【立体设计】高考数学 8.8 直线与圆锥曲线的位置关系课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 8.8 直线与圆锥曲线的位置关系课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.斜率为1的直线l与椭圆=1相交于a、b两点，则|ab|的最大值为 ( )a.2 b. c. d. 解析：设直线l的方程为y=x+b,与=1联立得5x2+8bx+4b2-4=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),答案：c2. 如图，在abc中，cabcba30，ac、bc边上的高分别为bd、ae，则以a、b为焦点，且过d、e的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ()a. b1 c2 d2解析：先求椭圆的离心率，由题设b(c,0)，ab2c，则bdc，adc，则adbdcc2a，则椭圆的离心率e .再求双曲线的离心率，由adbd(1)c2a得双曲线的离心率e.所以椭圆与双曲线的离心率的倒数和为.所以选a.答案：a3.（2011届日照质检）过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a、b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ()a有且仅有一条 b有且仅有两条c有无穷多条 d不存在解析：|ab|af|bf|x1x2p527，而|ab|min40）的焦点f作直线l，交抛物线于a，b两点，交其准线于c点，若=3,则直线l的斜率为 .解析：由抛物线定义，bf等于b到准线距离|bb1|,在cbb1中，sinbcb1=,故直线l的斜率为k=2.答案：210.已知椭圆=1(ab0)的离心率是,过椭圆上一点m作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，且斜率分别为k1,k2，若点a，b关于原点对称，则k1k2的值为 .答案：-三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.过椭圆=1内一点m（2，1）引一直线与椭圆交于a、b两点，若弦ab被m点平分，试问这样的直线是否存在，若存在，求其方程；若不存在，说明理由.解：设所求直线存在，方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程，并整理得（4k2+1）x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0. 又设直线与椭圆交点为a(x1,y1),b(x2,y2)，解得k=-.又k=-时，使得式0，故这样的直线存在，方程为x+2y-4=0.12. 已知点a(4m,0)、b(m,0)(m是大于0的常数)，动点p满足6m|.(1)求点p的轨迹c的方程；(2)点q是轨迹c上一点，过点q的直线l交x轴于点f(m,0)，交y轴于点m，若|2|，求直线l的斜率解：(1)设p点坐标为(x，y)，则(3m,0)，(x4m，y)，(mx，y)因为6m|，所以3m(x4m)6m.则点p的轨迹c的方程为1.(2)设q(xq，yq)，直线l：yk(xm)，则点m(0，km)当2时，由于f(m,0)，m(0，km)，得(xq，yqkm)2(mxq，yq)xq，yqkm.又点q在椭圆上，所以1.解得k2.当2时，xq2m，yqkm.代入椭圆方程，解得k0.故直线l的斜率是0或2. b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1. 若双曲线1的两条渐近线恰好是抛物线yax2的两条切线，则a的值为()a. b. c. d.解析：由已知得双曲线的渐近线为yx，则ax2x的每个方程均有唯一解，解得a.答案：b2.（2009全国）已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线c:y2=8x相交于a、b两点，f为c的焦点，若|fa|=2|fb|，则k= ( )a. b. c. d. 解析：抛物线c:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k0)恒过定点p（-2，0）.如图所示，过a、b分别作aml于点m，bnl于点n，因为|fa|=2|fb|，所以|am|=2|bn|，点b为ap的中点.连结ob，则|ob|=|af|，所以|ob|=|bf|，点b的横坐标为1，故点b的坐标为（1，2），所以k=.答案：d二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2011届青岛质检）直线yx1与曲线1的公共点的个数为_ _.解析：分x0和x0讨论，或作出图象即可求得当x0时，曲线方程为1.当xb0）的右焦点f是圆（x-1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点p作圆的两条切线分别交y轴于m、n两点.(1)求椭圆的方程；(2)求线段mn长的最大值,并求此时点p的坐标.解：（1）因为圆（x-1）2+y2=1的圆心是（1，0），所以椭圆=1(ab0)的右焦点为f（1，0）.因为椭圆的离心率是，所以=.所以a2=2,b2=1,所以椭圆的方程是+y2=1.(2)方法一：设p(x0,y0),m(0,m),n(0,n),由+y2=1, (x-1)2+y2=1得x=2-,所以x0-,0)(0,2-.直线pm的方程：y-m=x,化简得（y0-m）x-x0y+x0m=0.又圆心（1，0）到直线pm的距离为1，x-,0)时，f(x)0;x(0,2-)时，f(x)0,所以f(x)在-，0）上单调递减，在（0，2-）上也单调递减，所以f(x)(0,1)（1，2，当x0=-时，|mn|的取得最大值2，此时点p位置是椭圆的左顶点（-,0).x-,0时，f(x)0;x(0,2-)时，f(x)0，定点f(a,0)，直线l：xa交x轴于点h，点b是l上的动点，过点b垂直于l的直线与线段bf的垂直平分线交于点m.(1)求点m的轨迹c的方程；(2)设直线bf与曲线c交于p，q两点，证明：向量、与的夹角相等(1)解：连结mf，依题意有|mf|mb|，所以动点m的轨迹是以f(a,0)为焦点，直线l：xa为准线的抛物线，所以c的方程为y24ax.(2)证明：设p，q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，依题意直线bf的斜率存在且不为0，设直线bf的方程为yk(xa)(k0)将其与c的方程联立，消去y得k2x22a(k