【学案导学设计】高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）课时达标训练 新人教A版必修3(1).doc

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)课时达标训练一、基础过关1已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()aabc bacbccab dcba答案d解析由题意得a(16181511161818171513)15.7，中位数为16，众数为18，即b16，c18，cba.2某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为()a0,1.1 b0,1c4,1 d0.5,2答案a解析由于次品数为0的频率最大，所以众数为0；数据xi出现的频率为pi(i1,2，n)，则x1，x2，xn的平均数为x1p1x2p2xnpn00.510.220.0530.240.051.1.3某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于 ()a3.5 b3 c3 d0.5答案b解析少输入90，3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3.4电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为_小时答案285某商店大米的价格是3.00元/千克，面粉的价格是3.60元/千克，大米与面粉的销量分别是1 000千克，500千克，则该商店出售的粮食的平均价格是_元/千克答案3.206已知一组数据的频率分布直方图如下求众数、中位数、平均数解由频率分布直方图可知，众数为65，由100.0350.040.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为550.3650.4750.15850.1950.0567.7某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数(2)高一参赛学生的平均成绩解(1)由图可知众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为60x，则0.3x0.040.5，得x5，中位数为60565.(2)依题意，得平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为67.二、能力提升8期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为m，如果把m当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为n，那么mn为()a. b1 c. d2答案b解析nm，mn1.9若有一个企业，70%的员工收入1万，25%的员工年收入3万，5%的员工年收入11万，则该企业员工的年收入的平均数是_万，中位数是_万，众数是_万答案211解析年收入的平均数是170%325%115%2(万)10有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：12.5,14.5)，6,0.06；14.5,16.5)，16,0.16；16.5,18.5)，18,0.18；18.5,20.5)，22,0.22；20.5，22.5)，20,0.20；22.5,24.5)，10,0.10；24.5，26.5)，8,0.08.估计总体的平均数为_答案19.42解析求组中值与对应频率积的和13.50.0615.50.1617.50.1819.50.2221.50.2023.50.1025.50.0819.42.故总体的平均数约为19.42.11高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？解(1)利用平均数计算公式得(82278021)81.13(分)(2)男同学的中位数是75，至少有14人得分不超过75分又女同学的中位数是80，至少有11人得分不超过80分全班至少有25人得分低于80分(含80分)(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大12为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？解(1)第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)参加这次测试的学生人数为50.(3)由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求故这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第3小组内三、探究与拓展13为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为a药，b药)的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解(1)a(0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.1