【精选+详解】高三数学名校试题汇编 （第1期）专题08 立体几何 理.doc

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编 （第1期）专题08 立体几何 理一基础题1.【2013届河北省重点中学联合考试】设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是ac，若c，则bb，c，若c，则bccb，若b，则da，b，ca，cb，若，则2.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，存在一个平面，存在两个平行直线a,b, ，存在两条异面直线a,b, ，。可以推出的是（ ）a b c d4.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）a（1），（3）b（1），（4）c（2），（4）d（1），（2），（3），（4）4.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若，且，则；若，且，则； 若且，则；若且，则其中真命题的序号是 a b c d 5【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 6【湖北省武汉市2012年11月模拟考试】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 .7【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 a b和c d8.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 9.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，在正方体中，e、f分别为cd、的中点，则异面直线ef与所成角的余弦值为 【答案】【解析】连结，易证，可求得为等边三角形，与所成的角为，ef与所成的角为，直线ef与所成的角的余弦值为10.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（a）82（b）62（c）82（b）62【答案】a【解析】根据三视图可知，其直观图为放倒的三棱柱，如图所示，abac，且ab=1，ac=2，cc1=2，则该几何体的表面积为4+2+2+2=8+2.11.【2013届河北省重点中学联合考试】一个几何体的三视图如下图所示则该几何体的体积为 【答案】32【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截取一部分后余下的一部分，如右图.连结ac，nc，则这个几何体的体积是四棱锥c-aben的体积的两倍.则该几何体的体积为二能力题1.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】在三棱锥pabc中，papb=pc=,侧棱pa与底面abc所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 （a）(b) (c)4（d) pabcoh2.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ( ) a27 b30 c33 d363.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，设正方体的棱长为1，e、f分别是、的中点，则点a到平面efdb的距离为a b c d14. 【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】如图，三棱锥v-abc的底面为正三角形，侧面vac与底面垂直且va=vc，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为a b c d5.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（ ）a bc d6.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知矩形abcd的顶点都在半径为r的球o的球面上，ab=6，棱锥o-abcd的体积为，则球o的表面积为a b c d7.【2012-2013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为（ ）a b c d8.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知矩形abcd的顶点都在半径为r的球o的球面上，ab=6，棱锥o-abcd的体积为，则球o的表面积为a b c d9【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是a36b108c72 d180 答案: 解析:有几何体的三视图可知,该几何体为四棱锥和长方体的组合体.体积,故.三拔高题1.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（ ）a b c d【答案】d【解析】设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得，即，那么正六棱柱的体积，令，则，由，解得，易知当时，正六棱柱的体积最大。2.【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知abcd为正方形，点p为平面abcd外一点，二面角为，则点c到平面pab的距离为 3. 【山西大学附属中学2013届高三10月月考】已知正方体的棱长为, 长为的线段的一个端点在棱 上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积（ ） a b c d adca1d1c1b1(m)4.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .5.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是上任意一点，、是上任意两点，且的长为定值，现有如下结论： 异面直线与所成的角为定值； 点到平面的距离为定值； 直线与平面定所成的角为定值三棱锥的体积为定值； 二面角的大小为定值. 其中正确结论的个数是（ ） a b. c. d. 6.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】在二面角中，且已知 , , 则二面角的余弦值为 【答案】【解析】过点b在平面内作又，且的平面角.7.【重庆市部分重点中学20122013年高三上学期第一次联考】 (本题满分13分) 如图，平面pac平面abc，acbc，pac为等边三角形，pe，m， n分别是线段，上的动点，且满足：(1) 求证：平面；(2) 求l 的值，使得平面abc与平面mnc 所成的锐二面角的大小为45. (2) 解：，设平面cmn的法向量，则，可取，又=(0，0，1) 是平面的一个法向量由，以及可得，即解得（将舍去），故 方法二：() 证明：由，得mnpe， 又依题意pebc，所以mnbc因为平面，平面，eabcmnp（第18题）所以/平面 6分()解：由()知mnbc，故c、b、m、n 共面，平面abc与平面mnc所成的锐二面角即ncba因为平面pac平面abc，平面pac 平面abc = ac，且cbac，所 以cb平面pac故cbcn，即知为二面角ncba的平面角所以在nca中运用正弦定理得，所以， 8.