【红对勾】高中数学 课时作业12 等比数列 新人教A版必修5.docVIP

课时作业12等比数列时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1在等比数列an中，a14，公比q3，则通项公式an等于()a3nb4nc34n1 d43n1解析：ana1qn143n1.答案：d2在等比数列an中，a2 0108a2 007，则公比q的值为()a2 b3c4 d8解析：q38，q2.答案：a3已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1等于()a. b.c. d2解析：设公比为q，由已知得a1q2a1q82(a1q4)2，则q22，因为等比数列an的公比为正数，所以q.所以a1.答案：b4已知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是()a4 b3c2 d.解析：设公差为d，则aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，整理，得a12d.所以3.答案：b5若a，b，c成等比数列，则函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为()a0 b1c2 d不确定解析：a，b，c成等比数列，b2ac，函数yax22bxc的二次项系数a0，且(2b)24ac4(b2ac)，4(b2ac)4(acac)0.故函数yax22bxc的图象与x轴只有一个交点故选b.答案：b6已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()a1 b1c32 d32解析：设数列an的公比为q(q0)，因为a1，a3,2a2成等差数列，则a12a2a3，即a12a1qa1q2.则12qq2，解得q1.又等比数列an中，各项都是正数，则q0，则q1.所以q2(1)232.答案：c二、填空题(每小题8分，共计24分)7在等比数列an中，a23，a524，则a8_.解析：设数列an的公比为q(q0)，则有解得a1，q2，a8a1q727192.答案：1928(2012辽宁卷)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：先判断数列的项是正数，再求出公比和首项aa100，根据已知条件得25，解得q2.所以aq8a1q9，所以a12，所以an2n.答案：2n9某林场的树木每年以25%的增长率增长，则第10年末的树木总量是今年的_倍解析：设这个林场今年的树木总量是m，第n年末的树木总量为an，则an1anan25%1.25an，则1.25，则数列an是公比q1.25的等比数列，则a10a1q91.259m，所以1.259.答案：1.259三、解答题(共计40分)10(10分)数列an中，前n项和sn2n1，求证：an是等比数列证明：当n1时，a1s12111.当n1时，ansnsn1(2n1)(2n11)2n2n12n1.又当n1时，2n12111a1，an2n1.2.an是等比数列11(15分)an为等比数列，求下列各值：(1)a6a424，a3a564，求an；(2)已知a2a836，a3a715，求公比q.解：(1)设数列an的公比为q，由题意得由得a1q38，将a1q38代入中得q22(舍去)将a1q38代入中，得q24，q2.当q2时，a11，ana1qn12n1.当q2时，a11，ana1qn1(2)n1.an2n1或an(2)n1.(2)a2a836a3a7，而a3a715，或q44或.q或q.12(15分)已知数列an是各项均为正数的等差数列，且lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn，n1,2,3，求证数列bn为等比数列证明：lga1，lga2，lga4成等差数列，2lga2lga1lga4lg(a1a4)，aa1a4.设等差数列an的公差为d，则(a1d)2a1(a13d)，d2a1d，d(a1d)0，d0或da10.当d0时，an为常数列，bn也为常数列，此时数列bn是首项为正