沪科版八年级下《第19章+一元二次方程》2013年单元测试卷(4).doc

菁优网沪科版八年级下第19章 一元二次方程2013年单元测试卷（4） 沪科版八年级下第19章 一元二次方程2013年单元测试卷（4）一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A2x2=7Bxy=9Cx2=4Dx2+y2=02（3分）解方程（x1）22（x1）=0，最简便的方法是（）A配方法B公式法C因式分解法D无法确定3（3分）公式法解方程x23x4=0，对应a，b，c的值分别是（）A1，3，4B0、3、4C1、3、4D1、3、44（3分）（2009西藏）若方程：x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm15（3分）（2008兰州）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） x96.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.206（3分）用一根长20cm的铁丝折成一个矩形框架，则矩形框架的面积不可能是（）A28cm2B25cm2C9cm2D1cm27（3分）一张唱片，原价10元，由于商店要转让，该唱片连续两次降价处理，最后以6.4元出售已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率（）A19%B20%C21%D22%8（3分）（2009襄阳）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+2或12+6二、填空题（每小题4分，共24分）9（4分）（2008成都）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是_10（4分）将一元二次方程x26x5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于_11（4分）请写出一个有一根为0，另一个根不为0的一元二次方程：_12（4分）用因式分解法解方程x2px6=0，将左边分解因式后有一个因式是x3，则p的值是_13（4分）（2005荆门）已知直角三角形两边x、y的长满足|x24|+=0，则第三边长为_14（4分）某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要_s三、解答题（本大题共48分）15（12分）解下列方程：（1）x2+12x+27=0；（2）4x245=31x；（3）（2x5）2（x+4）2=016（8分）（2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率17（8分）在国庆六十周年的阅兵式上，三军女兵方队给人们留下了深刻的印象这支以白求恩军医学院学员为主体组建的三军女兵方队共378人，其中领队3人方队中，每排的人数比排数多10请你计算一下三军女兵方队共有多少排？每排有多少人？18不等式组的整数解是关于x的方程3x2+4ax+a2=0的一个根，求a的值19（10分）经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包当商场每月有10000元的销售利润时，（1）书包的售价应为多少元？（2）书包的月销售量为多少个？（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？四、解答题（本大题共24分）20（12分）（2008庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？21（12分）（2004镇江）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由沪科版八年级下第19章 一元二次方程2013年单元测试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A2x2=7Bxy=9Cx2=4Dx2+y2=0考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：根据是否为整式方程对A进行判断；根据未知数的个数对B、D进行判断；根据一元二次方程的定义对C进行判断解答：解：A、2x2=7不是整式方程，所以A选项错误；B、xy=8含有两个未知数，所以B选项错误；C、x2=4是一元二次方程，所以C选项正确；D、x2+y2=0含有两个未知数，所以D选项错误故选C点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程；一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）2（3分）解方程（x1）22（x1）=0，最简便的方法是（）A配方法B公式法C因式分解法D无法确定考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答：解：（x1）22（x1）=0，因式分解得：（x1）（x3）=0，x1=0或x3=0，解得：x1=1，x2=3，则解此方程最简便的方法是因式分解法故选C点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解方程的方法是解本题的关键3（3分）公式法解方程x23x4=0，对应a，b，c的值分别是（）A1，3，4B0、3、4C1、3、4D1、3、4考点：解一元二次方程-公式法菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c=0（a0），然后结合方程x23x4=0，即可得出a，b，c对应的值解答：解：一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c=0（a0），方程x23x4=0，对应a，b，c的值分别是1，3，4；故选D点评：此题考查了确定一元二次方程三个系数的方法，解题的关键是根据一元二次方程的标准形式ax2+bx+c=0（a0）得出对应a，b，c的值4（3分）（2009西藏）若方程：x22x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1考点：根的判别式菁优网版权所有分析：利用方程有两个不相等的实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围解答：解：=b24ac=44m0，m1故选B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5（3分）（2008兰州）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） x96.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用二次函数和一元二次方程的性质解答：解：由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围故选C点评：该题考查了用表格的方式求函数的值的范围6（3分）用一根长20cm的铁丝折成一个矩形框架，则矩形框架的面积不可能是（）A28cm2B25cm2C9cm2D1cm2考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：设框架的一边长为xcm，根据矩形的周长为定值20cm，求出框架面积的表达式，进而根据二次函数的图象和性质，可得框架的最大面积，从而确定答案解答：解：设框架的一边长为xcm，则另一边长为（10x）cm设框架面积为ycm2，则y=x（10x）=x2+10x=（x5）2+25，最大面积为25故选A点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知求出框架面积的表达式，是解答的关键7（3分）一张唱片，原价10元，由于商店要转让，该唱片连续两次降价处理，最后以6.4元出售已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率（）A19%B20%C21%D22%考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题分析：设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为10（1x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为10（1x）2元，从而列出方程，求出答案解答：解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得10（1x）2=6.4，即（1x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2x=1.8不合题意，故舍去，即每次降价的百分率为0.2=20%故选B点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解8（3分）（2009襄阳）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+2或12+6考点：平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用已知条件和平行四边形的性质及勾股定理，即可求解解答：解：平行四边形ABCDADBC，AEBC于E，AE=EB=EC=a，AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，即AB=a，BC=BE+CE=2a，平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+），a是一元二次方程x2+2x3=0的根，解此方程得x=3或x=1，显然x=3，不合题意，x=1，x=a=1，平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2故选A点评：本