【四维备课】高中数学 第二章《平面向量》教学设计 新人教A版必修4.doc

第二章平面向量教学设计（复习课）【教学目标】1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）.4.了解向量形式的三角形不等式：|-|+|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|+|)=|+|+|.5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）.6.向量的坐标概念和坐标表示法.7.向量的坐标运算（加、减、实数和向量的乘法、数量积）.8.数量积（点乘或内积）的概念，=|cos=xx+yy，注意区别“实数与向量的乘法、向量与向量的乘法”.【导入新课】向量知识，向量观点在数学、物理等学科的很多分支中有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直.新授课阶段例1 已知，若与的夹角为，则的值为_.xyaboc 解析：如图1，设，直线的方程为，设与的交点为，则即为，图1 显然，.例2 对于任意非零向量与，求证：-+.证明：(1)两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向都不同，并且-+；(2)两个非零向量与共线时，与同向，则+的方向与，相同且+=.与异向时，则+的方向与模较大的向量方向相同，设|，则|+|=|-|.同理可证另一种情况也成立.例3 已知o为abc内部一点，aob=150，boc=90，设=，=，=，且|=2，|=1，|=3，用与表示，.解：建立平面直角坐标系xoy，其中,是单位正交基底向量, 则b（0，1），c（-3，0），设a（x，y），则由条件知x=2cos(150-90),y=-2sin(150-90)，即a（1，-），也就是=, =， =-3.所以-3=3+|，即=33例4 下面5个命题：|=|；()=；()，则=；=0，则|+|=|；=0，则=或=，其中真命题是（ ）a b. c. d.解析：根据向量的运算可得到，只有对，故选择答案 c. 例 5 已知向量，（1）若点、能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值解：（1）若点a、b、c能构成三角形，则这三点不共线，而与不平行，即，得，实数时满足条件（2）若为直角三角形，且为直角，则，而，解得例6 已知在abc中，且abc中c为直角，求k的值.解：课堂小结本章主要内容就是向量的概念、向量的线性运算、向量知识解决平面几何问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何问题的步骤作业见同步练习拓展提升一、选择题1在矩形abcd中，o是对角线的交点，若=（ ）abcd2化简的结果是（ ）abcd3对于菱形abcd，给出下列各式：；其中正确的个数为（ ）a1个b2个c3个d4个4在 abcd中，设，则下列等式中不正确的是（ ）abcd5已知向量反向，下列等式中成立的是（ ）abc d6已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为（ ）a（1，5）或（5，5）b（1，5）或（3，5）c（5，5）或（3，5）d（1，5）或（3，5）或（5，5）7下列各组向量中：，；，；，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）abcd8与向量平行的单位向量为（ ）abc或d9若，则的数量积为（ ）a10b10c10d1010若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为( ）abcd11已知，的夹角为，如图，若，为的中点，则为（ ）a b c7 d18二、填空题12非零向量，则的夹角为 .13在四边形abcd中，若,则四边形abcd的形状是 .14已知，若平行，则= .15已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 .三、解答题16已知非零向量满足,求证: .17、设是两个不共线的向量，若a、b、d三点共线，求k的值.参考答案题号1234567891011答