云南省大理市巍山县第一中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

巍山一中2014 - 2015学年下学期期末考试高二年级 理科数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（在每小题给出的4个选项中，只有1项是正确的. 5分12 = 60分）1. 已知集合a=xx1，b =xx m ，若ab = r，则m的值可以是（ ）. （a）2 （b）1 （c）0 （d）-12. i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）. （a）1 （b）-1 （c） （d）3. （1 + 2x）5 的展开式中，x2 的系数是（ ）. （a）80 （b）40 （c）20 （d）104. 下列判断中错误的是（ ）. （a）若b（4，0.25），则d=1 （b）“am2bm2 ”是“ab ”的充分不必要条件 （c）若p、q均为假命题，则“p且q”为假命题 （d）命题“”的否定是“”5. 某程序框图如右所示，该程序运行后输出的值是（ ）.（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 6.函数（x r）的最小正周期是（ ）. （a） （b）2 （c） （d）7. 关于x的方程f ( x ) + x a = 0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）.其中，. （a）(-，1 （b） 0，1 （c） 1，+ （d）( -，+)8. 已知四棱锥p- abcd的三视图如右所示，该四棱锥（ ）. （a）四个侧面的面积相等 （b）四个侧面中任意两个的面积不相等 （c）四个侧面中面积最大的侧面的面积为6 （d）四个侧面中面积最大的侧面的面积为9. 已知数列an满足an+1- an = 2，且a1、a3、 a4成等比数列，则a2=（ ）. （a）-4 （b）-6 （c）-8 （d）-1010. 一个半径为1的扇形oab，其弦ab的长为d，面积为t，则函数d = f (t ) 的图象大致是（ ）.（a） （b） （c） （d）11. 双曲线的焦点是f1、f2，双曲线上存在一点m，使得 (mf1-mf2) 2 = b2 -3ab，则该双曲线的离心率为（ ）. （a） （b） （c）4 （d） 12. p（3cos，sin）是锐角终边上一点，其中0 .记y = ，则 y的最大值是（ ）.（a） （b） （c） （d）二、填空题（5分4 = 2 0分）13. 定积分的值为 .14. 在rt abc中，ab =1，ac = 2，以ab方向、ac方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点p（x，y）在abc内部及边界上运动，记z = x + y，则z的最大值是 .15. 已知数列an的前n项和，则的值为 .16. 抛物线c：y2 = 4x的焦点是f，准线是，点a在上，点b在c上，若，则= .三、解答题（解答须写出文字说明、推证过程或演算步骤. 12分5+10分 =70分）17.（满分10分）在abc中，a、b、c是角a、b、c的对边，已知b sinb = c sinc且.（）求tana的值； （）若a = 2，求abc的面积.解：18.（满分12分）有4个外地旅游小组来巍山旅游，县旅游公司为他们提供了5条旅游线路，每个旅游小组任选其中一条从事旅游活动. 完成下面3个小题，请不但写出计算结果，也写出简要的想法、算式（正如“解答题”的解答要求）. （）求共有多少种不同的选法； （）求4个旅游小组选择的线路互不相同的选法有多少种； （）求有且只有两条线路被选中的概率.解：19.（满分12分）如图，在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中， 侧棱aa1 = 2ab，e是bc中点，f是cd中点，g是bb1上一个动点. （）bg的长为多少时d1e平面afg? 说明理由； gfed11c1b1a1dcba（）当d1e平面afg时，求二面角g-af-e的余弦值. 解：20.（满分12分）已知椭圆c：的离心率为，直线：x - y +1= 0经过c的上顶点. 