五单元 抽屉原理教案2010418.doc

第五单元 数学广角(六下) 总第 课时 月 日抽屉原理【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】一、问题引入。 师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家能办到吗？师：好了，我们先一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？请听清楚游戏要求：下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？游戏完后师述：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？(游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象)引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、探究新知（一）教学例11出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。（1）、枚举法（2）、数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？（3）、假设法（反证法）学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。2完成课下“做一做”，学习解决问题。问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（1）学生活动独立思考自主探究（2）交流、说理活动。引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。（二）教学例21出示题目例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、解决问题四、全课小结总结：通过今天的学习你有什么收获？知识上、学习方法上、数学小知识上五、板书设计抽屉原理1、枚举法2、数的分解法3、假设法（反证法）4、结论 物体数抽屉数=商+1 第二课时 抽屉原理的应用 总第 课时 月 日教学内容：教科书第72页例3.教学目标：1、使学生能运用抽屉原理解决一些实际问题。2、能与他人交流思维的过程与结果，并且学会有条理地、清晰地说明有关的问题。3、体会到数学与日常生活的密切关系。教学重点：灵活的应用抽屉原理解决生活中的问题。教学过程：一、复习回忆抽屉原理的知识二、探究新知1.出示例3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少摸出几个球？2.引导学生思考、讨论、交流：本例题与前面所讲的抽屉原理是否有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。3.让学生大胆猜测，如果学生的猜测有误，可以请其他学生举出一个反例，推翻这种猜测。三、总结规律本题中的“抽屉数”即“颜色数”，根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少比抽屉多1”，结论就变成了“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1”。四、巩固练习1.教科书第72页“做一做”1.（因为一年最多有366天，如果把这366天看做366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。如果把12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49除以12得4余1，因此，总有一个抽屉里至少有5（4+1）个人，也就是他们的生日在同一个月。2. 教科书第72页“做一做”2。知识点:要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1”。板书 抽屉问题的应用 颜色数+1第三课时 练习课 总第 课时 月 日教学内容：教科书第73页练习十二。教学目标：1.使学生应用“抽屉原理”熟练的解决生活中的问题。2.培养学生灵活解决问题的能力，感受数学的魅力。教学过程：每道题先组织学生讨论、交流，再独立完成，最后集体订正。教师巡视时注意后进生。第1题：一副扑克牌共54张，去掉2张王牌，只剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色。我们把4种花色当作4个抽屉，把5张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至少有2张是同色花的。第2题。