云南省中考数学总复习 第三章 函数 第二节 一次函数课件.pptVIP

第二节一次函数 考点一一次函数的图象与性质百变例题2已知关于x的函数y m 2 x m 2 1 m为何值时 此函数为正比例函数 自主解答 解 若此函数为正比例函数 则m 2 0 且m 2 0 解得m 2 2 m为何值时 一次函数y随x的增大而减小 自主解答 解 一次函数y随x的增大而减小 则m 2 0 解得m 2 3 m为何值时 此一次函数的图象与y轴交于正半轴 自主解答 解 当x 0时 y m 2 一次函数的图象与y轴交于正半轴 则m 2 0且m 2 0 解得m 2且m 2 4 m为何值时 此一次函数的图象与直线y x 2平行 自主解答 解 函数的图象与直线y x 2平行 则m 2 1且m 2 2 解得m 1 5 函数图象恒过一点 求此定点的坐标 自主解答 解 当x 1时 y m 2 m 2 4 则函数图象恒过点 1 4 6 若函数图象经过点 3 0 求此函数的表达式 自主解答 解 将点 3 0 代入y m 2 x m 2 得0 3m 6 m 2 解得m 1 则函数的表达式为y x 3 7 求将此函数图象向右平移1个单位后得到的函数表达式 自主解答 解 将函数y m 2 x m 2 的图象向右平移1个单位后得y m 2 x 1 m 2 m 2 x 4 则所得函数表达式为y m 2 x 4 8 若此函数与函数y mx b交于点 1 2 求 m 2 x m 2 mx b的解集 自主解答 解 函数y m 2 x m 2 过点 1 2 则m 1 则函数y m 2 x m 2 x 3 函数y mx b过点 1 2 则b 1 函数y mx b x 1 则 m 2 x m 2 mx b的解集为 x 3 x 1 x 1 考点二一次函数解析式的确定例1 2014 云南省卷 写出一个图象经过一 三象限的正比例函数y kx k 0 的解析式 关系式 分析 根据一次函数的图象性质 经过一 三象限k 0确定解析式 自主解答 正比例函数y kx的图象经过一 三象限 k 0 可取k 2可得函数关系式y 2x 故答案为 y 2x 答案不唯一 1 一次函数的图象经过点 1 1 2 5 则一次函数的解析式为 y 2x 1 考点三一次函数与面积综合题例2 2018 昭阳区模拟 已知一次函数y kx b 当x 2时 y 3 当x 1时 y 1 1 求一次函数的解析式 2 若该一次函数的图象交x轴y轴分别于a b两点 求 abo的面积 分析 根据题意得 一次函数图象经过点 2 3 1 1 列一次函数解析式 根据待定系数法 直接代入两点求解析式 2 由一次函数解析式求出a b两点坐标 根据三角形面积公式求解面积 自主解答 解 1 把 2 3 与 1 1 代入y kx b 得 解得 所以这个函数的解析式为 y 2x 1 2 当x 0时 y 1 当y 0时 x 即与x轴 y轴分别相交于a b两点的坐标是a 0 b 0 1 所以s abo 1 总结 一次函数与三角形面积问题 1 2018 重庆b卷 如图 在平面直角坐标系中 直线l1 y x与直线l2交点a的横坐标为2 将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度 得到直线l3 直线l3与y轴交于点b 与直线l2交于点c 点c的纵坐标为 2 直线l2与y轴交于点d 1 求直线l2的解析式 2 求 bdc的面积 解 1 在y x中 当x 2时 y 1 易知直线l3的解析式为y x 4 当y 2时 x 4 故a 2 1 c 4 2 设直线l2的解析式为y kx b 则解得故直线l2的解析式为y x 4 2 易知d 0 4 b 0 4 从而db 8 由c 4 2 知c点到y轴的距离为4 故s bdc bd xc 8 4 16 考点四一次函数的实际应用命题角度 费用问题例3 2018 云南省卷 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题 带领大家致富 经过调查研究 他们决定利用当地盛产的甲 乙两种原料开发a b两种商品 为科学决策 他们试生产a b两种商品共100千克进行深入研究 已知现有甲种原料293千克 乙种原料314千克 生产1千克a商品 1千克b商品所需要的甲 乙两种原料及生产成本如下表所示 设生产a种商品x千克 生产a b两种商品共100千克的总成本为y元 根据上述信息 解答下列问题 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 