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】（本小题满分14分）已知，是中点，是中点（）求证：平面；（）求与平面所成角的余弦值 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分14分.（i）取对角面，可知： 所以，又由是中点，故 ，于是，直线与所成角即为 与所成角，所以 ，于是， 即与所成角为9.【浙江省温州八校2013届高三9月期初联考】（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且， （）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与平面所成角的正弦值 【解析】（i）平面平面； 1分证明：由题意得且 又，则 3分 则平面, 5分 故平面平面 7分（）以点a为坐标原点，ab所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示，则, 可得, 9分平面abcd的单位法向量为， 11分设直线pc与平面abcd所成角为，则 13分则，即直线pc与平面abcd所成角的正弦值 14分10.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc. ab=ac=l，bac=120，异面直线b1c与a1c1所成的角为60。（i）求三棱柱abca1b1c1的体积：（ii）求二面角b1-acb的余弦值因此二面角b1-ac-b的余弦值为12分11.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】 如图，在直三棱柱中，点、分别是和的中点. （1）求证：平面； （2）若二面角为直二面角，求的值.法（一）：如图，连结，由已知，三棱柱为直三棱柱，为的中点，又点为的中点，又平面，平面，平面. 6分12.【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】如图，四棱锥pabcd的底abcd是矩形，pa平面abcd，ad2，ab1，e，f分别是ab，bc的中点n在轴上（i）求证：pffd；（ii）在pa上找一点g，使得eg平面pfd；（iii）若pb与平面abcd所成的角为45，求二面角apdf的余弦值。（）建立如图所示的空间直角坐标系，因为pa平面abcd ，所以是与平面所成的角又由已知可得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：，所以又因为，所以是平面的法向量，所以由图知，二面角的余弦值为 13分13. 【山西大学附属中学2013届高三10月月考】（本小题12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图（）若为的中点，求证：面;（）证明面;（）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值（）分别以bc,ba,be为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则c( 4,0,0)，d(4 ,4 , 0)，e(0,0,2)，a(0,4 ,0)，p(0,4,4)， f为pd的中点，f(2,4,2) af面pcd，为面pcd的一个法向量，=(2,0,2)，设平面pec的法向量为=(x,y ,z)，则, ,令x=1, 与的夹角为 面pec与面pdc所成的二面角（锐角）的余弦值为 14.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.abcd图2m() 求证:平面；bacd图1m.() 求二面角的余弦值.第18题图18（本题满分12分）（）建立空间直角坐标系如图所示,则, 8分xabcdmyzo设为面的法向量,则即,解得令,可得又为面的一个发向量二面角的余弦值为.1分aefdbc(第20题图)15.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】(本题满分15分) 如图，平面abcd平面adef，其中abcd为矩形，adef为梯形， afde，affe，afad2 de2() 求异面直线ef与bc所成角的大小；() 若二面角abfd的平面角的余弦值为，求ab的长本题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。 () 方法一：设abx取af的中点g由题意得dgaf因为平面abcd平面adef，abad，所以ab平面adef，所以abdg所以dg平面abf过g作ghbf，垂足为h，连结dh，则dhbf，所以dhg为二面角abfd的平面角在直角agd中，ad2，ag1，得dg在直角baf中，由sinafb，得，所以gh在直角dgh中，dg，gh，得dh因为cosdhg，得x，所以ab 15分方法二：设abx以f为原点，af，fq所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系fxyz则f(0，0，0)，a(2，0，0)，e(，0，0)，d(1，0)，b(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为ef平面abf，所以平面abf的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面bfd的法向量，则aefdbc(第20题图)xzy所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以ab 15分badcge16【湖北省黄冈中学2013届高三11月月考】（本小题满分12分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g为ad中点（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线bf平面acd，并证明这一事实；（2）求平面bce与平面acd所成锐二面角的大小；（3）求点g到平面bce的距离badcgfe解法一：以d点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点a和点e，则各点的坐标为，（1）点f应是线段ce的中点，下面证明：设f是线段ce的中点，则点f的坐标为，显然与平面平行，此即证得bf平面acd； 4分（2）设平面bce的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； 8分（3）由已知g点坐标为（1，0，0），由（2）平面bce的法向量为，所求距离 12分解法二：（1）由已知ab平面acd，de平面acd，ab/ed， 设f为线段ce的中点，h是线段cd的中点，连接fh，则，2分四边形abfh是平行四边形， 由平面acd内，平面acd，平面acd；4分（2）由已知条件可知即为在平面acd上的射影，badcge设所求的二面角的大小为，则， 6分易求得bc=be，ce，而，而，； 8分（3）连结bg、cg、eg，得三棱锥cbge，由ed平面acd，平面abed平面acd ，又，平面abed，设g点到平面bce的距离为，则即，由，即为点g到平面bce的距离1