【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 12＋4分项练 训练6.docVIP

训练6创新小题技能练内容：涉及高中全部内容的创新题一、选择题1 对于复数a，b，c，d，若集合sa，b，c，d具有性质“对任意x，ys，必有xys”，则当时，bcd等于()a1 b1 c0 di答案b解析若a1，根据集合的互异性且b21可得b1；由c2b1，可得ci或ci，当ci时，bcis，di，同理，当ci时，di.故bcd1ii1.2 在r上定义运算“d”：xdy(1x)(1y)若不等式(xa)d(xa)1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是()a1a1 b2a0c0a2 da答案b解析由题意知，(xa)d(xa)(1xa)(1xa)(1a)2x2(1a)21恒成立，故只要(1a)210恒成立，即a22a0，解得2a1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令f(x)0，得xe满足当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令f(x)0，得x1满足当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x0，y0)，已知数列an满足an(nn*)，若对任意正整数n，都有anak(kn*)成立，则ak的值为()a b1 c d2答案a解析an，可以判断an是先减后增的，n3时，an.8 函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集不可能是()a1,2 b1,4c1,2,3,4 d1,4,16,64答案d解析方法一当p0，m2，n0，a1，b3，c2时，由2f(x)20得f(x)0，即x23x20，得解集1,2当p0，m2，n0，a1，b5，c4时，由2f(x)20得f(x)0，即x25x40，得解集1,4当p0，m1，n2，a1，b5，c4时，由f(x)22f(x)0得f(x)0或f(x)2，即x25x40或x25x42，得解集1,2,3,4，故选d.方法二 由题意，要使mf(x)2nf(x)p0有四个不同解，需mt2ntp0有两个不同解，设为t1，t2，则f(x)t1与f(x)t2，即ax2bxct1与ax2bxct2也要分别有两个不同解，设ax2bxct1两解为，ax2bxct2两解为p，q，则，pq，即pq.显然d不适合9 已知f(x)，g(x)都是定义在r上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(x)axg(x) (a0，且a1)，.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为()a8 b7 c6 d9答案c解析由0，知在r上是增函数，即ax为增函数，所以a1.又a，a2或a(舍)数列的前n项和sn21222n2n1262.即2n32，n5.10甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()a. b. c. d.答案d解析任意找两人玩这个游戏，共有6636种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为p.11设a1，a2，a3，a4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(r)，(r)，且2，则称a3，a4调和分割a1，a2，已知平面上的点c，d调和分割点a，b，则下面说法正确的是()ac可能是线段ab的中点bd可能是线段ab的中点cc，d可能同时在线段ab上dc，d不可能同时在线段ab的延长线上答案d解析依题意，若c，d调和分割点a，b，则有，且2.若c是线段ab的中点，则有，此时.又2，所以0，不可能成立因此a不对，同理b不对当c，d同时在线段ab上时，由，知01,01，此时2，与已知条件2矛盾，因此c不对若c，d同时在线段ab的延长线上，则时，1，时，1，此时2，与已知2矛盾，故c，d不可能同时在线段ab的延长线上12函数f(x)的定义域为d，若满足：f(x)在d内是单调函数；存在a，bd使得f(x)在a，b上的值域为，则称函数f(x)为“成功函数”若函数f(x)logc(cxt) (c0，c1)是“成功函数”，则t的取值范围为()a(0，) b.c. d.答案d解析无论c1还是0c0)，则cxtc 可化为tmm2，问题进一步可转化为求函数yt与ymm2 (m0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t.二、填空题13规定记号“”表示一种运算，即abab (a，b为非负实数)，若1k3，则k的值为_；函数f(x)kx的值域为_答案11，)解析abab (a，b为非负实数)，1dk1k3(k为非负实数)，求得k1.函数f(x)kx1x1x，f1(x)，则f1(x)在0，)上为增函数，f2(x)x1，则f2(x)在0，)上也为增函数由此可得f(0)1为最小值，所以f(x)1x的值域为1，)14对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号)答案解析图中连接左顶点和右上顶点的线段不在区域内，故不是凸集，图中两圆的外公切线不在区域内，也不是凸集，符合凸集的定义15定义在2,2上的连续函数f(x)满足2 012f(x)，且在0,2上是增函数， 若f(log2m)f(log4(m2)成立，则实数m的取值范围为_答案解析2 012f(x)，即2 012f(x)2 012f(x)，可得f(x)f(x)又因为函数的定义域2,2关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数由奇函数的性质，可知函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，而已知函数f(x)在0,2上是单调递增的，所以函数f(x)在2,0上也是单调递增的故由f(log2m)f(log4(m2)，可得由2log2m2，解得m4.由2log4(m2)2，解得m216，即m14.由log2mlog4(m2)，得log4m2log4(m2)，故有解得0m2.综上所述，m的取值范围是m2.16设f(x)和g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是_答案解析f(x)x23x4为开口向上的抛物线，g(x)2xm是斜