【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第2期）专题11 概率与统计 文.doc

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题11 概率与统计 文一基础题1.【邯郸市2013届高三教学质量检测】在长方形abcd中，ab2，bc1，m为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到m的距离大于1的概率为（ ）a. b. c. d.【答案】c【解析】2.【2012-2013学年上学期第三次月考】同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是() 【答案】a【解析】间接法1.3.【山东济南外国语学校20122013学年度第一学期质量检测】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）a. 6 b. 7 c. 8 d.9【答案】c【解析】设从高二应抽取人，则有，解得，选c.4.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为 （ ）a b c d 5.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，第五组图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 【答案】27【解析】6. 【2013年浙江省考试院高考数学测试卷】从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 【答案】【解析】7.【德阳市高中2013级“一诊”考试】投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m,n设,则满足的概率为_8.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(文)测试卷】在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（ ）a86，3 b 86， c85，3 d85， 【答案】a【解析】，9.【2012-2013学年上学期第三次月考】某单位有青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()a7 b15 c25 d35【答案】b【解析】10 【2012-2013学年上学期“四地六校”联考第三次月考】如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有()aa1a2 ba2a1ca1a2 da1，a2的大小与m的值有关11.【2012-2013学年度高三综合测试（三）试题】如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 【答案】3.2【解析】余下分数为82,84,86,86，87，方差为12. 【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为13. 【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是 【答案】【解析】取出的两个球可以是1号和3号或2号和2号，共10种，所以14. 【2012学年浙江省第一次五校联考】已知直线：，直线：，其中，则直线与的交点位于第一象限的概率为 二能力题15.【2013年西工大附中第三次适应性训练】设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】根据几何概型16.【湖北八校2013届高三第一次联考】任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a，b，则点p（a，b）落在区域xy3中的概率为abcd17.【成都外国语学校高2013级高三12月月考】将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ ）a b c d【答案】b18.【德阳市高中2013级“一诊”考试】已知中,ab = 3，ac = 4，ad丄 bc于 d，e在abc内任意移动，则e位于acd内的概率为（ ）a. b. c. d.19. 【石室中学高2013级一诊模拟试题】已知关于的方程，若，记“该方程有实数根，且满足”为事件a，则事件a发生的概率为( )（a） （b） （c） （d）20.【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是 【答案】 【解析】列举阵图，知：等可能事件共有种，和为的有种，所以概率.21.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为abcd22.【湖北八校2013届高三第一次联考】超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过70km/h,否则视为违规。某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为辆。【答案】110【解析】23.【武汉市部分高中2013届12月月考】某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生.24.【临沂一中2013届高三第二次阶段测试】如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_. 【答案】6.8【解析】，25.【四川省2012年成都市高2013级（高三）】某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 。【答案】600【解析】；26.【石室中学高2013级一诊模拟试题】某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 【答案】10【解析】27. 【德阳市高中2013级“一诊”考试】为了解某校高三学生到学校运动场参加体育 锻炼的情况.现采用简单随机抽样的方法，从高三的 1500名同学中抽取50名同学,调查他们在一学期内到 学校运动场参加体育锻炼的次数，结果用茎叶图表示 (如图）.据此可以估计本学期该校1500名高三同学 中，到学校运动场参加体育锻炼次数在23,43)内的人数为_【答案】420【解析】28.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】某次测量中得到的a样本数据如下：84、86、86、88、88、88、90、90、90、90。若b样本数据恰好是a样本数据都减2后所得数据，则a、b两样本的下列数字特征对应相同的是a.中位数 b.平均数 c.标准差 d.众数 29【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有a bc d30.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程，则 【答案】60【解析】，过点（20,40），31【2012学年浙江省第一次五校联考】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人【答案】25【解析】，三拔高题32.【云南玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考】（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.33.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）34.【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】（1）已知实数，求直线不经过第四象限的概率；（2）已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线 上，最后经直线反射后又回到点，求光线所经过的路程的长度；光线所经过的路程的长度。35.【河北省邯郸市2012届高三12月教学质量检测】（ （本小题满分12分）某单位开展岗前培训.期间，甲、乙2人参加了5次考试，成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8282799587乙的成绩9575809085（）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人上岗，你认为选谁合适，请说明理由；（）根据有关概率知识，解答以下问题： 从甲、乙2人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为.用表示满足条件的事件，求事件a的概率； 若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过3分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述5次成绩统计，任意抽查两次考试，求至少有一次考试两人“水平相当”的概率.36.【湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考】（本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a02045bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率37.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（2）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=； 12分38、【四川省内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】（本题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25）、第2组25,30）、第3组30,35）、第4组35,40）、第5组40,45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）分别求第3,4，5组的频率；（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；39【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷 四】（本小题满分12分）班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时0 1 2 3 4时间(小时)人数(人)2015105，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率40.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】3某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率,，共3种，所以 12分41.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况，采用抽样调查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量（单位：t），并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图（i）根据频率分布直方图提供的信息，求这1 00位居民中月均用水量在区间1，15）内的人数，并估计该样本数据的众数和中位数；（ii）从月均用水量不低于35t的居民中随机选取2人调查他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t的概率42.【河南省豫南九校2013届高三12月联考】某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.（1）求全班人数及分数在80,90)之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.（3）将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.612分43.【山东省临沂一中2013届高三第二次（12月）阶段