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出BAE的特殊性，综合运用平行四边形的性质，勾股定理求得平行四边形的周长二、填空题（每小题4分，共24分）9（4分）（2008成都）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是1考点：一元二次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值解答：解：把x=1代入方程得：2+k1=0，解方程得k=1故答案为：1点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题10（4分）将一元二次方程x26x5=0化成（x+a）2=b的形式，则b等于14考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有分析：先将方程常数项移动右边，两边都加上9即可求出答案解答：解：移项得：x26x=5，配方得：x26x+9=14，即（x3）2=14，则b=14故答案为：14点评：此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移动右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解11（4分）请写出一个有一根为0，另一个根不为0的一元二次方程：x25x=0考点：一元二次方程的解菁优网版权所有专题：开放型分析：本题根据一元二次方程的根的定义，一根为0，另一个根不为0，则方程是x（xa）=0的形式，即x2ax=0，其中a0，本题答案不唯一解答：解：一根为0，另一个根不为0，设是5，则方程是x（x5）=0即x25x=0，本题答案不唯一点评：已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型12（4分）用因式分解法解方程x2px6=0，将左边分解因式后有一个因式是x3，则p的值是1考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意得到x2px6=（x3）（xa），即可求出p的值解答：解：根据题意得：x2px6=（x3）（xa）=x2（a+3）x+3a=0，p=a3，3a=6，解得：a=2，则p=1故答案为：1点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键13（4分）（2005荆门）已知直角三角形两边x、y的长满足|x24|+=0，则第三边长为考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：算术平方根；勾股定理菁优网版权所有专题：压轴题；分类讨论分析：任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论解答：解：|x24|0，x24=0，y25y+6=0，x=2或2（舍去），y=2或3，当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：=；当2，3均为直角边时，斜边为=；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是=点评：本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用14（4分）某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要s考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有分析：汽车行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，可以根据这个关系式，把已定要行使s=200m路程代入关系式求得时间t解答：解：依题意：10t+3t2=200，整理得3t2+10t200=0，解得t1=10（不合题意舍去），t2=故答案为：点评：考查了一元二次方程的应用同学们遇到此类题：已知两个变量的函数关系和其中一个变量的数值，求另一个变量时，只要把已知变量代入函数关系式即可求出点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s=vt，实际生活中，任何物体的运动速度都不是恒定不变的，而是随着时间的变化而变化，题目中给出了s与t之间的函数关系，求当s=200时t的值三、解答题（本大题共48分）15（12分）解下列方程：（1）x2+12x+27=0；（2）4x245=31x；（3）（2x5）2（x+4）2=0考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）方程左边分解因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两边一元一次方程来求解；（2）方程变形后，左边分解因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两边一元一次方程来求解；（3）左边分解因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两边一元一次方程来求解解答：解：（1）方程分解因式得：（x+3）（x+9）=0，可得x+3=0或x+9=0，解得：x1=3，x2=9；（2）方程变形得：（4x+5）（x9）=0，可得4x+5=0或x9=0，解得：x1=，x2=9；（3）方程变形得：（3x1）（x9）=0，可得3x1=0或x9=0，解得：x1=，x2=9点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键16（8分）（2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题分析：根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解解答：解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000解得：x1=0.5，x2=2（不合题意，舍去）答：南瓜亩产量的增长率为50%点评：本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，难度一般17（8分）在国庆六十周年的阅兵式上，三军女兵方队给人们留下了深刻的印象这支以白求恩军医学院学员为主体组建的三军女兵方队共378人，其中领队3人方队中，每排的人数比排数多10请你计算一下三军女兵方队共有多少排？每排有多少人？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有分析：先设三军女兵方队共有x排，则每排有（x+10）人，根据三军女兵方队共378人可得：x（x+10）+3=378，再解方程即可解答：解：设三军女兵方队共有x排，则每排有（x+10）人，根据题意得：x（x+10）+3=378，整理，得x2+10x375=0解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）则x+10=15+10=25（人）答：三军女兵方队共有15排，每排25人点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解18不等式组的整数解是关于x的方程3x2+4ax+a2=0的一个根，求a的值考点：一元二次方程的解；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题：计算题分析：通过解已知不等式组的解求得x的值然后将x的值代入已知方程列出关于a的新方程，通过解该新方程即可求得a的值解答：解：由不等式组，得x2，该不等式组的整数解是：x=1；3+4a+a2=0，即（a+1）（a+3）=0，解得，a=1或a=3点评：本题考查了一元二次方程的解、一元一次不等式组的整数解方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值19（10分）经市场调查发现，某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个，某商场计划购进一批这种书包当商场每月有10000元的销售利润时，（1）书包的售价应为多少元？（2）书包的月销售量为多少个？（3）为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有分析：（1）设书包的售价为x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式，（2）将求得的x的值代入60010（x40）求值即可，（3）取使得销售量最大的未知数的取值即可解答：解：（1）设书包的售价应定为x元，则有（x30）60010（x40）=10000解得x1=50，x2=80所以书包的售价应定为50元或80元（2）当售价为50元时，销售量为500个；当售价为80元，销售量为200个（3）当x=50时候，销售量为500个，最多，销售价格应定为50元点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可四、解答题（本大题共24分）20（12分）（2008庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题；压轴题分析：本题可设无盖长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米，根据刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，结合图形可列出方程，求出答案解答：解：设长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米依题意，有x（x+2）1=15整理，得x2+2x15=0，解得x1=5（舍去），x2=3，这种运动箱底部长为5米，宽为3米由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）（3+2）=35做一个这样的运动箱要花35