三角形的内角（教学设计）.2.1三角形的内角和(教案).doc

7.2.1 三角形的内角（教学设计）宜良县蓬莱二中 郭兆松一、教学目标1知识与技能(1)、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用(2)、对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用(3)、通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展(4)、通过添加辅助线，构造新图形，形成新关系，培养学生的转化思想 2过程与方法 经历思考、操作、推理等的学习活动，培养学生的推理能力和表达能力。 3情感态度与价值观 培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识二、 教学重点与难点1重点：（1）、了解三角形内角和等于180；（2）、利用三角形的内角和定理解答简单的数学问题。2难点：（1）、三角形内角和定理的推理及证明过程； （2）、认识和了解辅助线的作法及作用。三、 教具准备 三角尺、三角形硬纸片、剪刀、多媒体教学设备 四、教学过程（一）、创设情景，导入课题创设情景，提出问题向同学讲“内角三兄弟之争”的故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。听了这个故事后，提示学生思考，替“老二”解决疑惑！由此引出本节课所要学习的内容，并给出学生本节课的学习目标。（二）、以旧引新，激活思维1、为解决“老二”的问题，学生自然想到了所学知识：三角形的内角和等于180（三角形内角和定理），在此，教师因势利导，帮助学生复习三角形内角和定理。2、为培养学生的学习兴趣，激活数学学习思维，教师组织学生完成下列练习，并让学生展示学习结果：1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？ 80、95、5； 60、20、90； 45、40、105； 73、50、57. CBA80O40O2、如图，在ABC中，C=80，B=40。求A=？ ABCABCABCABC图（1）图（2）图（3）图（4）506060120323、(口算)求出下列各图中的值 .（三）、尝试探究，获取新知1、经过以上学习过程，学生充分感知“三角形内角和等于180”，在此教师向学生提出问题：你有什么办法可以验证这个结论吗?2、让学生思考讨论后，学生将会提出用拼图方法验证定理，在此设计一个课堂互动活动，通过师生动手操作。 （1）拼图活动：在一张三角形纸片上标出三个内角的编码，并将它的两个内角剪下拼合在第三个内角的顶点处，用量角器量出所拼成的角的度数。拼图如下两种情况展示：CBAA第一种 CBABCA第二种BC（2）活动结束后向学生提出问题：如果不实际移动角,那么你还有其他方法可以达到同样的效果吗?3、为解决上面问题，教师引导学生探究以下证明方法：（第一种拼图启示） 已知：ABC ，求证：B+C+BAC=180 EFABc12证明：过点A作EFBC， EFBCB=1(两直线平行,内错角相等) C=2(两直线平行,内错角相等) 1+BAC+2 =180(平角的定义) B+BAC +C =180(等量代换) （第二种拼图启示） 已知：ABC ，求证：A+B+ACB =180证明：作BC的延长线CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画1A。1A2E1ABCDCEBA（内错角相等，两直线平行）。B2（两直线平行，同位角相等）又12ACB180（平角的定义）。ABACB180（等量代换）4、教学过程中需要向学生讲清以下几点：（1）添加的辅助线在图中用虚线表示，并说明辅助线的位置；（2）证明的每一部都要写明理由。 （四）、分层训练，形成技能学生做反馈练习，并展示学习成果：（第1题是综合性练习，有多种解法，通过此练习，深化学生对知识的理解，培养学生发散性思维；第2题是针对性练习，通过练习，使学生初步形成技能，正确地应用三角形内角和定理。）ABCDE1、如图，已知：ABCD，BAE=35，DCE=40，求AEC的度数。 2、（2010年昆明市中考题）如图，在ABC中ABCD，CD是ACB的平分线， A=80， ACB=60，那 么BDC=（ ）A.80 B.90 C.100 D.110 （四）归纳小结，达成目标1、三角形内角和定理. 结论: 三角形三个内角的和等于180.2、关于辅助线：（1）辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）（2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3、数学思想与方法为