【立体设计】高考数学 第4章 第4节 三角函数的应用及三角函数模型的简单应用限时作业（福建版）.docVIP

【立体设计】2012届高考数学 第4章 第4节 三角函数的应用及三角函数模型的简单应用限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.下列函数中，最小正周期为的是 （ ）a.y=sin(2x-) b.y=tan(2x-)c.y=cos(2x+) d.y=tan(4x+)解析：y=tan(2x-)的最小正周期为t=.答案:b2.函数y=sin(-2x)的单调增区间是 （ ）a.k- ,k+ (kz)b.k+ ,k+ (kz)c.k- ,k+(kz)d.k+ ,k+ （kz）解析：y=sin(-2x)=-sin(2x-).令2k+2x-2k+，解得k+xk+(kz).所以单调增区间为k+ ,k+ （kz).答案:d3.（2011届泉州五中月考）为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需将函数y=sin x的图象 （ ）a.向左平移个长度单位b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位d.向右平移个长度单位解析：y=cos(x+)=sin(+x+)=sin(x+)，只需将y=sin x的图象向左平移个长度单位即得y=cos(x+)的图象.答案:c4.（2011届福州一中模拟）已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（ ）a. b. c. d. 【解析】设函数f(x)=asin(x+)，由函数的最大值为2知a=2，又由函数图象知该函数的周期t=4=4,所以=.将点（0，1）代入得=,所以f(x)=【答案】a5. 已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0,2上的图象如下图所示，则=（）a1 b2 c d【解析】本题为三角函数题,从图象中可以读出周期为,利用公式t=可求得=2.【答案】b6. 如图，函数在区间上的简图是 ( )【解析】的图象可由y=sin x的图象向右平移个单位，再横向缩小为原来的得到，再截取上这一段即可.【答案】a二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.函数y=sin(2x+)的图象的对称轴方程是 .解析：y=sin(2x+)=sin(2x+)=cos 2x,由2x=k,得x=(kz).所以对称轴方程为x=(kz).答案:x=(kz)8. 设点p是函数f(x)=cos(x+)的图象c的一个对称中心，若点p到图象c的对称轴的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期是 .【解析】由三角函数的图象特点可知，图象c的一个对称中心到其对称轴的最小值恰为其周期的，所以t=.答案：9. 函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|)的部分图象如图，则函数的一个表达式为 .【解析】由函数图象可知a=2，=7-3=4，即t=8，所以=，所以f(x)= .因为f(x)过点(3,0),所以=，即=，所以.答案：10函数f(x)= 的图象为c,有下列命题：f(x)的最小正周期为 ；图象c关于直线x=对称；图象c关于点对称f(x)在区间内是增函数，其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）解析：t=,所以正确；2x-=k+x=+,为对称轴方程，所以不正确.2x-=kx=+,所以(-,0)不是对称中心.故不正确；正确.答案:三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x,xr.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若x-,求f(x)的值域.解：f(x)=1+sin 2x+2=sin(2x+)+2.（1）最小正周期t=.（2）因为x-,所以2x+-,.所以sin(2x+)-,1,所以f(x)1, +2,所以值域为1，+2.12已知向量m=（sin x,- cos x),n=(sin x, ) (0),若函数f(x)=mn的最小正周期为.(1)求的值；（2）将函数y=f(x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递减区间.b级1.（2010福建）将函数f(x)=sin(x+)的图象向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 （ ）a.4 b.6 c.8 d.12解析：将f(x)=sin(x+)的图象向左平移个单位得到函数y=sin(x+),所得图象与原图象重合，有x+=x+2k,得=4k(kz),故选b.答案：b2. 若f(x)=sin x+的图象上相邻两条对称轴间的距离为，则的一个值是 （ ）a. b. c. d. 【解析】f(x)=sin x+ =sin x+cos x=sin（x+）.因为所以所以所以=.【答案】c3. 函数f(x)=asin(x+)(a0,0)的图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 006)的值等于 .【解析】由图象知=0, 所以f(x)= 其图象关于点（4，0），x=2,x=6对称，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(8)=0.因为2 006=2508+6，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 006)=f(2 001)+f(2 002)+f(2 003)+f(2 006)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=.答案：4. 关于函数f(x)= ，有下列命题：y=f(x)的最大值为;y=f(x)是以为最小正周期的周期函数;y=f(x)在区间上单调递减;将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）.【解析】因为所以均正确，不正确.答案：5.已知电流i与时间t的关系式为i=asin(t+).(1)如图是i=asin(t+)（0,|）在一个周期内的图象，根据图中数据求i=asin(t+)的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流i=asin(t+)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？解：（1）由图可知a=300,t=2(),所以=150,所以i=300sin(150t+),点（，0）代入得150+=2k+,因为|0,0)的一系列对应值如下表：-1131-113 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数y=f(kx)（k0)的周期为，当x时，方程f(kx)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.【解】（1）设f(x)的最小正周期为t，得t=-()=2.由t=得=1,又令即解得所以（2）因为