云南省剑川县马登镇初级中学八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形复习1（无答案）（新版）新人教版.doc

特殊的平行四边形 （2013黑龙江省绥化市，10，3分）如图所示，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过此正方形的顶点b、d作bfa于点f、dea于点e，若de=8，bf=5，则ef的长为 【解析】解：用三角形全等的判定方法aas或asa易证abfdae得ae=bf=5，af=de=8，故ef=ae+af=5+8=13【答案】 13【点评】 本题主要考查了三角形全等的判定方法及性质、正方形的性质考生在做此题时主要是不能快速挖掘出三角形全等时关键的边等：ab=da，而浪费较多时间，难度中等（2013陕西7，3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，若，则的大小为（）a75 b65 c55 d50【解析】由菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，又，可得：，选b【答案】b【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的内角和定理.难度中等. (2013贵州黔西南州，20，3分)把一张矩形纸片(矩形abcd)按如图7方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕ef，若ab=3cm，bc=5cm，则重叠部分def的面积是_ cm2【解析】设bf=x，则cf=5x在rtcdf中，由勾股定理得x2=(5x)232，解得x=3.4，所以cf=1.6连接be，则abedcf，befdfe，所以sdef=(352)=5.1【答案】5.1【点评】本题考查矩形的性质和勾股定理的应用，在许多涉及运用勾股定理的计算问题中，设未知数列方程是一种很好的方法（2013山西，11，2分）如图，已知菱形abcd的对角线acbd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是（）abcd【解析】解：四边形abcd是菱形，co=ac=3cm，bo=bd=4cm，aobo，bc=5cm，s菱形abcd=68=24cm2，s菱形abcd=bcad，bcae=24，ae=cm，故选d【答案】d【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相平分且相互垂直的性质、勾股定理及三角形中等积法的运用.解决本题的关键是利用菱形的性质将问题转化为特殊的直角三角形的问题，再利用直角三角形的特性勾股定理解决问题难度中等（2013湖北咸宁，15，3分）如图，在梯形abcd中，adbc，be平分abc且交cd于e，e为cd的中点，efbc交ab于f，egab交bc于g，当，abcdfeg（第15题）时，四边形bgef的周长为 【解析】先依条件“efbc交ab于f，egab交bc于g”得出四边形bgef是平行四边形，再由“be平分abc且交cd于e”得出fbeebc，由efbc可知，ebcfeb，故fbefeb，进一步判断出四边形bgef是菱形，后根据e为cd的中点，ad2，bc12，可求出ef的长【答案】28【点评】本题主要考查了梯形中位线定理及菱形的判定与性质，解题关键在于判断出四边形bgef是菱形（2013四川达州，8，3分）如图，在梯形abcd中，adbc，e、f分别是ab、cd的中点，则下列结论：efad； sabo=sdco；ogh是等腰三角形；bg=dg；eg=hf.其中正确的个数是a、1个 b、2个 c、3个 d、4个解析：由梯形中位线性质，可知efadbc，则可得g、h分别是bd、ac中点，因此、正确，由同底等高可得sabc=sdbc，则，若成立，则可推出梯形是等腰梯形，而梯形abcd并不是等腰梯形，因此选d。答案：d点评：本题涉及了梯形中位线的性质、三角形中位线判定及性质，同底等高三角形面积的变换等知识点，考查了学生简单的推理及逻辑思维能力。（2013，黔东南州，10）点p是正方形abcd边ab上一点（不与a、b重合），连结pd并将线段pd绕点p顺时针旋转90，得线段pe，连结be，则cbe等于（ ）a、75 b、60 c、 45 d、 30 解析：过点e作efaf，交ab的延长线于点f，则f=90，四边形abcd为正方形，ad=ab，a=abc=90，adp+apd=90，由旋转可得：pd=pe，dpe=90，apd+epf=90，adp=epf，在apd和fep中，apdfep（aas），ap=ef，ad=pf，又ad=ab，pf=ab，即ap+pb=pb+bf，ap=bf，bf=ef，又f=90，bef为等腰直角三角形，ebf=45，又cbf=90，则cbe=45答案：c 点评：本题考查了三角形知识的综合应用，学生需要具备一定的推理能力，难度较大.