【立体设计】高考数学 第10章 第4节 用样本估计总体限时作业 文 （福建版）.docVIP

【立体设计】2012高考数学 第10章 第4节 用样本估计总体限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.（2011届厦门模拟）某人从湖里打了一网鱼，共m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共n条，其中做记号的k条，估计湖中鱼的条数是 （ ）a. b. c. d. 解析：设湖中鱼的条数是x,则,所以x=.答案:b2甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 （ ）a.s3s1s2 b.s2s1s3c.s1s2s3 d.s2s3s1解析：乙运动员的测试成绩波动最大，丙运动员的测试成绩波动最小，故s2s1s3.答案:b3.在样本的频率分布直方图中，一共有m(m3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是 ( )a.0.2 b.25c.20 d.以上都不正确解析：第3组的频率是,样本容量为100，所以第3组的频数为100=20.答案:c4.（2009山东）某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )a.90b.75c.60d.45解析：产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则=0.300,所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(0.100+0.150+0.125)2120=90.答案:a二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）5.（2011届港尾中学月考）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g):492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的概率约为 .解析：随机抽取的这20袋中，质量在497.5 g501.5 g之间的有5袋，频率为,根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的频率约为0.25.答案:0.256.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为 ，数据落在2,10)内的概率约为 .解析：由题易知样本数据落在6,10)内的频数为2000.084=64;数据落在2,10)内的概率约为（0.02+0.08）4=0.4.答案:64 0.4三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）7.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110.（1）请问这种抽样方法是什么抽样方法？（2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将这两组数据作比较，请说明哪个车间产品较稳定？解：（1）在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，因为间隔时间相同，所以是系统抽样.（2）茎叶图如下图所示：（3）甲车间：平均值(102+101+99+98+103+98+99)=100,方差=(102-100)2+(101-100)2+(99-100)23.428 6.乙车间：平均值 (110+115+90+85+75+115+110)=100,方差(110-100)2+(115-100)2+(110-100)2228.571 4.因为，所以甲车间产品较稳定.8. 有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1 l所行路程的情况,现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 l所行路程的试验,得到如下样本数据(单位:km)：13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，并分组如下:分组频数频率12.45,12.95)12.95,13.45)13.45,13.95)13.95,14.45)合计101.0(1)完成上面的频率分布表.（2）根据上表，在图中给定的坐标系中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在12.95,13.95)中的概率.（3）根据样本，对总体的平均值进行估计.【解】（1）频率分布表如下： 分组频数频率12.45,12.95)20.212.95,13.45)30.313.45,13.95)40.413.95,14.45)10.1合计101.0 (2)频率分布直方图如图：估计总体数据落在12.95,13.95)中的概率为0.7.(3)0.7+(-0.3)+1.4+0.8+0.3+(-0.5)+0.5+0.6+0.1+0.4=13.4,因此，对总体的平均值进行估计约为13.4.b级1.（2009上海）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据，一定符合该标志的是 （ ）a.甲地：总体均值为3，中位数为4b.乙地：总体均值为1，总体方差大于0c.丙地：中位数为2，众数为3d.丁地：总体均值为2，总体方差为3解析：根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项a中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项c中也有可能；选项b中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项d中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故选d.答案:d2.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为 ( )a.0.27，78 b.0.27，83 c.2.7，78 d.2.7，83解析：由图可得，前两组的频数分别为0.10.1100=1,0.30.1100=3,故前4组的频数分别为1，3，9，27，a=0.27,后6组的频数和为100-(1+3+9)=87,后6组的频数构成以27为首项，和为87的等差数列，设该数列的公差为d，则627+=87,得d=-5.所以b427+=78.答案:a3（2009福建）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品a给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误，则数字x应该是 .解析：若茎叶图中的x对应的分数为最高分，则有平均分91.491.故最高分应为94.故去掉最高分94，去掉最低分88，其平均分为91，所以=91,解得x=1.答案:14.某射击运动员射击5次所中环数分别为x,y,8,9,7.已知这组数据的中位数和平均数都为8，若x,y均为0,10上的整数，则这组数据方差的最小值为 .解析：x,y均为0,10上的整数，要使这组数据方差最小，则x=y=8,此时s2=0.4.答案:0.45.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？解：(1)依题意知第三组的频率为,又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参评作品数为=60.(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60=18(件).（3）第四组的获奖率是,第六组上交的作品数量为60=3(件)，所以第六组的获奖率为,显然第六组的获奖率高.6.（2011届三明一中月考）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)、第二组160,165)、第八组190,195,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上（含180 cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x,y，求满足|x-y|5的事件概率.解：（1）由频率分布直方图知，前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率和为1-0.82=0.18,所抽人数为0.1850=9人,所以估计这所学校高三男生身高在180 cm以上（含180 cm）的人数为8000.18=144人.（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04,人数为0.0450=2人，设第六组人数为m，则第七组人数为9-2-m=7-m,又m+2=2(7-m),所以m=4,即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06.频率除以组距分别等于0.016，0.012，补充完整频率分布直方图如下图.（3）由（2）知身高在180,185)内的人数