并直接写出x的取值范围 2 x取何值时 总成本y最小 分析 1 根据表格知生产1千克a商品所需的甲 乙原料分别为3 2千克 成本为120元 生产1千克b商品所需的甲 乙原料分别为2 5 3 5千克 成本为200元 列关系式 根据甲 乙原料的重量求x的取值范围 2 根据函数关系式和函数的性质求解 自主解答 解 1 生产a商品x千克 则需要甲种原料3x千克 需要乙种原料2x千克 则生产b商品共 100 x 千克 需要甲原料2 5 100 x 千克 需要乙种原料3 5 100 x 千克 根据题意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 又3x 2 5 100 x 293 解得x 86 2x 3 5 100 x 314 解得x 24 则x的取值范围是24 x 86 2 y 80 x 20000 80 0 y随x的增大而减小 当x 86时 y最小 最小成本为13120 命题角度 行程问题例4 2015 云南省卷 已知a b两地相距200千米 一辆汽车以每小时60千米的速度从a地匀速驶往b地 到达b地后不再行驶 设汽车行驶的时间为x小时 汽车与b地的距离为y千米 1 求y与x的函数关系 并写出自变量x的取值范围 2 当汽车行驶了2小时时 求汽车距b地有多少千米 分析 1 根据剩余的路程 两地的距离 行驶的距离即可得到y与x的函数关系式 然后再求得汽车行驶200千米所需要的时间即可求得x的取值范围 2 将x 2代入函数关系式 求得y值即可 自主解答 解 1 y 200 60 x 0 x 2 将x 2代入函数关系式得 y 200 60 2 80 千米 答 汽车距离b地80千米 命题角度 方案问题例5 2017 云南省卷 在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神 牢固树立 绿水青山就是金山银山 理念 把生态文明建设融入经济建设 政治建设 文化建设 社会建设各个方面和全过程 建设美丽中国的活动中 某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植 树 经过研究 决定租用当地租车公司一共62辆a b两种型号客车作为交通工具 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息 注 载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数 1 设租用a型号客车x辆 租车总费用为y元 求y与x的函数解析式 也称关系式 请直接写出x的取值范围 2 若要使租车总费用不超过21940元 一共有几种租车方案 哪种租车方案最省钱 分析 1 根据租车总费用 a b两种车的费用之和 列出函数关系式即可 2 列出不等式 求出自变量x的取值范围 利用函数的性质即可解决问题 自主解答 解 1 由题意 y 380 x 280 62 x 100 x 17360 30 x 20 62 x 1441 x 20 1 又 x为整数 x的取值范围为21 x 62的整数 2 由题意100 x 17360 21940 x 45 8 21 x 45 共有25种租车方案 100 0 y随x的增大而增大 当x 21时 y有最小值 19460元 命题角度 图象型问题例6 2018 盐城 学校与图书馆在同一条笔直道路上 甲从学校去图书馆 乙从图书馆回学校 甲 乙两人都匀速步行且同时出发 乙先到达目的地 两人之间的距离y 米 与时间t 分钟 之间的函数关系如图所示 1 根据图象信息 当t 分钟时甲乙两人相遇 甲的速度为米 分钟 2 求出线段ab所表示的函数表达式 分析 1 根据图象信息 当t 24分钟时甲乙两人相遇 甲60分钟步行2400米 根据速度 路程 时间可得甲的速度 自主解答 根据图象信息 当t 24分钟时甲乙两人相遇 甲的速度为2400 60 40米 分钟 故答案为24 40 分析 2 由t 24分钟时甲乙两人相遇 可得甲 乙两人的速度和为2400 24 100米 分钟 减去甲的速度得出乙的速度 再求出乙从图书馆回学校的时间即a点的横坐标 用a点的横坐标乘以甲的速度得出a点的纵坐标 再将a b两点的坐标代入 利用待定系数法即可求出线段ab所表示的函数表达式 自主解答 甲从学校去图书馆 乙从图书馆回学校 甲 乙两人都匀速步行且同时出发 t 24分钟时甲乙两人相遇 甲 乙两人的速度和为2400 24 100米 分钟 乙的速度为100 40 60米 分钟 乙从图书馆回学校的