（2013四川宜宾，7，3分）如图，在四边形abcd中，dcab,cbab,ab=ad,cd=ab,点e、f分别为ab、ad的中点，则aef与多边形bcdfe的面积比为（ ）a b c d【解析】过d作dmab于m，过f作fnab于n，推出fn=dm，推出四边形dcbm是平行四边形，得出dc=bm，bc=dm，设dc=a，ae=be=b，得出ad=ab=2a，bc=dm=2a，求出fn=a，求出aef的面积是ab，多边形bcdfe的面积是s梯形abcdsaefab，代入求出即可解：过d作dmab于m，过f作fnab于n，即fndm，f为ad中点，n是am中点，fn=dm，dmab，cbab，dmbc，dcab，四边形dcbm是平行四边形，dc=bm，bc=dm，ab=ad，cd=ab，点e、f分别为ab、ad的中点，设dc=a，ae=be=b，则ad=ab=2a，bc=dm=2a，fn=dm，fn=a，aef的面积是：aefn=ab，多边形bcdfe的面积是s梯形abcdsaef=（dc+ab）bcab=（a+2a）2bab=ab，aef与多边形bcdfe的面积之比为=故选c【答案】c【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中（2013山西，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ac平行于x轴，边oa与x轴正半轴的夹角为30，oc=2，则点b的坐标是 【解析】解：过点b作deoe于e，矩形oabc的对角线ac平行于x轴，边oa与x轴正半轴的夹角为30，cao=30，ac=4，ob=ac=4，oe=2，be=2，则点b的坐标是（2，），故答案为：（2，）【答案】（2，）【点评】本题主要考查了考生平行线性质、直角三角形中三十度角所对的直角边等于斜边的一半、矩形的对角线相等性质、解直角三角形的相关知识点及初数中常见的化归数学思想，解决本题的关键是：求点坐标即求此点到坐标轴的距离及构造出直角三角形的转化思想，然后运用初数中常见知识点解决问题难度较大（2013深圳市 16 ，3分）如图6，已知中，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线交于点，连接。已知 ，则另一直角边的长为 。【解析】：本题考查正方形、等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理的运用，利用图形的割补，构造基本图形【解答】：如图61，过点o作oh、og分分别垂直于ca、cb，易证，易证四边形ohcg为正方形，有，知，则【点评】：本题较难，不细心审题，对基本图形不熟悉很难找到解题的切入点。但图形仍源于教材，因此，要平时要注意对教材的深究。图6-1图6（2013湖南省张家界市7题3分）顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）a.正方形 b.矩形 c.菱形 d.等腰梯形【分析】根据三角形中位数性质及特殊平行四边形的判定求解.【解答】c【点评】中点四边形的形状只与原四边形的对角线有关，当对角线既不相等也不垂直时，中点四边形为平行四边形；当对角线相等而不垂直时，中点四边形为菱形；当对角线垂直而不相等时，中点四边形是矩形；当对角线既相等又垂直时，中点四边形是正方形.18.（2013湖北黄冈，18，7）如图，在正方形abcd 中，对角线ac、bd 相交于点o，e、f分别 在od、oc 上，且de=cf，连接df、ae，ae 的延长线交df于点m. 求证：amdf.【解析】由题意和正方形的性质先证明adedcf得daecdf，再证明amd90即可.【答案】证明：在正方形abcd中，ad=cd，adedcf=45，adc=90，又de=cf adedcf，daecdf，又cdf+adf =90 dae+adf =90adm=90即amdf.【点评】本题利用正方形性质通过三角形全等来证明垂直，过程中要用到三角形内角和定理和垂直的定义.常规题，难度中等.（2013湖北黄冈，5，3）若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是 （ ）a. 矩形 b. 菱形 c. 对角线互相垂直的四边形 d. 对角线相等的四边形【解析】矩形的中点四边形是菱形，a错误；菱形的中点四边形是矩形，但中点四边形是菱形的原四边形不一定是菱形，b错误；而对角线相等的四边形的中点四边形是矩形，d错误；应选c. 