江西省中考数学 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形及应用 17 等腰三角形与直角三角形课件 新人教版.ppt

教材同步复习 第一部分 17 等腰三角形与直角三角形 知识要点 归纳 17 等腰三角形与直角三角形 知识点一等腰三角形的判定与性质 两底角 一 1 注意 1 等腰三角形是轴对称图形 常用的辅助线有三种 作等腰三角形顶角的角平分线 底边上的高线 底边上的中线 2 定理中条件和结论之间的互换性 即若三角形的三线中有两线重合 则可得到此三角形必是等腰三角形 因此以上情况可简称为 两线合一则等腰 这可作为等腰三角形的一种判定方法 3 当在三角形中出现了高线 中线或角平分线时 有时可以延长某些线段以构造等腰三角形 然后用 三线合一 定理去处理 2 知识点二等边三角形的判定与性质 60 60 三 3 1 判定 1 有一个角是直角 2 三角形一边上的中线等于这边的 3 勾股定理的逆定理 知识点三直角三角形 一半 4 互余 中线 一半 5 1 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足关系式a2 b2 c2 那么这个三角形是 c为斜边 知识点四勾股定理 a2 b2 c2 直角三角形 6 3 勾股定理及其逆定理的应用 1 勾股定理的主要用途是已知直角三角形的两边求第三边 当我们只知道直角三角形的一边时 如果我们可以得到另外两边的一个关系 也可通过列方程的方法求出另外两条边 2 勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法 应先确定最大边 然后验证两条短边的平方和是否等于最大边的平方 注意 1 一般情况下 rt abc中 c 90 则 a b c所对的边分别是a b c 2 在直角三角形中 已知两边求第三边 条件不明确的情况下 要分第三边为直角边或斜边两种情况 3 复杂问题中求直角三角形边长时 常利用勾股定理列方程求解 7 例1 2016武汉 平面直角坐标系中 已知a 2 2 b 4 0 若在坐标轴上取点c 使 abc为等腰三角形 则满足条件的点c的个数是 a 5b 6c 7d 8 三年中考 讲练 等腰三角形的性质与判定 a 8 9 分类讨论思想 在我们所遇到的数学问题中 有些问题的结论不是唯一确定的 有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究 还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的 这样字母的取值不同也会影响问题的解决 由上述几类问题可知 就其解题方法及转化手段而言都是一致的 即把所有研究的问题根据题目的特点和要求 分成若干类 转化成若干个小问题来解决 这种按不同情况分类 然后再逐一研究解决的数学思想 称之为分类讨论思想 分类讨论一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题 另一方面恰当的分类可避免丢值漏解 从而提高全面考虑问题的能力 提高周密严谨的数学习惯 10 1 2016呼伦贝尔 如图 在 abc中 ab ac 过点a作ad bc 若 1 70 则 bac的大小为 a 40 b 30 c 70 d 50 考查内容 等腰三角形的性质 平行线的性质 解析 ad bc c 1 70 ab ac b c 70 bac 180 b c 40 a 11 例2 2016江西 如图 rt abc中 acb 90 将rt abc向下翻折 使点a与点c重合 折痕为de 求证 de bc 思路点拨 本题考查直角三角形 翻折变换 折叠问题 由翻折可知 aed ced 90 再利用平行线的判定证明即可 直角三角形与勾股定理 解答 将rt abc向下翻折 使点a与点c重合 折痕为de aed ced 90 又 acb 90 aed acb 90 de bc 12 2 2016黔南 如图 在 abc中 c 90 b 30 ab的垂直平分线ed交ab于点e 交bc于点d 若cd 3 则bd的长为 考查内容 含30度角的直角三角形 线段垂直平分线的性质 解析 de是ab的垂直平分线 ad bd dae b 30 adc 60 cad 30 ad为 bac的角平分线 c 90 de ab de cd 3 b 30 bd 2de 6 6 13 1 如果一个直角三角形有两边分别长为3cm和4cm 那么这个直角三角形的面积为 考查内容 分类讨论的思想 勾股定理及三角形面积的求解 2017权威 预测 14 2 在菱形abcd中 bad 140 在同一平面内 以对角线ac为底边作顶角为120 的等腰三角形ace 则 eab的大小是 考查内容 菱形的性质 等腰三角形的性质 分类讨论 解析 如答图 四边形abcd是菱形 bad 140 bac cad 70 aec 120 ea ec eac eca 30 bae