浙江省中考数学总复习 第23讲 等腰三角形课件.pptVIP

第23讲等腰三角形 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形 1 性质 两腰相等 两底角相等 底边上的线 线 线 三线合一 2 判定 有两边相等 两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形 高 中 顶角的角平分 2 等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形 1 性质 三边相等 三内角都等于 2 判定 三边相等 三内角相等或有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 60 3 三角形分类要注意的一个防范按边分类时 一定要注意等边三角形也是一种等腰三角形 不要把它单独分出来 选择题中经常把它作为一个错误项出现 按角分类时 每一个角都是锐角的三角形才是锐角三角形 只要有一个角是直角或者有一个角是钝角 就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形 但已知两角都为锐角时 要计算出第三角才能作出判定 4 等腰三角形的解答解答等腰三角形的有关问题时 常作辅助线 构造出 三线合一 的基本图形 在构造辅助线时 要根据具体情况而定 表达辅助线的语句 不能限制条件过多 如 作一边上的高并且平分这边 作一边上的中线并且平分这边 作一个角的平分线并且垂直对边 等等 这些都是不正确的 1 在 abc中 其两个内角如下 则能判定 abc为等腰三角形的是 a a 40 b 50 b a 40 b 60 c a 40 b 70 d a 40 b 80 诊断自测 2 1 2 3 4 5 c 解析在 abc中 a 40 b 70 c 70 b abc为等腰三角形 2 2015 南宁 如图 在 abc中 ab ad dc b 70 则 c的度数为 1 2 3 4 解析 在 abd中 ab ad b 70 b adb 70 adc 180 adb 180 70 110 ad cd a a 35 b 40 c 45 d 50 5 3 2015 苏州 如图 在 abc中 ab ac d为bc中点 bad 35 则 c的度数为 1 2 3 4 c a 35 b 45 c 55 d 60 解析 在 abc中 ab ac d为bc中点 根据等腰三角形三线合一的性质 得 bad cad ad bc 又 bad 35 cad 35 根据直角三角形两锐角互余的性质 得 c 55 5 1 2 3 4 b 若4是腰长 则三角形的三边长为4 4 8 不能组成三角形 若4是底边长 则三角形的三边长为4 8 8 能组成三角形 周长为4 8 8 20 5 1 2 3 4 5 2015 陕西 如图 在 abc中 a 36 ab ac bd是 abc的角平分线 若在边ab上截取be bc 连接de 则图中等腰三角形共有 a 2个b 3个c 4个d 5个 d 5 1 2 3 4 返回 解析 ab ac abc是等腰三角形 ab ac a 36 abc c 72 bd是 abc的角平分线 a abd 36 bd ad abd是等腰三角形 bdc 180 dbc c 180 36 72 72 c bdc 72 bd bc 5 1 2 3 4 返回 bcd是等腰三角形 be bc bd be bde是等腰三角形 bed 180 36 2 72 ade bed a 72 36 36 a ade de ae ade是等腰三角形 图中的等腰三角形有5个 5 考点突破 返回 例1 2015 乌鲁木齐 等腰三角形的一个外角是60 则它的顶角的度数是 考点一 等腰三角形有关角的讨论 分析等腰三角形一个外角为60 那相邻的内角为120 三角形内角和为180 如果这个内角为底角 内角和将超过180 所以120 只可能是顶角 答案 分析 规律方法 120 在等腰三角形中 如果没有明确的底角和顶角 某一角可以是底角也可以是顶角 必须仔细分类讨论 本题主要考查三角形外角性质 等腰三角形性质及三角形内角和定理 判断出60 的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键 规律方法 练习1 答案 分析 若等腰三角形的一个角为50 则它的顶角为 80 或50 分析已知给出了一个内角为50 没有明确是顶角还是底角 所以要进行分类讨论 分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 