又，直线x = -1与c相较于a、b两点，m是c上异于a、b的任意一点，直线am、bm分别交直线x = -4于两点p、q . （）求椭圆c的标准方程； （）求证：为定值.pqbamyxo解并证：21.（满分12分） 已知函数f (x) = ln x和（其中为常数），直线与f ( x ) 和g (x) 的图象都相切，且与f (x) 的图象的切点的横坐标为1.（）求的方程和a的值； （）求证：关于x 的不等式f ( x2 +1) ln 2 + g (x) 的解集为r .解并证：22.（满分10分）在平面直角坐标系中，曲线c的参数方程为（为参数），m是c上任意一点；以前述坐标系的原点o为极点、ox为极轴建立极坐标系，点a的极坐标为.（）求直线oa直角坐标方程； （）求am的最小值.yxo解：座位号巍山一中2014-2015年下学期期末考试高二年级 理科数学答题卡题号一二三总分累分人得分复核人考生注意 选择题的答案必须使用2b铅笔涂在机读卡上二、填空题（5分420分） 13、 14、 得 分评卷人复核人15、 16、 得 分评卷人复核人三、解答题（12分5+10分70分）得 分评卷人复核人17、（满分12分）解： 得 分评卷人复核人18、（满分12分）解：gfed11c1b1a1dcba19、（满分12分）解：得 分评卷人复核人pqbamyxo20、（满分12分）解并证：得 分评卷人复核人得 分评卷人复核人21、（满分12分）解并证： 请对应答题卡正面的装订线画出此处的答题、装订分界线yxo22、（满分12分）解：20142015学年上学期期末考高二数学（理）参考答案及评分标准烦请阅卷老师在阅卷之前核查一下答案，谢谢，谢谢！一.选择题 1.a 2.d 3.b 4.a 5.d 6.a 7.a 8.c 9.b 10.a 11.d 12.a附 12.解：依题意，故，当且仅当时ymax=二.填空题 13. （或或3.1均可） 14. 2 15. 2 16. 附 16.解：作bm于m，抛物线定义结合已知，得bm=ab，bam=30，af：y=(x-1)，与抛物线方程联立，解得xb =，bf=bm=.三.解答题17、解：（）由bsinb=csinc及正弦定理得， 则b=c，从而b=c 2，cosa=cos(-b-c) 3= -cos2b=2sin2b-1=4，a钝， 5，tana= 6（）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosa得， 9，sabc=1218、解：（）这是一个“可重复的排列”问题，共有54=625种不同的选法4； （）共有种选法8； （）所有基本事件数是54=625，依题意，4个小组去走2条线路，则4个旅游小组须分为“两堆”，一种分法是1对3（不均分），一种分法是2对2（均分），于是，满足题意的基本事件数是,所求概率为p =12注：阅卷时，即使只有一个结果而无算式，若正确，也打足相应分数.19、证并解： （）设正四棱柱底面边长为2，则侧棱长为4.1 分别以da、dc、dd1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），e（1，2，0），f（0，1，0），d1（0，0，4），设g（2，2，m） 3，则，当且，时d1e平面afg，此时且，即，bg =1时满足题意 6.（）依题意，就是面afg的一个法向量7 ，而面afe的一个法向量是8 ， 10，g-af-e是锐二面角，记其大小为，则12.20、解：（）依题意，椭圆焦点在x轴且b=1 1，即a2-c2 =1,而3，a =2 4，从而椭圆方程为 5 .（），6 .设a(-1，t)，b(-1，-t)，将x=-1代入c的方程，得，a(-1，)，b(-1，-) 7 ，又设m（x0，y0），代入c的方程，得8 ，am：，令x= -4，得 9 ，同理， 10，=11，得 12 .注：若通过m与c的左端点重合的特殊情况得出，后无一般性证明，可打分至9 .21、解：（）依题意，与f (x)图象相切的切点为（1，0），而f(x)= ， 从而：y= x-1 3 ; 又，判别式=0 6 . （）记h(x) = f ( x2+1) -g(x) -ln2 7 ，则h(x) = ln ( x2+1) - -ln2 （xr）8 ，= ，令，得，即-1x0或x1；令，得，即x-1或0x1，可见x