设备的生产计划问题(完整论文) 林桂娟.doc

设备的生产计划问题摘要：中国古代有“磨刀不误砍柴工”的寓言. 而在现代社会，现代企业在投入生产之前事先磨好“最优规划”这把刀，才可“不误工”，实现生产利润最大化、成本最低化的目标. 现某制造企业根据合同要求，必须从当年起连续三年在年末各提供三套型号规格相同的大型设备. 已知各年正常生产和加班生产分别可完成的设备数量及其成本等各种费用，要求我们做出一个规划，实现总支出费用最低. 我们利用整数线性规划，建立数学模型：并采用引入0-1变量将其转化为线性函数和直接处理分段函数的方式对模型做处理后，运用LINDO软件求解，依次做出如下规划：第一、二年都无需加班生产，每年各生产两套；第三年正常生产1套，加班生产3套，此时实现最低总支出费用4770. 接着，我们有对结果进行了分析，并作了模型评价. 最后，我们对模型作了拓展，简要讨论了可应用数学规划模型的实际问题. 关键词：整数线性规划 LINDO软件 费用最低化问题重述古语有云：“磨刀不误砍柴工. ”现代企业在投入生产之前事先磨好“最优规划”这把刀，才可“不误工”，实现生产利润最大化、成本最低化的目标. 现某制造企业根据合同要求，必须从当年起连续三年在年末各提供三套型号规格相同的大型设备. 题中给出了从当年起连续三年正常生产和加班生产分别可完成的设备数量及其成本等各种费用，具体如下：年度正常生产时可完成的设备数量（套）加班生产时可完成的设备数量（套）正常生产时每套设备的成本费数量（万元）第一年23500第二年42600第三年13550 已知在加班生产的情况下，每套设备的成本比正常生产时要高出70万元. 又知所制造出的设备如果当年不能交货，每套设备每积压一年将增加维护保养等费用40万元. 在签订合同时，该厂现库存两套该种设备，该厂希望在第三年末完成合同任务后还能存储一套该设备留作备用. 现在我们要解决的问题是：为该企业制定一个生产计划，使在满足上述要求的条件下，实现总的支出费用最小. 模型假设1、 今后连续三年该企业不会生产出不合规格的产品以耽误进度；2、 该企业今后三年不会再签订其他的生产协议使得任务负担加重；3、 每年每台设备的生产成本如预期所估，没有波动；4、 每年每台设备的维修保养费用稳定. 符号说明 ： 总支出费用 ：第年规划生产的设备数量， ：第年正常生产时生产的设备数量， ：第年加班生产的设备数量， ：值为1时指第年以正常生产的生产成本来生产设备，只取值0或1， ：值为1时表示以加班生产的生产成本来生产设备，只取值0或1， ：处理分段函数的变量，满足， ： 处理分段函数的变量，只取值0或1，满足，问题分析 这是一个有关生产计划的数学规划问题，目标是使得总支出费用最小. 题中给出了从当年起连续三年正常生产和加班生产分别可完成的设备数量及其成本等各种费用，总共支出费用为生产设备的成本和维护保养费用之和. 由于每年要生产多少数量该设备、是否要加班及加班生产的数量这些问题综合起来使得规划变得不那么简单，涉及到分段函数，能否及如何使用线性规划、整数规划模型加以处理是关键所在. 模型建立 设第年规划生产的设备数量分别为，生产设备的成本可分别表示为如下的分段线性函数：（1）（2）（3）第一、 二年生产积压下来的设备的维护保养费用也都是分段函数，分别如下：(4)(5) 由于我们的费用只记到第三年末，故第三年生产积压下来的设备的维护保养费用为：(6)因此目标函数为：(7)约束条件包括每年正常生产与加班生产最多可生产的数量，各年末必须提供三套型号规格相同的大型设备，以及第三年末完成合同任务后还能存储一套该设备留作备用，它们分别表示为： （8） (10) (11) (12) (13) (14)由于，均为分段函数，线性规划软件和一般的非线性规划软件都难以求解. 因此，我们用如下方法进行处理. 模型求解一、对设备生产成本函数的处理对于 ，我们引入0-1变量将其转为线性函数. 首先，将分解为： （15）其中表示第年正常生产时生产的设备数量，表示第年加班生产的设备数量. 令表示第年以正常生产的生产成本来生产设备，表示以加班生产的生产成本来生产设备，那么(12)、(13)、(14)式的约束分别转化为： （16） （17） （18）（8）、（9）、（10）式的约束转化为： （19） （20） （21） （22） （23） （24） （25）从而，即各年的生产成本为： （26） （27） （28）二、对维修保养费用函数的处理而对，我们将直接处理分段线性函数. 的分点为，引入将与分别表示为： （29） （30） （31） （32） （33） （34） （35） （36）的分点为，引入将和分别表示为： （37） （38） （39） （40） （41） （42） （43） （44）三、软件实现由一、二处理，从（16）（44）构成了一个整数规划模型，其目标函数为： （45）将目标函数加上280，运用LINGO软件求解. 输入程序：Min 500x11+570x12+600x21+670x22+550x31+620x32+120z12+200z13+120z22+200z23STx11+x12=1x11+x12+x21+x22=4x11+x12+x21+x22+x31+x32=8y11=1y12=1y21=1y22=1y31=1y32=02y11-x11=03y12-x12=0x21-2y22=04y21-x21=02y22-x22=0x31-3y32=0y31-x31=03y22-x32=03z11+6z12+7z13-x11-x12=26z21+9z22+10z23-x11-x12-x21-x22=2z11-c11=0z12-c11-c12=0z13-c12=0z21-c21=0z22-c21-c22=0z23-c22=2x11+x12+x21+x22=5x11+x12+x21+x22+x31+x32=9y11=1y12=1y21=1y22=1y31=1y32=02y11-x11=03y12-x12=0x21-2y22=04y21-x21=02y22-x22=0x31-3y32=0y31-x31=03y22-x32=03z11+6z12+7z13-x11-x12=16z21+9z22+10z23-x11-x12-x21-x22=1z11-c11=0z12-c11-c12=0z13-c12=0z21-c21=0z22-c21-c22=0z23-c22=0c11+c12=1c21+c22=1z11+z12+z13=1z21+z22+z23=1endint y11int y12int y21int y22int y31int y32int c11int c12int c21int c22Global optimal solution found. Objective value: 5210.000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X11 2.000000 0.000000 X12 0.000000 10.00000 X21 3.000000 0.000000 X22 0.000000 70.00000 X31 1.000000 0.000000 X32 3.000000 0.000000 Z12 0.000000 0.000000 Z13 0.000000 40.00000 Z22 0.000000 0.000000 Z23 0.000000 60.00000 Y11 1.000000 -120.0000 Y12 0.000000 0.000000 Y21 1.000000 0.000000 Y22 1.000000 0.000000 Y31 1.000000 -70.00000 Y32 0.000000 0.000000 Z11 1.000000 0.000000 Z21 1.000000 0.000000 C11 1.000000 0.000000 C12 0.000000 0.000000 C21 1.000000 -60.00000 C22 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 5210.000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 -620.0000 5 0.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 1.000000 0.000000 11 2.000000 0.000000 12 0.000000 -60.00000 13 0.000000 0.000000 14 1.000000 0.000000 15 1.000000 0.000000 16 2.000000 0.000000 17 1.000000 0.000000 18 0.000000 -70.00000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 -40.00000 21 0.000000 -20.00000 22 0