【答案】c【点评】根据三角形的中位线定理可以证明任意四边形的中点四边形一定是平行四边 形，它的形状是由原四边形的对角线关系确定的，b、c两个答案容易混淆.难度中等.（2013江苏省淮安市，13，3分）菱形abcd中，若对角线长ac=8cm，bd=6cm则边长ab= cm【解析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分结合勾股定理即可得出菱形的边长根据题意，设对角线ac、bd相交于o，则由菱形对角线性质知，ao=ac=4，bo=bd=3，且aobo，在rt abc中，由勾股定理得，ab=5【答案】5【点评】本题考查菱形的性质，难度适中，要熟练掌握菱形对角线的性质，及勾股定理的灵活运用（2013湖北黄冈，14，3）如图，在梯形abcd中，adbc ，ad=4，ab=cd=5，b=60，则下底bc的长为_.e【解析】过点d作deab交bc于点e，则可得四边形abed为平行四边形、dec为等边三角形，be= ad=4， ec=cd=5， bc=4+5=9.【答案】9【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解题关键是利用常作的辅助线化梯形为平行四边形和等边三角形来解决问题，还有其他方法.难度中等.（2013呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形abcd中，adbc，acbd，ad=3，bc=7，则梯形的面积是a. 25b. 50c. 25d.【解析】作deac，交bc的延长线于e，作dfbe于f。四边形abcd是等腰梯形adce，ac=bd又deac，acbd四边形aced是平行四边形，bddede=ac，ad=ce=3bde是等腰直角三角形又dfbebf=ef=df=be=(bc+ce)=(bc+ad)=(7+3)=5s梯形abcd=(ad+bc)df=(3+7)5=25【答案】a【点评】本题考查了梯形作辅助线的方法，见对角线互相垂直，则平移对角线，利用平移后形成的直角三角形求解。此题关键是做辅助线的方法。（2013河北省11,3分）11、如图5，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（a-b）等于 （ ）7 6 5 4【解析】根据图形可知，中间矩形的面积可以大小两个正方形的面积表示，从而列出方程：16-a=9-b，移项可得，a-b=7.【答案】a【点评】本题主要考查学生能否从图形中找到等量关系，进而得到代数式的值，是能力的考查，有一定难度。（2013哈尔滨，题号20分值 3）如图。四边形abcd是矩形，点e在线段cb的延长线上，连接de交ab于点f，aed=2ced，点g是df的中点，若be=1，ag=4，则ab的长为 【解析】本题考查矩形性质、直角三角形斜边上中线性质、勾股定理等知识点.ab=ag=ae=4bacc=90，ag=gfdag=adgage=2adgadbcdec=adgbe=1age=2decaed=2decaed=ageag=dg【答案】 （2013湖北省恩施市，题号12 分值 3）如图5，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，a=120，则阴影部分的面积是（ ）a b2 c3 d【解析】设bf与ce交与点g，由菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，a=120，可求cd、ce边上的高分别为、，由egfbgc得ef：ec=3:2，cf=3，故fg=,又ed=1，所以de=，所以阴影部分的面积=de+de=【答案】a【点评】本题考查菱形性质、解直角三角形、相似、以及平面图形的面积公式，知识点较多，难度较大，是一道很有区分度的题目。 阴影面积计算方法一般有两种考虑思路：一是将阴影分割为几个可求面积的规则平面图形来计算（解析采用此种方法），二是将阴影通过几个规则图形面积拼凑求解，如本题还可以将阴影部分面积转化为：梯形dcgf面积+三角形adc面积-三角形afg面积来解答（2013广东肇庆，22，8） 如图6，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，beac交dc的延长线于点e.（1）求证：bd=be；（2）若dbc=30，bo=4，求四边形abed的面积.abcdoe图6【解析】由两组对边分别平行不难得出四边形abec是平行四边形，从而得出be= ac，又由矩形的对角线相等， ac=bd，等量代换得证四边形的面积可由梯形面积公式求得【答案】（1）证明：四边形abcd是矩形ac=bd, abcd (1分