当该角为顶角时 顶角为50 当该角为底角时 顶角为80 等腰三角形有关边的讨论 考点二 例2 2016 江西 如图是一张长方形纸片abcd 已知ab 8 ad 7 e为ab上一点 ae 5 现要剪下一张等腰三角形纸片 aep 使点p落在长方形abcd的某一条边上 则等腰三角形aep的底边长是 答案 分析 规律方法 分析如图所示 分三种情况讨论 当ap1 ae 5时 bad 90 aep1是等腰直角三角形 答案 分析 规律方法 当p2e ae 5时 be ab ae 8 5 3 b 90 规律方法 在等腰三角形中 如果没有明确的底边和腰 某一边可以是底 也可以是腰 必须仔细分类讨论 本题考查的是等腰三角形的性质 注意到等腰三角形的三边关系只需有两边相等即可 在解答时要注意分类讨论 不要漏解 规律方法 2016 湘西 一个等腰三角形一边长为4cm 另一边长为5cm 那么这个等腰三角形的周长是 a 13cmb 14cmc 13cm或14cmd 以上都不对 练习2 c 分析 当4cm为等腰三角形的腰时 三角形的三边分别是4cm 4cm 5cm符合三角形的三边关系 故周长为13cm 当5cm为等腰三角形的腰时 三边分别是5cm 5cm 4cm 符合三角形的三边关系 故周长为14cm 答案 分析 考点三等腰三角形的性质与判定 例3 2016 东莞联考 如图 在 abc中 ab ac ad是高 am是 abc外角 cae的平分线 1 用尺规作图方法 作 adc的平分线dn 保留作图痕迹 不写作法和证明 答案 解以d为圆心 以任意长为半径画弧 交ad于g 交dc于h 分别以g h为圆心 以大于gh为半径画弧 两弧交于点n 作射线dn 交am于f 作图如右图所示 2 设dn与am交于点f 判断 adf的形状 只写结果 答案 规律方法 解 adf是等腰直角三角形 理由如下 ab ac ad bc bad cad af平分 cae eaf fac ab ac b acb eac 2 eaf b acb eaf b af bc afd fdc df平分 adc adf fdc afd ad af 即rt adf是等腰直角三角形 规律方法 本题考查了基本作图 等腰三角形的性质和判定的应用 主要培养学生的动手操作能力和推理能力 题目比较典型 难度也适中 规律方法 练习3 答案 分析 2016 荆门 如图 abc中 ab ac ad是 bac的平分线 已知ab 5 ad 3 则bc的长为 a 5b 6c 8d 10 c 分析 ab ac ad是 bac的平分线 ad bc bd cd ab 5 ad 3 bc 2bd 8 例4 2016 贺州 如图 在 abc中 分别以ac bc为边作等边三角形acd和等边三角形bce 连接ae bd交于点o 则 aob的度数为 等边三角形 考点四 答案 分析 规律方法 120 分析如图 设ac与bd交于点h acd bce都是等边三角形 cd ca cb ce acd bce 60 dcb ace 在 dcb和 ace中 dcb ace cdb cae dch chd bdc 180 aoh aho cae 180 dhc aho dch aoh 60 aob 180 aoh 120 规律方法 本题考查了全等三角形的判定和性质 等边三角形的性质等知识 解题的关键是正确寻找全等三角形 学会利用 8字形 证明角相等 属于中考常考题型 规律方法 2016 内江 已知等边三角形的边长为3 点p为等边三角形内任意一点 则点p到三边的距离之和为 练习4 答案 分析 b 返回 分析如图 abc是等边三角形 ab 3 点p是三角形内任意一点 过点p分别向三边ab bc ca作垂线 垂足依次为d e f 过点a作ah bc于h 连接pa pb pc 则s pab s pbc s pca s abc 返回 易错防范 返回 易错警示系列23 容易出错的等腰三角形问题 试题已知 abc是等腰三角形 由a所引bc边上的高恰好等于bc边长的一半 试求 bac的度数 错误答案展示解 如图1 bad b c cad 45 bac 90 图1 正确解答 分析与反思 剖析 剖析本题考查等腰三角形的性质 题目中没有明确顶角或底角的度数 做题时要注意分情况进行讨论 这是十分重要的 也是解答问题的关键 做此类题时要心细 画出图形可以帮我们更好地理解此题 正确解答解 题目中并没有指明bc是等腰 abc的底或腰 当bc为底时 可求得 bac 90 当bc为腰时 还应对 b的大小进行讨论 当顶角b是锐角时 如图2 图2 b 30 bac c 75 分析与反思 当顶角b为直角时 高ad和腰ab重合 与已知矛盾