相当于把41环分到5个抽屉（代表5镖）中，根据41除以5得8余1，必有一个抽屉至少有9（即8+1）环。第3题。第一个问题与例3的类型相同，只要想一共有3种颜色，至少拿出4根小棒就能保证一定有2根同色的小棒。第4题。把两种颜色当作两个抽屉，把正方体6个面当作物体，要把6个面分配给两个抽屉，6除以2得3，至少有3个面要涂上相同的颜色。 第四课时 实践活动课节约用水 总第 课时 月 日教学内容：教材74-75页。教学目的：1、在学习了统计表和统计图这一单元后，让学生利用所学的统计知识，认识我们身边浪费水的现象，从而树立节约用水的意识。2、通过动手操作和分析，认识水环境的污染，认识到节约用水要从节约每一滴水做起。养成不论在何时何地，都要节约用水的好习惯。教学重点：通过数学计算和分析，认识到节约用水的重要性，提出有效的节水措施。教学准备：学具：计算器、三角板、铅笔； 课前学生收集有关水资源知识；教具：多媒体课件。教学过程：一、 创设情景，引出问题。（多媒体播放声画）紧接着师导入：石油争完了，再过几年或几十年，人类将面临着争水的战争，同学们，作为二十一世纪的小主人，你们有什么感想？我们中国缺水吗？水不是用之不竭，取之不尽吗，为何还要打仗呢？）二、 分析问题，得出结论1、师抓住刚才学生提出的“水不是用之不竭，取之不尽吗，为何还要打仗呢？”这个问题，你们认为这位同学说的有道理吗？先分组讨论一下，然后你们能根据课前你所收集的资料进行说明吗？（生分组讨论，师巡视观察）2、生分组汇报讨论的结果。最后引导得出：我们中国是一个缺水的国家，深圳是一座缺水的城市，我们大家都要节约用水。3、师：同学们，在我们平时的日常生活中，常可以碰到这样的情况：水龙头或水管坏了，水一滴一滴地往外流（多媒体出示），遇到这种情况你会怎么办？生1：不管他，一滴一滴地滴也滴不了多少生2：修好他，或换一个同学们，你同意哪一种说法呢？（少数同学同意第一个说的。）你们能用我们所学的数学知识来说服第一种说法的同学吗？先自由地讨论一下。生：课前我们组的同学测量了一下水管的滴水速度大概是每分钟滴60毫升，（同时，师让学生把他们在课前收集的水给大家看）照这样计算，一天可能会滴一桶水。师：你们在课前收集的一分钟的滴水情况与刚才这位同学的比较看，有什么偏差的吗？（生汇报的都在60毫升左右）那我们就用这个数据来具体计算一下，究竟一天能滴多少，把你们计算的结果填入老师发下来的表格上，同时根据统计表绘出一个相应的统计图。（分组进行，师巡视观察。）4、汇报情况，分析观察（1） 分组汇报统计情况。（2） 选取一个小组的统计情况，引导分析：生1：从这个统计表可以看出，时间不断增加，滴水量也不断增加还有这两种量成正比例增加。生2：从统计图也可以看出，滴水量随着滴水的时间增加而直线上升。生3：从这个表可以看出，一个月一个水龙头才滴2.5立方米水，一年才30立方米水，浪费不了多少。生4：我反对他的说法，要是这样的话，我们每个人一年都浪费这么多的水，那就不可计算了。5、计算分析，感受水浪费的巨大,师：刚才这位同学说的很有道理，如果我们每个人都不注意节约用水的话，一年浪费的水是巨大的，同学们计算一下，按每个人一年浪费一个水龙头的滴水量计算，全国13亿人一年将会浪费多少方水。生：我反对计算13亿人的浪费情况，因为我们国家很多地方还很穷，根本没有自来水。师：刚才这位同学说的也很有道理，那我们就计算整个深圳人浪费水的情况。据第五次人口普查显示，深圳人口已达800多万，我们就按800万人计算。（学生分组计算）师：谁来说一说你们组计算的情况？生1：我们组通过计算得出，深圳人按这样计算，一年大约浪费2.4亿立方米水。（其他组表示同意）师：谁来形容一下2.4亿立方米水有多少？生：（1）2.4亿立方米水会把我们大家都给淹死了（2） 深圳人一年大约需水10亿立方米左右，2.4亿方水占了我们一年用水量的25%了。（3） 要是大家都不注意节约，我们一年会有3、4个月没水喝师：刚才同学们都分析得非常好，前面认为水管一滴一滴地滴水不会造成大的浪费的同学，现在你们意识到了吗？（这些同学点点头）那在我们今后的生活中，同学们一定要注意什么？生齐答：节约每一滴水水。师：大家在今后的生活中能做得到吗？（做得到）对于节约用水，你们还有什么问题吗？生：那这些浪费的水还能再用吗？6、认识水污染，树立保护环境的意识（1） 师引导学生分析我们生活周围的河流为什么会那么臭、黑。（2） 生：那些工厂每天都排很多的废水造成的 还有大家平时排了很多生活污水造成的（3） 师：那这些水还能用吗？（学生都把鼻子捂住，说不）是的，现在这些水污染很大，我们都不能把它做为饮用水。三、 解决问题，提出方案同学们，通过刚才的学习、讨论，在今后我们的学习中，我们一定要做到（生紧接着回答“节约用水”），那我们怎样才能做到节约用水呢？请大家分组讨论一下节约用水的措施。1、 生分组讨论，多媒体播放背景音乐让我们荡起双浆2、 分组汇报：生1：我们在平时用水的时候，应注意把水龙头开至适量的位置，用完后要拧紧水龙头。生2：碰到水龙头