为：1.4【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是解题的关键13若点p1（1，m），p2（2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，则mn（填“”，“”或“=”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可【解答】解：k0，反比例函数y=（k0）在第二象限内，y随x的增大而增大；点p1（1，m），p2（2，n）在第二象限，且12，mn故答案为：【点评】考查反比例函数y=的图象的性质用到的知识点为：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大14如图，在直角坐标系中，有两点a（6，3）、b（6，0）以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似变换的性质可知，odcoba，相似比是，根据已知数据可以求出点c的坐标【解答】解：由题意得，odcoba，相似比是，=，又ob=6，ab=3，od=2，cd=1，点c的坐标为：（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用15如图，反比例函数y=（x0）的图象交rtoab的斜边oa于点d，交直角边ab于点c，点b在x轴上若oac的面积为5，ad：od=1：2，则k的值为8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出sode=sobc=k，saob=k+5， =，进而求出即可【解答】解：过d点作x轴的垂线交x轴于e点，ode的面积和obc的面积相等=，oac的面积为5，oba的面积=5+，ad：od=1：2，od：oa=2：3，deab，odeoab，=（）2，即=，解得：k=8【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值16如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由16个组成的，依此，第n个图案是由3n+1个组成的【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可【解答】解：由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，第3个图案基础图形的个数为10，10=4+32，第5个图案基础图形的个数为4+3（51）=16，第n个图案基础图形的个数为4+3（n1）=3n+1故答案为：16，3n+1【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键三、解答题（本大题共7个小题，满分72分）17如图，已知abc中，点d在ac上且abd=c，求证：ab2=adac【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得abdacb，进一步得出，整理得出答案即可【解答】证明：abd=c，a是公共角，abdacb，ab2=adac【点评】此题考查相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等18如图，已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于a（4，1）、b（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为c（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点d的坐标为（1，0），求acd的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先把a（4，1）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把b（a，2）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据a，b两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标，然后用面积的割补法可以求出acd的面积【解答】解：（1）把a（4，1）代入反比例函数y=中，k2=41=4，y=，把b（a，2）代入求出的反比例函数解析式中得，n=2，b（2，2），把a（4，1），b（2，2）代入y=k1x+b得，解得一次函数解析式为y=x+3（2）设直线ab与x轴的交点为e，当x=0时，y=3当y=0时，x=6，所以直线ab与坐标轴的交点坐标为c（0，3），e（6，0），则sacd=seocsdocsade=6313（61）1=5【点评】此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积19在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，4），b（3，2），c（6，3）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）以m点为位似中心，在网格中画出a1b1c1的位似图形a2b2c2，使a2b2c2与a1b1c1的相似比为2：1【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键20某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【专题】应用题；创新题型【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【解答】解：（1）根据题意列表得：123412345234563456745678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，和为偶数和和为奇数的概率均为，这个游戏公平【点评】本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点21如图所示，要测量河两岸相对的两点a，b的距离，先从b处出发与ab成90角方向，向前走80米到c处立一标杆，然后方向不变向前走50米至d处，在d处转90，沿de方向走30米，到e处，使a（目标物），c（标杆）与e在同一条直线上，那么可测得a，b间的距离是多少？【考点】相似三角形的应用【分析】先根据已知条件求出acbecd，再根据相似三角形的对应边成比例，解答即可【解答】解：b=90，debd，abde，acbecd，ab：de=bc：cd，ab：30=80：50，ab=48米，ab的长为48米【点评】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出ab的长22某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案【解答】解：（1）当0x4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4x10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0x4），下降阶段的函数关系式为y=（4x10）（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，82